2025~2026学年江西省奉新四中、高安四中联考九年级上学期12月质量检测数学试卷

2025~2026学年江西省奉新四中、高安四中联考九年级上学期12月质量检测数学试卷一、单选题1.如果一个正多边形的中心角为60°，那么这个正多边形的边数是（）

A．4B．5C．6D．72.某市为尽快了解义务教育阶段劳动课程开设及实施的情况，现面向全市义务教育阶段的学校进行抽样调查，下列抽样方式较合适的是（）

A．随机抽取城区三分之一的学校B．随机抽取乡村三分之一的学校C．调查全体学校D．随机抽取三分之一的学校3.一个扇形的半径为6，圆心角为120°，则该扇形的面积是()

A．2πB．4πC．12πD．24π4.对于二次函数，下列结论正确的是（）

A．函数图像的顶点坐标是B．当时，有最小值为7C．当时，随的增大而增大D．图像的对称轴是直线5.下列成语所描述的事件，是随机事件的是（）

A．水涨船高B．一箭双雕C．水中捞月D．一步登天6.如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连接CO，AD，∠BAD=20°，则下列说法中正确的是（）

A．AD=2OBB．CE=EOC．∠OCE=40°D．∠BOC=2∠BAD二、填空题7.如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，则∠A的度数是_____．8.用反证法证明“垂直于同一条直线的两条直线平行”时应首先假设：__________________．9.已知：如图，⊙O是的内切圆，分别切BC、AB、AC于点D、E、F，的周长为24cm，BC=10cm，则AE=_____cm．10.如图，正方形二维码的边长为2cm，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.7左右，据此可估计黑色部分的面积约为__cm2．11.如图，点A，B，D在上，，的延长线交直线于点C，且，连接．直线与的位置关系为______．12.如图，的半径为2，圆心O到直线l的距离为4，有一内角为的菱形，当菱形的一边在直线l上，另有两边所在的直线恰好与相切，此时菱形的边长为_____．三、解答题13.用适当的方法解下列方程．(1)；(2)．14.如图，用一个半径为，面积为的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥不计损耗）．(1)求扇形的圆心角的度数；(2)求圆锥的底面半径．15.请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写画法，保留作图痕迹．(1)如图1，是所在圆的两条等弦，其中点分别为，作出该圆直径．(2)如图2，是所在圆的直径，弦，作出圆的圆心．16.如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上.(1)画出关于原点成中心对称的△A′B′C′，并直接写出△A′B′C′各顶点的坐标.(2)求点B旋转到点B′的路径(结果保留π).17.如图，⊙中，弦与相交于点,,连接.求证：⑴；⑵.18.某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：（1）杨老师采用的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”）；（2）请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集多少件作品？（3）如果全校征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．19.已知关于的一元二次方程有实数根．(1)求实数的取值范围；(2)设方程的两个实数根分别为，且满足．求的值．20.（1）若．_______，_______．（2）当_______时，代数式有最小值，最小值是_______．（3）如图，中，，点M,N分别是线段和上的动点，点M从A点出发以的速度向C点运动；同时点N从C点出发以的速度向B点运动，当其中一点到达终点时，两点同时停止运动．设运动的时间为t，则当t的值为多少时，的面积最大，最大值为多少？21.如图，在中，，以为直径作，交于点，过点作交于点，连接．(1)判断与的位置关系，并说明理由；(2)若，，求图中阴影部分的面积．22.如图，已知抛物线与轴交于点、，顶点为．(1)求抛物线的解析式和点的坐标；(2)点E在抛物线上，且在直线上方的一个动点，设的面积为，求出的最大值，并求出此时点E的坐标；(3)在抛物线的对称轴上是否存在点，使得以、、为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．23.如图