2025~2026学年江苏省无锡市长泾第二中学九年级上册12月阶段练习数学试卷

2025~2026学年江苏省无锡市长泾第二中学九年级上册12月阶段练习数学试卷一、单选题1.下列函数中，y关于x的二次函数是（）

A．B．C．D．2.如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形，其中，，，则高的长为（）

A．厘米B．厘米C．厘米D．厘米3.若扇形的半径为，，则弧的长为（）

A．B．C．D．4.如图，是的切线，切点为，的延长线交于点，连接若，则的度数为（）

A．B．C．D．5.在中，已知半径为，弦的长为，则圆心到的距离为（）

A．B．C．D．6.关于二次函数y＝（x－1）2+2，下列说法正确的是（）

A．图像与y轴的交点坐标为（0，2）B．图像的对称轴在y轴的左侧C．y的最大值为2D．当x＞1时，y的值随x值的增大而增大7.据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理．小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔O，物体AB在幕布上形成倒立的实像CD．若物体AB的高为6cm，小孔O到物体和实像的水平距离BE，CE分别为8cm，6cm，则实像CD的高度为（）

A．4cmB．4.5cmC．5cmD．6cm8.如图，过点且平行于轴的直线与二次函数（）的图像的交点坐标为，，则不等式的解集为（）

A．B．C．或D．9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以BC为直径作圆，交斜边AB于点E，D为AC的中点．连接DO，DE．则下列结论中不一定正确的是（）

A．DO∥ABB．△ADE是等腰三角形C．DE⊥ACD．DE是⊙O的切线10.如图，在平面直角坐标系中，Q是直线y=﹣x+2上的一个动点，将Q绕点P(1，0)顺时针旋转90°，得到点，连接，则的最小值为()

A．B．C．D．二、填空题11.在比例尺为1：50000的地图上，量得甲、乙两地的距离为12厘米，则甲、乙两地的实际距离是______千米．12.若二次函数的图像经过点，则____________．13.二次函数y=x2+4x+a的最小值是2，则a的值是_____．14.已知二次函数，当自变量分别取、、时，对应的函数值分别为、、，则、、的大小关系是_________________用“”连接15.如图，点G为△ABC的重心，GE∥AC，若DE＝2，则DC＝_____．16.如图，在直角坐标系中，与是位似图形，则位似中心的坐标为__________________．17.若是锐角，且，则________．18.如图，在矩形中，分别为边，的中点，与，分别交于点M，N．已知，，则的长为_________．三、解答题19.解下列一元二次方程．(1)(2)(3)20.关于x的一元二次方程有两个不等实根、．(1)求实数k的取值范围；(2)若方程两实根、满足，求k的值．21.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．(1)以原点为位似中心，按在轴的左侧将放大为，画出．(2)在（1）的条件下，是边上的任意一点，请直接写出位似变换后点的对应点的坐标；在图中的线段上找一点，连接，使．22.已知二次函数的图象如图所示．(1)求这个二次函数的解析式；(2)根据图象回答：当时，的取值范围；(3)当时，求的取值范围．23.在中，的对边分别是，已知，斜边上的高．(1)求的值；(2)求的长．24.如图，⊙O是△ABC的外接圆，O点在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）求证：△PBD∽△DCA．25.某公司的化工产品成本为元/千克．销售部门规定：一次性销售千克以内时，以元/千克的价格销售；一次性销售不低于千克时，每增加千克降价元．考虑到降价对利润的影响，一次性销售不低于千克时，均以某一固定价格销售．一次性销售利润（元）与一次性销售量（千克）的函数关系如图所示．(1)当一次性销售千克时利润为多少元？(2)求一次性销售量在之间时的最大利润；(3)当一次性销售多少千克时利润为元？26.探究题：(1)问题提出：数学课本上有这样一道题目：如图①，一块材料的形状是锐角，边，高．把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个顶点分别在、上，这个正方形零件的边长是多少？(2)初步探究：李华同学通过探究发现，如果要把按照图②加工成三个相同大小的正方形零件，的边与高需要满足一定的数量关系，则这一数量关系是：（直接写出结论，不用说明理由）(3)深入探究：若可以按照图③加工成四个大小相同的正方形，且，试探究的边与边之间满足的数量关系，并说明理由．27.如图，抛物线与轴交于、两点点在点左边，与轴交于点直线经过、两点．(1