2025~2026学年浙江省杭州市拱墅区慧澜中学九年级上学期12月月考数学试卷

2025~2026学年浙江省杭州市拱墅区慧澜中学九年级上学期12月月考数学试卷一、单选题1.下列选项中的事件，属于必然事件的是（）

A．任意掷一枚硬币，正面朝上B．若、是实数．则C．两数相乘，积为正数D．运动员投篮时，连续两次投进篮筐2.已知圆内接四边形中，：：：：则的大小是（）

A．B．C．D．3.抛物线与y轴的交点坐标为（）

A．B．C．D．4.如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交，l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF分别交，l1，l2，l3于点D，E，F，若DE＝3，EF＝6，AB＝4，则AC的长是()

A．6B．8C．9D．125.如图，在中，，如果把的各边都扩大到原来的3倍，则的值（）

A．扩大到原来的3倍B．缩小到原来的C．扩大到原来的2倍D．不变6.已知、、是抛物线上的点，则（）

A．B．C．D．7.如图1是圆形干果盘，其示意图如图2所示，四条隔板，，，长度相等，横纵隔板互相垂直交于隔板的三等分点，测得，则该干果盘的半径为（）

A．B．C．D．8.如图，在的、边上分别取点E、F使得与以A、E、F为顶点的三角形相似，则下列三种尺规作图确定E、F的方法，正确的有（）

A．0种B．1种C．2种D．3种9.如图，将以直角顶点C为旋转中心，按顺时针方向旋转得到，延长，交于点F，设，则的值为（）

A．B．C．D．10.已知点，，均在二次函数图象上，若，则下列选项不成立的是（）

A．若且，则B．若且，则C．若，则D．若，则二、填空题11.抛物线的对称轴是直线______．12.在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表，估计该麦种的发芽概率为________．（精确到0.01）

试验种子数n（粒）5100500100030005000发芽频数m49247695128514750发芽频率0.8000.9200.9520.9510.9500.95013.已知点是线段的黄金分割点，，则线段的长为________．14.如图，函数与的图象交于，两点，则关于x的不等式的解集是________．15.如图，在扇形中，，将扇形进行折叠，使点O落在弧的中点C处．若折痕，则图中阴影部分的面积为______．16.如图，在矩形中，点E是上一动点，连接AE，点F为点B关于直线AE的对称点，连接，若，当时，________．三、解答题17.计算：(1)若，求的值．(2)．18.如图，在中，是角平分线，点E是边上一点，且满足．(1)证明：；(2)若，，求的长．19.旅客在某网站购高铁票，系统会随机分配座位．李某和张某打算购票，如图所示一排中座位编号为A，B，C，D，F，若系统已将两人分配到同一排，在同一排分配各个座位的概率一样．

ABC过道DF(1)“分给李某座位A”是随机事件，这一事件的概率是________；(2)试用列表法或画树状图法求分给这两人相邻座位（过道两侧座位C，D算相邻）的概率．20.如图，为的直径，是弦，且于点．连接，，．(1)求证：．(2)若，求和的长．21.如图，某大楼的顶部有一块广告牌，小背在山坡的坡脚A处测得广告牌底部的仰角为，沿坡面向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为．已知山坡的坡度为，米，米．(1)求点B距地面的高度；(2)求广告牌的高度．（结果保留根号）22.新年临近，一款马年吉祥物玩具深受大家喜爱，玩具进价元，规定销售单价不低于元，且不高于元．某商户在销售期间发现，当销售单价定为元时，每天可售出个，销售单价每上涨元，每天销量减少个，现商家决定提价销售，设每天销售量为个，销售单价为元(1)直接写出与之间的函数关系式和自变量的取值范围；(2)将玩具的销售单价定为多少元时，商家每天销售玩具获得的利润元最大？最大利润是多少元？(3)该商户从每天的利润中捐出元做慈善，为了保证捐款后每天剩余利润不低于元，求销售单价的范围．23.已知二次函数（a，b为常数，）的图象经过点，对称轴为直线．(1)求二次函数的表达式；(2)若点向上平移4个单位长度，向左平移个单位长度后，恰好落在的图象上，求m的值；(3)当时，二次函数的最大值与最小值的差为4，求n的取值范围．24.如图，为的直径，弦于点C（C为线段上一点），