2025~2026学年江苏省南京市鼓楼实验中学上学期九年级数学月考试卷

2025~2026学年江苏省南京市鼓楼实验中学上学期九年级数学月考试卷一、单选题1.一种零件长，该零件在设计图上的长是，那么该幅设计图的比例尺是（）

A．B．C．D．2.用配方法解方程，变形后结果正确的是（）

A．B．C．D．3.在中，已知，，，则长为（）

A．12B．26C．24D．134.已知抛物线：经过平移后得到抛物线：．若抛物线上点P的坐标是，则点P平移后的对应点Q的坐标是（）

A．B．C．D．5.如图，的内切圆分别与，，相切于点D，E，F，且，，则的周长为（）

A．16B．14C．12D．106.如图，点C是半圆上一点，是直径且，将弧沿翻折交于点D，再将弧沿翻折交于点E，若E是弧的中点，则阴影部分面积为（）

A．2B．C．D．二、填空题7.已知线段，，线段是线段，的比例中项，则______．8.若锐角满足，则______．9.如图，在正方形网格中，，则的度数为__________．10.某市2025年4月5G手机用户数量为25万，同年6月5G用手机户数量增长至36万，设5、6月份用户数量的月平均增长率为x，根据题意，可列方程为________．11.已知，，，．如果的最短边边长为，则的最长边边长为______．12.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是______．13.已知二次函数，当时，随的增大而增大，则的取值范围是_____．14.如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，将△BCE沿BE折叠后得到△BEF、且点F在矩形ABCD的内部，将BF延长交AD于点G．若，则=__．15.如图，在四边形中，，是边上一点，交于点．当的最大值为4时，则__________．16.如图，一古桥的桥洞可近似看成抛物线型，其解析式为，现要对这座古桥进行加固，须临时安装一些垂直于地面的支撑杆，要求相邻支撑杆之间的距离为，但最边缘的支撑杆到桥洞底部的的距离可以不大于，即图中，，则最多可安装支撑杆__________条．三、解答题17.（1）解方程：；（2）计算：．18.二次函数的部分图像如图所示．(1)根据图像，回答以下问题：①与的数量关系为：______；②关于的方程的解是______．(2)若该函数图像经过点，求它的顶点坐标．19.已知P是上一点，在上作两点，使得分别满足以下条件：(1)在图①中，；(2)在图②中，．（说明：第（1）题只用无刻度的直尺作图，第（2）题只用圆规作图；保留作图痕迹，不写作法．）20.已知关于x的一元二次方程．(1)求证：此方程总有两个实数根；(2)若此方程恰有一个根小于，求k的取值范围．21.如图，在中，点P是的边上的一点．(1)请判断三人的说法的对错：小星，小红，小亮．（填“对”或“错”）(2)选择一种正确的方法，求证：；(3)在（2）的条件下，，若，，求的长．22.某水果商店经销一种热带水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克．(1)现该商场保证每天盈利1500元，同时又要让利顾客，那么每千克应涨价多少元？(2)若该商场要求销售量不低于130千克，这种水果每千克涨价多少元，才能使该商场获利最大．23.如图，在山坡BC坡顶的平台CD上竖直立有一根旗杆MN，已知山坡BC的坡度为3：4．小明站在A处测得旗杆顶端M的仰角是，向前步行3米到达B处（米），再延斜坡BC步行5米至平台点C处（），测得点M的仰角是，若A、B、C、D、M、N在同一平面内，且A，B和C，D，N分别在同一水平线上，小明的眼睛距离脚底的高度米，求旗杆MN的高度．（结果精确到0.1米，参考数据：，，，，，）24.如图，在中，，D为边上一点，，连接．(1)求证：；(2)若，．①若四边形为平行四边形，求的长．②线段长的最小值为______．25.如图，四边形内接于，满足，连接，，延长，交于点．(1)若，求的度数；(2)求证：；(3)若，，，的长为______．26.已知二次函数（为常数，且）．(1)该函数的图象必经过两个定点______，_____；(2)若该函数图象与轴只有一个交点，求函数图象的顶点坐标；(3)若点都在该函数图象上，且，直接写出的取值范围．27.如图1、商家销售某些饮品时会给杯子在杯身上套上一个杯套，方便拿取，小欣同学深受启发，准备为家中如图2所示的两种玻璃杯也配上杯套．（说明：整个探究过程中均忽略杯套的连接部分和杯套的厚度）(1)小欣家直身杯的杯口直径为，她要制作高度为的杯套，则此杯套的面积为______（结果保留）；(2)小欣发现阔口杯近似为圆台形状（即一个大圆锥截去一个小圆锥后余下的部分），如图3①所示，通过测量，杯子上口径，下底面直径，母线长、均为，为了制作此杯套，小欣进行了以下探究：①如图3②，小欣画出了阔口杯的侧面展开图示意