2025~2026学年广东省深圳市宝安区深圳东方英文书院　上学期九年级12月月考数学试卷

2025~2026学年广东省深圳市宝安区深圳东方英文书院上学期九年级12月月考数学试卷一、单选题1.在一个圆柱体内挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图为（）

A．B．C．D．2.已知，是一元二次方程的两根，则的值为（）

A．B．C．4D．23.关于x的一元二次方程的一个根是1，则m的值为（）

A．B．3C．4D．4.下列说法中正确的是（）

A．两条直线被一组平行线所截，所得的线段成比例B．对于反比例函数y随x的增大而减小C．关于x的方程是一元二次方程D．正方形的每一条对角线平分一组对角5.如图，小颖身高为，在阳光下影长，当她走到距离墙角（点）的处时，她的部分影子投射到墙上，则投射在墙上的影子的长度为（）

A．B．C．D．6.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“圆中方形”问题：“今有圆田一段，中间有个方池．丈量田地待耕犁，恰好三分在记，池面至周有数，每边三步无疑．内方圆径若能知，堪作算中第一．”其大意为：有一块圆形的田，中间有一块正方形水池，测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好72平方步，从水池边到圆周，每边相距3步远．如果你能求出正方形边长和圆的直径，那么你的计算水平就是第一了．如图，设正方形的边长是x步，则列出的方程是（）

A．B．C．D．7.如图，已知△ABC和△EDC是以点C为位似中心的位似图形，且△ABC和△EDC的周长之比为1：2，点C的坐标为（﹣2，0），若点B的坐标为（﹣5，1），则点D的坐标为（）

A．（4，﹣2）B．（6，﹣2）C．（8，﹣2）D．（10，﹣2）8.如图，正方形的一条边与等腰的一条边在同一直线上，分别交于点G，．已知，，则的长为（）

A．B．C．D．二、填空题9.若，则________．10.已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为______．11.调查全班50个人生日相同的概率，记录其中有无2个人的生日相同，每选取50个被调查人的生日为一次试验，重复尽可能多次试验，并将数据记录表中：

试验总次数500100015002000250030003500“有2个人的生日相同”的次数48090013201920235029103400“有2个人的生日相同”的频率0.960.900.880.960.940.970.97根据上表中的数据，估计“50个人中有2个人生日相同”的概率为________．12.如图，在中，点D、E分别在边、上，且，若，则_________________．13.如图，直线交轴于点B，交轴于点C，以BC为边的正方形ABCD的顶点A（-1，a）在双曲线上，D点在双曲线上，则的值为_______.三、解答题14.解下列关于x的一元二次方程(1)(2)15.初三年级“黄金分割项目活动”展示，为了解全体初三年级同学的活动成绩，抽取了部分参加活动的同学的成绩进行统计后，分为“优秀”，“良好”，“一般”，“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：(1)扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为______度，并将条形统计图补充完整．(2)如果学校初三年级共有名学生，则参加“黄金分割项目活动”比赛成绩良好的学生有______人．(3)此次活动中有四名同学获得满分，分别是甲，乙，丙，丁，现从这四名同学中挑选两名同学参加校外举行的“黄金分割项目活动”展示，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率．16.如图，在平面直角坐标系中，小正方形的边长看成单位1，的顶点坐标分别为，，．(1)画出向上平移3个单位长度得到的；(2)在轴右侧，以原点为位似中心，画出，使它与位似，且相似比为．(3)若点为线段上的黄金分割点，且，则的长度为_________．17.如图，在平行四边形中，对角线、交于点O，平分，过点C作交的延长线于点E，连接．(1)求证：四边形是菱形；(2)若，，求的长度．18.某超市于今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售256件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高，在售价不变的基础上，三月份的销售量达到400件．设二、三这两个月的月平均增长率不变．(1)求二、三这两个月的月平均增长率；(2)从四月份起，超市决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量在400件的基础上增加5件，当商品降价多少元时，超市获利4250元？19.请认真阅读，并根据理解，完成相应任务：阅读材料：定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程为“同伴方程”，例如：和有且只有一个相同的实数根，所以这两个方程为“同伴方程”．任务一：（1）根据所学定义，下列方程属于“同伴方程”的有______；（只填写序号即可）①；②；③．任务二：（2）关于的一元二次方程与为“同伴方程”，求的值；任务三：（3）若关于的一元二次方程（）同时满足和，且与互为“同伴方程”，求的值．20.【模型发现】如图1，，求证：．【深入探究】如图2，等边中，，是上的动点，连接，将