2025~2026学年浙江省杭州市上城区采荷中学八年级上学期月考数学试卷

2025~2026学年浙江省杭州市上城区采荷中学八年级上学期月考数学试卷一、单选题1.“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标志等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．2.若，则下列结论一定成立的是（）

A．B．C．D．3.已知等腰三角形有两条边的长分别是，，则这个等腰三角形的周长为（）

A．B．C．或D．4.如图，已知，添加下列某一个条件后，能判定的是（）．

A．B．C．D．5.已知，，是直线上的三个点，则，，的大小关系是（）

A．B．C．D．6.下列命题中，属于假命题的是（）

A．三角形三个内角的和等于B．两直线平行，同位角相等C．全等三角形的对应边相等D．相等的两个角是对顶角7.给出下列三角形：①有两条边相等的三角形；②有一个角等于的等腰三角形；③有两个外角相等的三角形；④一条腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（）

A．①②B．②④C．①③D．②③8.下列尺规作图中，一定能得到的是（）

A．B．C．D．9.在平面直角坐标系中，已知点，在轴上找一点，使得是等腰三角形，点的坐标不可能为（）．

A．B．C．D．10.如图，边长为9的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（）

A．3B．C．D．二、填空题11.函数中自变量的取值范围是______．12.平面直角坐标系中，若点在y轴上，则点P的坐标为___________．13.如图，在中，，，的垂直平分线交于点D．若，则的长为_____．14.如图，在中，，，以点为圆心，长为半径作弧，交射线于点，连接，则的度数是______．15.如图，正比例函数的图象经过，两点，现将线段绕点B顺时针旋转得到线段，则点C的坐标为________.16.小亮在学习了《光的反射定律》后，知道入射光线经过反射后形成反射光线．如图1，是法线，垂直于反射面，其中入射角等于反射角．同时，他还发现可以用一次函数的图象来刻画光线的反射．如图2，一次函数与构成的图象，可看作从轴上点发出的一束光经轴上的点反射后得到的图象．小亮把这样的能刻画光线反射的函数图象称为一组“反射函数线”．如图3，从轴上点发出一束光线，经过轴上一点反射后形成的“反射函数线”．若反射光线过点，则点的坐标为_________；若，，均为“反射函数线”上的点，且，则的取值范围是_________．三、解答题17.解下列不等式（组）：(1)；(2)18.如图，，，．(1)求证：；(2)若，，求的度数．19.如图，在平面直角坐标系内，已知点，，，点，平行于轴．(1)求出点的坐标；(2)画出关于轴对称的；(3)的面积为．20.对于任意实数a，b，定义关于@的一种运算如下，例如，．．(1)比较与的大小，并说明理由．(2)若，求x的取值范围．(3)若不等式组的解集为，求m的取值范围．21.已知是的一次函数，且当时，；当时，．(1)求这个一次函数的表达式：(2)当时，求自变量的取值范围．(3)若点为坐标原点，这个一次函数的图象与轴的交点为，点为该图象上一动点，当的面积为10时，求点的坐标．22.如图，在中，于点，，点在上，，连接．，分别是，的中点，连接，，．(1)求证：；(2)求证：是等腰直角三角形；(3)若，，求的长．23.有、两家粮食种植基地往甲、乙两个粮食配送中心运送粮食，地可运出粮食80吨，地可运出粮食60吨甲地需要粮食90吨，乙地需要粮食50吨，每吨粮食运费如下：从基地运往甲、乙两中心的运费分别为每吨500元和400元，从基地运往甲、乙两中心的运费分别为每吨200元和300元，设地运送到甲中心粮食为吨．(1)设运送粮食的总费用为元，求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(2)若运输公司要求总运费不超过51000元，且为了保障基地的运输效率，规定地运往甲中心的粮食吨数至少比地运往乙中心的粮食吨数多16吨，请求出所有符合条件的值．（为整数）(3)按照题（2）的调运方案，当取何值时，总运费最低？最低总运费是多少元？24.如图，中，