2025~2026学年广东省惠州市上学期八年级数学拓展训练

2025~2026学年广东省惠州市上学期八年级数学拓展训练一、单选题1.下列四个字中可以看作是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．2.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）

A．1，3，4B．2，2，7C．4，5，7D．3，3，63.计算的结果是（）

A．1B．aC．D．4.下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）

A．B．C．D．5.如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）

A．B．C．D．6.的值为（）

A．1B．C．8D．7.如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）

A．∠A=∠DB．AB=DCC．∠ACB=∠DBCD．AC=BD8.已知，则的值为（）

A．9B．8C．6D．59.从边长为的正方形中去掉一个边长为的小正方形，如图，然后将剩余部分剪后拼成一个矩形，上述操作所能验证的等式是（）

A．B．C．D．10.如图，等边中，D为中点，点P、Q分别为上的点，，，在上有一动点E，则的最小值为（）

A．7B．8C．10D．12二、填空题11.分解因式：______．12.在平面直角坐标系中，已知点和点关于x轴对称，则的值是___13.如果的展开式不含的一次项，那么的值是_____．14.计算：（=_______．15.如图，将一角折叠，若，则_______．三、解答题16.分解因式：(1)；(2)．17.先化简，再求值：，其中，．18.如图，．(1)求证：；(2)当，时，求点A到点的距离．19.运用乘法公式计算(1)；(2)．20.常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有一部分多项式只用上述方法就无法分解，如．我们细心观察这个式子，会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合，再应用平方差公式进行分解．过程如下：．这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法解决下列问题：(1)分解因式：______．(2)分解因式：；(3)已知，，分别是三边的边长且，请判断的形状，并说明理由．21.如图，是的角平分线，，交于点E．(1)求证：．(2)当时，请判断与的大小关系，并说明理由．22.【背景阅读】在数学的学习中，我们经常可以利用图形的面积关系理解代数公式，使抽象的数量关系直观化．【问题解决】（1）填空：根据图1所示图形的面积关系，可以写出的一个乘法公式是_____________；（2）如果图2中阴影部分的面积为25，一个小长方形的面积为14，求的值；【拓展应用】（3）如图3，有两个正方形A，B，现将放在的内部得到图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得到图乙．设正方形的边长为，正方形的边长为，且图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和30．现将三个正方形和两个正方形如图丙摆放，求图丙中阴影部分的面积．23.综合与实践【问题情境】（1）在进行课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，在中，若，，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长至点E，使，连接．容易证得，再由“三角形的三边关系”可求得的取值范围是______．【初步运用】（2）如图2，在四边形中，M是边的中点，且，，