2025~2026学年江苏省南京育英中学上学期第二次月考九年级数学试卷

2025~2026学年江苏省南京育英中学上学期第二次月考九年级数学试卷一、单选题1.在平面直角坐标系中，如果的半径为2，那么点与的位置关系是（）

A．点在外B．点在内C．点在上D．不确定2.某校机器人编程团队参加广东省创意机器人大赛，7位评委给出的分数为95，92，96，94，95，88，95．这组数据的中位数、众数分别是（）

A．92，94B．95，95C．94，95D．95，963.以下四个特殊三角函数值中，最大的是（）

A．B．C．D．4.如图，在中，点D，E分别在边，上，下列条件中不能满足的是（）

A．B．C．D．5.若比与的积小1，则关于的值，下列说法正确的是（）

A．不存在这样的值B．有两个相等的的值C．有两个不相等的的值D．无法确定6.关于的二次函数的图象可能是（）

A．B．C．D．二、填空题7.若，则_____．8.若圆锥的底面半径为3，高为4，则圆锥侧面展开图的面积为_______．9.在如图所示的电路中，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡L1发光的概率是______．10.若α，β是方程的两个根，则的值为______．11.用一根长的铁丝围成一个矩形，则矩形的最大面积为________．12.已知抛物线．点，在抛物线上，总有，则的取值范围是_____．13.如图，与的顶点均在正方形网格的格点上，则的度数为______．14.如图，已知是的内接三角形，是的直径，连接，平分，，则的长为_______________．15.如图，和是两等高的路灯，相距，身高的小明站在两路灯之间（D、B、F共线），被两路灯同时照射留在地面的影长，则路灯高度为___________．16.如图，在矩形中，，点是平面内一点，且，过点作交于点．当线段绕点在平面内旋转时，线段长度的最大值为_________．三、解答题17.解方程：(1)；(2)．18.如图，交于点C，D，是半径，且于点F．求证：．19.已知二次函数（m是常数）．(1)求证：无论m为何值，该二次函数图象与x轴一定有交点；(2)已知该二次函数的图象与x轴交于A，B两点，且，求m的值．20.如图1所示，六个小朋友围成一圈(面向圈内)做传球游戏，规定：球不得传给自己，也不得传给左手边的人.若游戏中传球和接球都没有失误.若由开始一次传球，则和接到球的概率分别是、；若增加限制条件：“也不得传给右手边的人”.现在球已传到手上，在下面的树状图2中画出两次传球的全部可能情况，并求出球又传到手上的概率.21.如图，已知，为了求边的长，小亮想出了一个好办法：将边反向延长至点，使，连接，从而小亮发现图中存在一对相似三角形，问题便迎刃而解了！(1)请你找出这对相似三角形，并进行证明；(2)求边的长．22.小李开车到公司上班有，两条路线可选择，路线经城市高架，路线经市区道路．为了解上班路上所用时间，小李先连续10个工作日选择路线，接着连续10个工作日选择路线，记录用时（单位：）数据如表：

序号12345678910路线用时15162018181918201719路线B用时11111416172221112112(1)路线连续10天用时的中位数是_________，路线连续10天用时的众数是________；(2)求路线连续10天用时的平均数和方差；(3)经计算，路线连续10天用时的平均数是，方差是．结合上表信息，帮小李选择合适的上班路线，并利用至少3个统计量说明理由．23.如图，这是小伟同学为准备实验考试组装的制取氧气的实验装置．已知试管，，试管倾斜角为，实验时，导气管紧贴水槽，延长交的延长线于点F，且垂直，平行（点C，D，N，F在同一条直线上）．经测量得，，，，请求出铁架杆与水槽之间的水平距离．（结果直接用三角函数表示）．24.如图，为边上一点．用直尺和圆规分别作出满足下列条件的．（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）(1)在图①中，与的边相切于点，且与边也相切；(2)在图②中，与的边相切于点，与边相交于点，且．25.如图，在中，，为上一点，作，与交于点，经过点、、的与相切于点，连接．(1)求证：平分；(2)若，，求和的长．26.在平面直角坐标系中，抛物线，过点．(1)用含的式子表示；(2)求出此抛物线的对称轴；(3)过点作轴的垂线，交抛物线于点，交直线于点．①若，时，求的长；②已知在点从点运动到点的过程中，的长随的长增大而增大，求的取值范围．27.大胆联想，小心求证【问题提出】如图，在等腰的斜边及其延长线上分别选取点和点，使求证：【问题解决】(1)小明根据已有的学习经验从求证结论出发，反向思考，将“乘积式”转化成“比例式”，联想三角形相似，如图，思路如下，请将他的思路补全(2)思路1：小亮观察条