2025~2026学年江苏省连云港市赣榆实验中学九年级上学期12月月考数学试卷

2025~2026学年江苏省连云港市赣榆实验中学九年级上学期12月月考数学试卷一、单选题1.下列方程是一元二次方程的是（）

A．B．C．D．2.⊙O的半径为7，圆心O到直线l的距离为6，则直线l与⊙O的位置关系是（）

A．相交B．相切C．相离D．无法确定3.已知一组数据3，5，9，10，12，x的中位数和众数相等，则这组数据的平均数是（）

A．7B．8C．9D．104.下表是某公司2022年1月份至5月份的收入统计表．其中，2月份和5月份被墨水污染．若2月份与3月份的增长率相同，设它们的增长率为，根据表中的信息，可列方程为（）

月份12345收入/万元101214

A．B．C．D．5.如图，四边形内接于．若，，则的度数是（）

A．B．C．D．6.如图，点是的内心，，则的度数是（）

A．B．C．D．7.如图，矩形中，，为的中点，以为圆心，为半径作半圆与边相交于点、，连接，以为圆心，为半径作弧刚好经过点，则图中阴影部分的面积为（）

A．B．C．D．8.对于一元二次方程，下列说法：①若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；②若是一元二次方程的根，则；③如果存在实数m、n（），使得，则；④若c是方程的一个根，则一定有成立．其中正确的有（）

A．①②B．①②③C．②③④D．①②③④二、填空题9.把一元二次方程化为一般形式是______．10.已知圆锥的底面直径为，母线长为，它的侧面积为__________．11.解一元二次方程，将它转化为的形式，则的值为______．12.某运动员在一次射击练习中，打靶的环数为7，9，6，8，10，则样本的方差是______．13.如图，用一个半径为10cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了________cm．14.如图,正五边形的边，与分别相切于点M，N，点P在上，连接，，则的度数为______．15.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，D为BC边的中点，以AD上一点O为圆心的⊙O和AB、BC均相切，则⊙O的半径为__．16.如图，是半径为2的的弦，将弧沿翻折后，恰好经过圆心，点是翻折的弧上的一动点；连接并延长交于，点为的中点，连接，则的最小值为______．三、解答题17.解下列方程：(1)；(2)；(3)；(4)．18.如图，用长6m的铝合金条制成“日”字形窗框，窗框的宽和高各是多少时，窗户的透光面积为1.5m2(铝合金条的宽度不计)?19.如图，某铜镜残片呈圆弧形，测得圆弧的两端A，B之间的距离为，上的点到弦的最大距离为．(1)用无刻度的直尺和圆规作出铜镜残片所在圆的圆心；(2)求该铜镜所在圆的半径．20.迎国庆，我校举行了“心系国防，爱我中华”国防教育知识竞赛，从七、八年级各随机抽取了10名学生的竞赛成绩（百分制）．测试成绩整理、描述和分析如下：成绩得分用x表示，共分成四组：七年级10名学生的成绩：96，86，96，86，99，96，90，100，89，82．八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92．七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表

年级平均数中位数众数方差七年级92bc34.6八年级929310050.4根据以上信息，解答下列问题：(1)a＝_____，b＝______，c＝______．(2)这次比赛中哪个年级成绩更稳定？说明理由．(3)我校八年级共800人参加了此次活动，估计参加此次活动成绩优秀（x≥90）的八年级学生人数是多少？21.已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2=0有两个实数根x1和x2．（1）求实数m的取值范围；（2）当x12﹣x22=0时，求m的值．22.（1）如图①，在中，，是弦，且．由此，你能发现什么？从小明、小红两位同学所发现的结论中，选择一个完成证明．（2）如图②，已知，与各边都相交且所形成的弦的长度均相等．若，的半径为r，则r的取值范围是______．23.某服装店的一款衬衫，每件成本为50元．经市场调研，该款衬衫每件售价为60元时，每个月可销售200件：若每件的售价每提高1元，该款衬衫每个月的销售量将减少10件，(1)若这个服装店某月销售该款衬衫150件，求每件衬衫的售价提高了多少元？(2)若这个服装店某月销售该款衬衫获利2240元，求每件衬衫的售价提高了多少元？24.如图，四边形内接于，，P为延长线上一点，且．(1)求的度数；(2)探究与的位置关系，并证明(3)若，，求的长．25.【新知】19世纪英国著名文学家和历史学家卡莱尔给出了一元二次方程的几何解法：如图1，在平面直角坐标系中，已知点、，以为直径作．若交x轴于点、，则m、n为方程的两个实数根．【探究】（1）由勾股定理得，，，．在中，，所以．化简得：．同理可得：______．所以m、n为方程的两个实数根．【运用】（2）在图2中的x轴上画出以方程两根为横坐标的点M、N．（3）已知点、，以为直径作．判断与x轴的位置关系，并说明理由．【拓展】（4）在平面直角坐标系中，已知两点、，若以为直径的圆与x轴有两个交点M、N，求以点M、N的横坐标为根的一元二次方程．26.【概念理解】定义：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角．例如，如图①，与相切于点C，是的弦，则和都是的弦切角．【性质探究】（1）性质：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角．已知：如图②，与相切于点C，是的外接圆．求证：．【性质应用】（2）如图③，与相切于点C，是的弦，