2025~2026学年浙江省金华市第四中学上学期九年级12月月考数学试卷

2025~2026学年浙江省金华市第四中学上学期九年级12月月考数学试卷一、单选题1.下列函数中是二次函数的是（）

A．B．C．D．2.在中国，鼓是精神的象征，舞是力量的表现，先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，可见“鼓舞”一词起源之早，如图是集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形，该立体图形的主视图是（）

A．B．C．D．3.已知⊙O的半径为5，点P在⊙O外，则OP的长可能是（）

A．3B．4C．5D．64.已知△ABC∽△DEF，S△ABC∶S△DEF＝1∶4.若BC＝1，则EF的长为()

A．1B．2C．3D．45.已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为4，则圆锥的侧面积为（）

A．B．C．D．6.如果一个矩形的宽与长的比等于黄金比（约为），就称这个矩形为黄金矩形．如图，矩形为黄金矩形，宽，则长为（）

A．2B．4C．D．7.如图，在正方形网格图中，与是位似图形，则位似中心是（）

A．点B．点C．点D．点8.如图，已知正方形的边长为，以为直径作两个半圆，分别取弧，弧的中点M，N，连结．则阴影部分的周长为（）

A．B．C．D．9.如图，菱形的顶点A，B，C在上，过点B作的切线交的延长线于点D．若的半径为2，则的长为（）

A．2B．C．D．410.如图，在中，点D是上一点（不与点A，B重合），过点D作交于点E，过点E作交于点F，点G是线段上一点，，点H是线段上一点，，连接，，，．若已知的面积，则一定能求出（）

A．的面积B．的面积C．四边形的面积D．的面积二、填空题11.已知线段，，则a、b的比例中项线段等于_____．12.古语有言“逸一时，误一世”，其意是教导我们要珍惜时光，切勿浪费时间，浪费青春，其数字谐音为“114514”，在这一组数中随机选择一个数字，选到数字“4”的概率为________．13.如图，经过A，B两点的与相切于点A，与边相交于点E，为的直径，，连接，若，则的度数为_______．14.抛物线与x轴有交点，则k的取值范围是___________________．15.如图①，已知扇形，作如下操作：步骤1：以O，B为圆心，大于的一半为半径作两条相等半径圆弧，连接两条圆弧交点并延长成直线，记为直线；步骤2：直线与交于点，以点为圆心，为半径作弧交直线于点；步骤3：连接，以为圆心，为半径作弧，分别交，于点，(如图②)经过以上操作，得到扇形，若扇形面积为，则扇形的面积是_______．16.如图，在矩形中，，E，F分别为边的中点．动点P从点E出发沿向点A运动，同时，动点Q从点F出发沿向点C运动，连接，过点B作于点H，连接．若点P的速度是点Q的速度的2倍，在点P从点E运动至点A的过程中，线段扫过的面积为_______，线段长度的最小值为_______．三、解答题17.计算：．18.作图题：上有三个点，请只用无刻度的直尺作出符合要求的角，并写出你的结论．(1)在下图中作一个的角；(2)在下图中作一个的角；(3)在下图中作一个的角．19.如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）若BD=3，CE=2，求△ABC的边长．20.如图，某无人机爱好者在一小区外放飞无人机，当无人机飞行到一定高度点处时，无人机测得操控者的俯角为75°，测得小区楼房顶端点处的俯角为45°．已知操控者和小区楼房之间的距离为70米，此时无人机距地面的高度为74.6米，求小区楼房的高度．（参考数据：，，）21.问题情境：如图1，筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，利用水的冲力旋转，当转过一定角度，原先浸在水里的竹筒将提升到一定高度，从而使水流入木槽．假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都按逆时针做匀速圆周运动，每旋转一周用时．问题设置：如图2，把筒车抽象为一个半径为的．筒车涉水宽度，筒车涉水深度（劣弧中点到水面的距离）是．筒车开始工作时，上处的某盛水筒到水面的距离是，经过后，该盛水筒旋转到点处．问题解决：(1)求该筒车半径．(2)当盛水筒旋转至处时，求它到水面的距离．22.

制作简易水流装置设计方案如图，是进水通道，是出水通道，是圆柱形容器的底面直径，从将圆柱形容器注满水，内部安装调节器，水流从B处流出且呈抛物线型．以点O为坐标原点，所在直线为x轴，所在直线为y轴建立平面直角坐标系，水流最终落到x轴上的点M处．示意图已知轴，，，点B为水流抛物线的顶点，点A、B、O、E、M在同一平面内，水流所在抛物线的函数表达式为任务一求水流抛物线的函数表达式；任务二现有一个底面半径为，高为的圆柱形水杯，将该水杯底面圆的圆心恰好放在M处，水流是否能流到圆柱形水杯内？请通过计算说明理由；（圆柱形水杯的厚度忽略不计）任务三还是任务二的水杯，水杯的底面圆的圆心P在x轴上运动，为了使水流能流到圆柱形水杯内，直接写出长的取值范围．请根据活动过程完成任务一、任务二和任务三．23.已知二次函数（为常数），(1)若，求该二次函数图象的对称轴；(2)若，该二次函数在时有最小值2，求的值；(3)将二次函数的图象作适当的平移得新抛物线的解析式为：．若