2025~2026学年江苏省金陵中学仙林分校上学期八年级数学11月月考试卷

2025~2026学年江苏省金陵中学仙林分校上学期八年级数学11月月考试卷一、单选题1.下列四个数中，无理数是（）

A．B．C．D．2.下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）

A．B．C．D．3.以下列长度的三条线段围成的三角形是直角三角形的是（）

A．，，B．，，C．1.5，2.5，2D．，，4.在如图所示的正方形网格中，若建立平面直角坐标系，使“少”“年”的坐标分别为、，则“强”的坐标为（）

A．B．C．D．5.《九章算术》中勾股术曰：“勾股各自乘，并而开方除之，即弦”，即（为“勾”，为“股”，为“弦”）若“勾”为，“股”为，则“弦”在如图所示数轴上可表示在（）

A．点B．点C．点D．点6.如图，直角三角形的三边上的半圆面积之间的关系是（）

A．B．C．D．无法判断7.如图，在中，，是线段上的动点（不含端点、）．若线段长为正整数，则点的个数共有（）

A．3个B．4个C．5个D．6个8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F，若AC=3，AB=5，则CE的长为（）

A．B．C．D．二、填空题9.若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______．10.直角三角形两直角边长分别为和，则斜边上的中线长为___________．11.《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”的问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”问题的大意是：“有一根竹子，原高1丈（1丈尺），现被风折断，竹梢触地面处与竹根的距离为3尺，问折断处离地面的高度为多少尺？”如图，我们用点分别表示竹梢，竹根和折断处，设折断处离地面的高度为尺，则可列方程为___________．12.如图，在平面直角坐标系中，点，，点在轴的正半轴上，连接、．若，则点的坐标是______．13.如图，折叠矩形的一边，使点D落在边的点F处，折痕为，已知，，则的长为_________．14.如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成一个大正方形．直角三角形的直角边长为、，斜边长为．若，，则的值为_______．15.如图，在正方形网格中，点A，B，C，D，E是格点，则∠ABD＋∠CBE的度数为_____________．16.如图，在四边形中，，分别是的中点，，，则______．17.在中，，垂足为D．当是等腰三角形时，的长为_______．18.如图，A，B分别是棱长为1的正方体两个相邻的面的中心．将这个正方体的表面展开成平面图形后，点A，B之间的最大距离是____．三、解答题19.计算：(1)；(2)；(3)；(4)．20.如图，由边长均为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C均在格点上，依次连接点A，B，C，得到．用两种不同的方法证明．21.如图，在中，，边上的垂直平分线与、分别交于点D、E，若，，求的长．22.如图，中，若，，，求的面积．23.如图，是等边的中线，交的延长线于点E，垂足为点F．(1)求证：；(2)连接，若，则的长度为__________．24.已知∶满足的三个正整数a，b，c称为一组勾股数，很多勾股数组具有规律∶(1)设，观察提供勾股数的规律，填空∶当a为奇数时，如①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，，；⑤11，60，61；当a为偶数时，如①6，8，10；②8，15，17；③10，24，26；④12，35，37；⑤14，，；(2)若，n为正整数，且，求证∶a，b，c是勾股数组．25.在几何学习中，同一个结论往往存在多种证明方法．【课本例题重现】如图，为的斜边上的高，设，，，求证：．证明：在中，根据勾股定理，得．在中，根据勾股定理，得．在中，根据勾股定理，得．，．．【解法探究】小红和小明两位同学提出了不同的证明思路小红：我想由面积的等量关系推理得到；小明：我想可以取中点，连接，在中，由勾股定理推理得到．请你从两位同学中选择一种做法，并写出完整的证明过程．26.有人说过：几何学有两件宝，一个是勾股定理，一个是黄金分割．如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿．人们把叫作黄金分割数，把长与长宽之和的比是的矩形叫作黄金矩形．已知一个黄金矩形的长宽之和为，用无刻度的直尺和圆规作出这个黄金矩