2025~2026学年江苏省苏州市工业园区金鸡湖学校上学期12月月考九年级数学测试

2025~2026学年江苏省苏州市工业园区金鸡湖学校上学期12月月考九年级数学测试一、单选题1.下列方程中是一元二次方程的是（）

A．B．C．D．2.抛物线与轴交点的纵坐标是（）

A．3B．C．7D．23.若的半径为，点到圆心的距离为，则点与的位置关系是（）

A．点在圆外B．点在圆上C．点在圆内D．点在圆内或圆上4.在中，，，则的值是（）

A．B．C．D．5.如图，正六边形的边长为3，分别以点A，D为圆心，以的长为半径画弧，则图中阴影部分的面积为（）．

A．B．C．D．6.已知二次函数的图象上有三个点，其坐标分别为、、，则的大小关系是（）

A．B．C．D．7.如图，是的直径，是上一点，，为延长线上一点，且，则的度数是（）

A．B．C．D．8.如图，点是边长为6的等边三角形内部一动点，连接，，，且满足，为的中点，过点作，垂足为，连接，则长的最小值是（）

A．B．2C．D．3二、填空题9.已知是方程的一个根，则k的值是______．10.已知二次函数的图象与x轴只有一个交点，则m的值是______．11.将二次函数的图象先向右平移4个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线的表达式为，则的值为______．12.某圆锥形零件的尺寸如图所示，若给该零件侧面涂漆，则需涂漆部分的面积为_________．（结果保留）13.如图，在中，延长斜边到点D，连接．若，，，则的长为__．14.将圆形玉佩，直角三角板和刻度尺按如图所示的方式摆放，且圆形玉佩与两边都相切，切点分别为B，测得，则圆形玉佩的半径为________15.已知某个圆的弦长等于它的半径，则这条弦所对的圆周角的度数为______．16.如图1，在矩形中，点是边的中点，点是边上的一个动点，连接，作，交于点，设．图2是点从点运动到点的过程中，关于的函数图象．当时，的值最大，最大值是，则的值是___________．三、解答题17.解下列方程：(1)；(2)．18.计算：．19.如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过格点，，，该圆弧所在圆的圆心为点P．(1)点P的坐标为_____，的半径为_____．(2)若扇形是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径为_____．20.如图，在⊙O中，直径AB=10，弦CD⊥AB，垂足为E，OE=3，求弦CD的长.21.已知关于的一元二次方程（为常数）．(1)求证：无论取何值，方程总有实数根；(2)若、为该方程的两个实数根，且满足，求的值．22.高铁座椅靠背及小桌板图（）是高铁座椅靠背及小桌板打开时的实物图，其侧面可抽象成图（），支架连接靠背和小桌板，点是杯托处，此时靠背垂直于地面，小桌板平行于地面，测得，．(1)图（）中，______；(2)靠背可以绕点旋转至与小桌板支架重合的位置，如图（），杯托处凹陷深度为．若此时乘客的水杯能竖直放在杯托处（点），求乘客水杯的最大高度．（参考数据：，，，）23.如图，在中，，以为直径的分别交，于点D，E，延长到点F，连接，若．(1)求证：是的切线；(2)若，，求的长．24.下面是某地的一座桥，其桥洞形状可以看作一条抛物线．拱顶点A与起拱线BC相距4米，桥的跨度BC为6m，现以点B为坐标原点，BC所在直线为x轴，过点B且垂直于BC所在直线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系．(1)求抛物线的表达式；(2)若观赏船宽为3m，船顶到船底的距离为3.8m，吃水深度为1m．请问该船能否安全通过此桥？说明理由．25.公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔10月份到12月份的销量，该品牌头盔10月份销售50个，12月份销售72个，10月份到12月份销售量的月增长率相同．(1)求该品牌头盔销售量的月增长率；(2)若此种头盔的进价为30元/个，商家经过调查统计，当售价为40元/个时，月销售量为500个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到8000元，且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔每个售价应定为多少元？26.如图，是的内接三角形，连接并延长，交于点D，设．(1)若，则________°；(2)若，求用含m，的式子表示的大小；(3)若，且，则________．27.如图，抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点C．直线l与抛物线交于A、D两点，与y轴交于