2025~2026学年江西省九江外国语学校九年级上学期第四次综合练习数学试卷

2025~2026学年江西省九江外国语学校九年级上学期第四次综合练习数学试卷一、单选题1.的相反数是（）

A．B．C．D．20222.下列说法不正确的是（）

A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．菱形的两条对角线互相垂直平分D．顺次连接矩形各边的中点所得到的四边形是菱形3.古代中国建筑之魂——传统的榫卯结构，榫卯是中国古代建筑、家具及其它木制器械的主要结构方式，是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．如图所示是榫卯结构中的一个部件，它的主视图是（）

A．B．C．D．4.某厂今年一月份新产品的研发资金为9万元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年一季度新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为（）

A．B．C．D．5.已知正比例函数的图像与反比例函数图像相交于点，下列说法正确的是（）

A．反比例函数的解析式是B．两个函数图像的另一交点坐标为C．当或时，D．反比例函数随的增大而减小6.如图，四边形是平行四边形，对角线在轴上，位于第一象限的点和第二象限的点分别在双曲线和的一支上，过点，点分别作轴的垂线，垂足分别为和．有以下结论：①②③阴影部分面积是④若四边形是菱形，则图中曲线关于轴对称．其中正确的结论有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题7.分解因式：__________．8.若关于的一元二次方程的两个根是，，则_____．9.如图，在平行四边形中，E是边的中点，连接交于点F，若，则的长是_______．10.对于实数，，先定义一种新运算“※”如下：※，若※，则实数的值为__．11.如图，在网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点若的顶点均是格点，则的值是________．12.如图，在中，，，．将折叠，使点落在边上，记为点，折痕为．，分别在边，上，若为等腰三角形，则的长为__________．三、解答题13.解下列方程：(1)；(2)14.先化简，再求值：，其中，．15.盒中有若干枚黑棋和白棋，这些棋除颜色外无其他差别，现让学生进行摸棋试验：每次摸出一枚棋，记录颜色后放回摇匀．重复进行这样的试验得到以下数据：

摸棋的次数1002003005008001000摸到黑棋的次数245176124201250摸到黑棋的频率

（精确到0.001）0.2400.2550.2530.2480.2510.250(1)根据表中数据估计从盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是__________．（精确到0.01）(2)若盒中黑棋与白棋共有4枚，某同学一次摸出两枚棋，请用树状图或列表法求这两枚棋颜色相同的概率．16.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，请用无刻度的直尺，分别按下列要求作图（保留作图痕迹）．(1)如图1，请在上找一点N，使；(2)如图2，请在线段上找出点P，使得平分的周长．17.如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，与轴交于点，与轴交于点．(1)求与的值；(2)点是轴正半轴上一点，若，求与的面积．18.如图，在中．，于，作于，是中点，连接交于点．(1)求证：；(2)若，，求的值．19.某地计划为学校添置新型“躺式”课桌椅，以解决学生的午休问题．图①是“躺式”课桌椅的实物图，图②是上课期间椅子的摆放样式．已知座面与支撑脚平行，座面，座面高，背垫，．（结果精确到）(1)求点G到支撑脚的垂直距离．(2)如图③是午休时椅子的摆放样式，此时点G到点A的水平距离为，求背垫旋转的度数．（参考数据：，，，）．20.在手工制作课上，老师提供了如图1所示的矩形硬纸板，已知，，要求大家利用它制作一个有盖的长方体收纳盒．小亮按照图2四角剪去四个相同的长方形，恰好得到收纳盒的展开图（白色部分），并利用该展开图折成一个有盖的长方体收纳盒，如图3，和两边恰好重合且无重叠部分．(1)若收纳盒高是则该收纳盒底面的边______，______；(2)若收纳盒的底面积是，请求出该收纳盒底面的边的长度．21.如今，各类人工智能产品已被广泛应用于工作与学习中，为人们提供了高效的辅助支持．某区组织全区七、八年级数学教师用与结合制作教学课件比赛，比赛结束后，该区从七、八年级数学教师的比赛成绩中各随机抽取了20名教师的成绩（满分100分，成绩用表示，单位：分），将成绩分成五组（A．；B．；C．；D．；E．），并对成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下：七年级20名数学教师课件的成绩：8977587789688869798477788287669694836792其中八年级数学教师课件成绩在D组的数据为：80，82，83，84，86，87，88，89．抽取的七、八年级数学教师课件成绩的平均数、中位数、众数和方差如下表所示：

年级平均数中位数众数方差七年级80八年级8079根据以上信息，回答下列问题：(1)填空：_____，_____，_____，扇形统计图中D部分的圆心角度数为_____，(2)若抽取的七年级甲教师和八年级乙教师的成绩均为82分，则_____教师的成绩在本年级的排名更靠前；（填“甲”或“乙”）(3)根据上述数据，你认为哪个年级的数学教师在人工智能辅助制作教学课件方面掌握的情况更好，请从中位数和方差的角度说明理由22.有一边是另一边的倍的三角形叫做智慧三角形，这两边中较长边称为智慧边，这两边的夹角叫做智慧角．(1)已知为智慧三角形，且最短的边长为，则该智慧三角形的面积为；(2)如图①，在中，，，求证：是智慧三角形；(3)如图②，是智慧三角形，为智慧边，为智慧角，，点B，C在函数的图象上，点C在点B的上方，且点B的纵坐标为．当是直角三角形时，求k的值．23.综合与实践【问题探究】（1）如图①，已知等腰与等腰的顶点重合（点在内部），，连接，．求证：；【初步应用】（2）如图2，已知正方形