2025~2026学年江苏省无锡市周庄中学九年级上学期12月月考数学试卷

2025~2026学年江苏省无锡市周庄中学九年级上学期12月月考数学试卷一、单选题1.下列函数中，一定是二次函数是（）

A．y=ax2+bx+cB．y=x（﹣x+1）C．y=（x﹣1）2﹣x2D．y=2.若的半径为6，圆心到直线的距离为4，则直线与的位置关系是（）

A．相切B．相交C．相离D．不能确定3.已知，且的周长为10，则的周长为（）

A．5B．10C．20D．304.某人沿着坡度为的斜坡向上前进了，那么他的高度上升了（）

A．B．C．D．5.抛物线，，共有的性质是()

A．开口向上B．顶点坐标都是C．对称轴是y轴D．在对称轴的右侧，y随x的增大而增大6.已知二次函数y＝（2﹣a），在其图象对称轴的左侧，y随x的增大而减小，则a的值为（）

A．B．±C．﹣D．07.下列说法正确的是（）

A．圆内接四边形的对角互补；B．相等的圆周角所对的弧相等；C．平分弦的直径垂直于这条弦；D．垂直于半径的直线是圆的切线．8.如图，在中，以为直径的半圆分别与交于点D，E．若，，则的长为（）

A．B．πC．D．9.如图，将半径为6的沿折叠，与垂直的半径交于点D且，则折痕的长为（）

A．B．C．6D．10.如图，在正方形中，F是边上一点，连接，以为斜边作等腰直角三角形．有下列四个结论：①；②；③当时，E为的外心；④若点F在上以一定的速度，从B往C运动，则点E与点F的运动速度相等．其中正确的结论为（）

A．①②B．①②④C．①③④D．①②③④二、填空题11.若，则__________．12.若x1，x2是方程x2+2x﹣3=0的两根，则x1+x2=_____________________．13.在同一时刻，直立在地上的6米高的大树的影长是4.5米。附近有一幢大楼的影长是18米，则这栋大楼的高是__________米．14.如图，在中，点在上，，则的长为______．15.若圆锥的母线长为6，底面半径为5，则圆锥的侧面积为________．16.如图，平地上一幢建筑物与铁塔都垂直于地面，，在建筑物的顶部分别观测铁塔底部的俯角为、铁塔顶部的仰角为．则铁塔的高度为______（结果保留根号）．17.如图，、是的直径，点C在上，，点D从点C出发沿顺时针方向绕圆心O旋转（），当____________时，直径在中截得的三角形与相似．18.如图，是的外接圆，，点P是外一点，，，则线段的最大值为_________．三、解答题19.（1）计算：；（2）求锐角α的度数：，20.解方程：(1)．(2)．21.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）．（1）请在图中，画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△A2B2C2，请在图中y轴右侧，画出△A2B2C2，并求出∠A2C2B2的正弦值．22.中华文化源远流长，《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古代长篇小说的典型代表，被称为“四大古典名著”某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读过几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图尚不完整的统计图．请根据以上信息，解决下列问题：(1)请补全条形分布直方图，本次调查一共抽取了________名学生；(2)扇形统计图中“1部”对应扇形的圆心角为________度．(3)没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，求他们恰好选中同一名著的概率．23.如图，在平行四边形中，E为边上一点，．(1)求证：；(2)若，求的值．24.如图，是的直径，弦垂直平分半径，C为垂足，，连接，过点E作，交的延长线于点M．(1)求的半径；(2)求证：是的切线；(3)若弦与直径相交于点P，当时，求图中阴影部分的面积．25.国庆期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，图中反映的是调查员小王与超市老李的对话：根据他们的对话，解决下面所给问题：老李透露：他每天租金、损耗等要开支240元；若超市每天还要获得3400元的销售利润，又要尽可能让顾客得到实惠，则这种水果的售价应定为多少元？26.如图，是的直径，点A在上．(1)请在图1中的上作一点（异于点），使，连接并延长交的延长线于点，过A作的垂线交于点；（作图使用没有刻度的直尺和圆规，不写作法，保留作图痕迹，并在图中标注必要的字母）(2)在（1）中所作的图形中，若，则的长为______．（如需画草图，请使用图2）27.如图，已知四边形为矩形，，，点E在上，，点F为平面内一点，且，连接．(1)求的长；(2)若，求此时的值．28.如图1，在矩形中，，，点P以的速度从点A向点B运动，点Q以的速度从点C向点B运动．点P、Q同时出发，运动时间为t秒（），是