2025~2026学年江西省抚州市临川区联考九年级上学期12月阶段检测数学试卷

2025~2026学年江西省抚州市临川区联考九年级上学期12月阶段检测数学试卷一、单选题1.若方程是关于x的一元二次方程，则“□”可以是（）

A．B．C．D．2.如图，这是一个几何体，它的俯视图是（）

A．B．C．D．3.从电脑文档存储的一篇文章中随机抽取若干页，统计其中“的”字出现的频率约为0.02，由此可以估计整篇文章中“的”字出现的概率约为（）

A．0.04B．0.02C．0.98D．不能确定4.如图，在中，，分别是边，上的点，，且相似比为，则（）

A．B．C．D．5.已知反比例函数，则下列结论正确的是（）

A．其图象分别位于第一、三象限B．y随x的增大而增大C．函数的图象关于原点对称，关于直线、对称D．如果点在它的图象上，则点不在它的图象上6.如图，直线交y轴于点C，与双曲线交于A、B两点，P是线段上的点（不与A、B重合），Q为线段上的点（不与B、C重合），过点A、P、Q分别向x轴作垂线，垂足分别为D、E、F，连接，设的面积为、的面积为、的面积为，则有（）

A．B．C．D．的大小关系无法确定二、填空题7.台灯下笔筒的影子属于_______投影．（填“平行”或“中心”）8.已知反比例函数，当时，________．9.若已知点和，且平行于轴，则______．10.小明在与对话中输入如下的文字：“有没有这样一个数，先计算它的平方，再减去它的3倍后再加上4，结果等于这个数？”经过40秒的深度思考和验证，给出的这个数应该是______．11.阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下宽的亮区（如图所示）．已知亮区到窗口下墙脚的距离，窗口高，则窗口底边离地面的高为_____．12.在平面直角坐标系中、、的坐标分别是，，，要使以、、、为顶点的四边形是平行四边形，则顶点的坐标是_________．三、解答题13.（1）解方程：．（2）如图，四边形四边形，，，，求的度数．14.已知反比例函数的图象经过点，试判断点，是否在此函数的图象上．15.如图是某几何体的三视图，其俯视图是边长为的菱形．(1)该几何体的名称是______；(2)请根据图中数据，计算该几何体的所有侧面的面积之和．16.如图是的正方形网格，小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，等边三角形的顶点A，B均在格点上．请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求作图．（保留作图痕迹，不写作法）(1)在图（1）中，作的高；(2)在图（2）中，过点B作．17.如图，在中，点是的边上的一点．

小星：若，则可证：小红：若，则可证小亮：若．则可证(1)请判断三人的对错：小星___________，小红___________，小亮___________．（均选填“对”或“错”）(2)选择一种正确的方法求证：．18.今年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，很多爱国主义题材电影上映．小明和小红想去看电影，但是时间关系只能选择两部，所以他们制作了3张分别印有电影名字的卡片：《南京照相馆》、《东极岛》、《731》．现将这3张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后不放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片、求下列事件发生的概率：(1)第一次抽取的卡片不是《731》的概率为_____________；(2)求抽取的两次结果都不是《731》的概率？（请用树状图或列表等方法说明理由）19.如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上．将点A向右平移2个单位长度，得到点B，将点B向下平移，使其对应点C落在反比例函数的图象上，此时点C的纵坐标为1．(1)点B的坐标为，点C的坐标为；(用含a的代数式表示)(2)求k的值．20.某数学兴趣小组测量校园内一棵树的高度，采用以下方法：如图，把支架（）放在离树（）适当距离的水平地面上的点处，再把镜子水平放在支架上的点处，然后沿着直线后退至点处，这时恰好在镜子里看到树的顶端，再用皮尺分别测量，，，观测者目高的长，利用测得的数据可以求出这棵树的高度．已知于点，于点，于点，米，米，米，米，求这棵树的高度（的长）．21.如图，已知，，，分别是矩形的边，，，的中点，连接，，，．(1)求证：四边形是菱形．(2)若，，求菱形的面积22.阅读下面的材料：小明在数学课外小组活动中遇到这样一个“新定义”问题：定义运算“”为：．求的值．小明是这样解决问题的：由新定义可知，，又，所以．请你参考小明的解题思路，回答下列问题：(1)计算：______；(2)若，则______．(3)函数的图象大致是______．23.如图（1），在中，，，点P是边上一点，过点P作于点D，连接，O为的中