2025~2026学年江苏省无锡市江阴市云亭中学九年级上学期第二次月考数学试卷

2025~2026学年江苏省无锡市江阴市云亭中学九年级上学期第二次月考数学试卷一、单选题1.的值等于（）

A．B．1C．D．2.已知的半径为，圆心到直线l的距离为，则直线与的位置关系是（）

A．相离B．相切C．相交D．相交或相切3.一个不透明的盒子中装有4个形状、大小、质地完全相同的小球，这些小球上分别标有、0、2、3．从中随机摸取一个小球，则摸到所标数字是负数的小球的概率为（）

A．B．C．D．4.如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD∶DB=3∶2，AE=6cm，则EC的长为（）

A．6cmB．5cmC．4cmD．3cm5.如果两个相似三角形的周长之比为，那么它们的面积之比为（）

A．B．C．D．6.某农家前年水蜜桃亩产量为900千克，今年的亩产量为1200千克．设从前年到今年平均增长率都为x，则可列方程（）

A．B．C．D．7.如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB的长为12米，AB与AC的夹角为，则高BC是（）

A．米B．米C．米D．米8.如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角(∠O)为60°，A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值是（）

A．B．C．D．9.如图，平面直角坐标系中，，以A为位似中心，把在点A同侧按相似比放大，放大后的图形记作，则的坐标为（）

A．B．C．D．10.规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”现有下列结论①方程x2+2x﹣8＝0是倍根方程；②若关于x的方程x2+ax+2＝0是倍根方程，则a＝±3；③若（x﹣3）（mx﹣n）＝0是倍根方程，则n＝6m或3n＝2m；④若点（m，n）在反比例函数y＝的图象上，则关于x的方程mx2﹣3x+n＝0是倍根方程．上述结论中正确的有（）

A．①②B．③④C．②③D．②④二、填空题11.若，则的值是__________12.在比例尺为的地图上，A、B两地的图上距离，则A、B两地的实际距离为___13.一条上山直道的坡度为，沿这条直道上山，每前进所上升的高度为_____．14.评定学生的学科期末成绩由期考分数，作业分数，课堂参与分数三部分组成，并按3：2：5的比例确定．已知小明的数学期考80分，作业90分，课堂参与85分，则他的数学期末成绩为_____．15.已知圆锥的底面半径是，母线是，则圆锥的侧面积是______．16.点C是线段的黄金分割点，若，则______（结果用含a的代数式表示）17.如图，平地上一幢建筑物与铁塔都垂直于地面，，在建筑物的顶部分别观测铁塔底部的俯角为、铁塔顶部的仰角为．则铁塔的高度为______（结果保留根号）．18.已知点、，以为斜边按如图所示作（B、P、C三点按顺时针方向排列），使，连接，当线段的长最短时，点P的坐标为_______，此时_____．三、解答题19.计算：(1)．(2)．20.解方程：(1)(2)21.如图，点D、E、F分别在等边的三边、、上，且，．(1)求证：；(2)若，求的长．22.在一次体操比赛中，6个裁判员对某一运动员的打分数据（动作完成分）如下：9.68.88.88.98.68.7对打分数据有以下两种处理方式：方式一：不去掉任何数据，用6个原始数据进行统计：

平均分中位数方差8.9a0.107方式二：去掉一个最高分和一个最低分，用剩余的4个数据进行统计：

平均分中位数方差b8.8c(1)a＝，b＝，c＝；(2)你认为把哪种方式统计出的平均分作为该运动员的最终得分更合理？写出你的判定并说明理由．23.从同一副扑克牌中选出四张牌，牌面数字分别为3，6，7，9．将这四张牌背面朝上，洗匀．(1)从这四张牌中随机抽出一张牌，这张牌上的牌面数字是奇数的概率为；(2)先从这四张牌中随机抽出一张牌，记下牌面数字后，放回，背面朝上，洗匀，再从中随机抽出一张牌，记下牌面数字．请利用画树状图或列表的方法，求两次抽出的牌上的牌面数字之和是3的倍数的概率．24.如图，在中，；(1)请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图；①作边的中线；②在边上找一点，使得：（不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）的条件下，若，，则线段的长为________．（如需画草图，请使用备用图）25.如图，在中，，是的角平分线，点在边上．过点、的圆的圆心在边上，它与边交于另一点．(1)试判断与的位置关系，并说明理由；(2)若，，求的长．26.现有一台红外线理疗灯（如图-1所示），该设备的主体由底座、立柱、伸缩杆和灯臂组成，、、三点在同一直线上，图-2是该设备的平面示意图．垂直于，与水平线平行，与的夹角为，与的夹角为．经测量：为，为，为，，．(1)填空：，；(2)已知点到的距离为时，该设备使用效果最佳．求此时伸缩杆的长度．（参考数据：，，，）27.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．（1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值；（2）试探究t为何值时，△BPQ的面积是cm2；（3）直接写出t为何值时，△BPQ是等腰三角形；（4）连接AQ，CP，若AQ⊥CP，直接写出t的值．28.探究与应用【问题初探】（1）在等腰三角形的底边上任取一点P（不与端点重合），连接，线段有何数量关系？下面是小刚的部分思路和方法，请完成填空：

如图（1），过点A作于点D，在中，∵，∴．①

在中，∵，∴．②

由①－②得：．

∵，，

∴．

∴．

……根据小刚的方法，可以得到线段的数量关系是．【简单应用】（2）如图（2），在等腰直角三角形中，，点D在边上，，