2025~2026学年浙江省金华市第四中学上学期九年级数学月考试卷

2025~2026学年浙江省金华市第四中学上学期九年级数学月考试卷一、单选题1.二次函数的顶点坐标为（）

A．B．C．D．2.若，则的值为（）

A．B．C．D．3.斗拱是中国古典建筑上的重要部件．如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为（）

A．B．C．D．4.如图，和是以点为位似中心的位似图形．若的周长为2，则的周长为（）

A．4B．6C．8D．325.“黄金分割”给人以美感，它不仅在建筑、艺术等领域有着广泛的应用，而且在大自然中处处有美的痕迹，一片小小的树叶也蕴含着“黄金分割”．如图，为的黄金分割点，如果的长度为，那么的长度是（）．

A．B．C．D．6.如图，在中，点，分别在，上，若，，，则的长为（）

A．9B．12C．15D．187.下列说法正确的是（）

A．平分弦的直径垂直于弦B．相等的圆心角所对的弦相等C．垂直于半径的直线是圆的切线D．三角形的两条内角平分线的交点是三角形的内心8.如图，在平面直角坐标系中，已知，，点在第一象限，与轴、轴都相切，且经过矩形的顶点，与分别相交．则圆心的坐标为（）

A．B．C．D．9.如图，二次函数的图象经过点、点、点，若点是抛物线上任意一点，有下列结论：①二次函数的最小值为：②若，则；③若，则；④一元二次方程的两个根和，其中正确结论的序号是（）

A．①④B．①②C．②③D．①③④10.如图，在中，，相交于点，，．过点作的垂线交于点，记长为长为．当的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（）

A．B．C．D．二、填空题11.在中，，，，则___________．12.在一个不透明的袋中装有40个红、黄、蓝三种颜色的球，除颜色外其他都相同，佳佳和琪琪通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2左右，则袋中红球大约有_______．13.如图，把矩形纸片分割成正方形纸片和矩形纸片后，分别裁出扇形和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，若该圆锥的高为，则圆锥底面半径的长为___________．14.如图是直三棱柱的表面展开图，其中的长为整数，则___________，___________．15.二次函数，当时，的最小值为，则的值为___________．16.如图，抛物线与轴交于，，与轴交于，一次函数的图象与抛物线交于两点．（1）如图①，点是轴上方抛物线上的点，且，则点的坐标为___________；（2）如图②，将直线下方的抛物线沿翻折，为翻折后图象上一点（不与点，重合），过点作的垂线交于点，交轴于点，若，则点的坐标为___________．三、解答题17.计算：18.如图是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为，顶点均在格点上．请只用无刻度的直尺，在给定的正方形网格中，按要求画图，保留作图痕迹，不要求写出画法．(1)图1中，请在边上找一点，使；(2)图2中，请画出中边上的高．19.2024-2025年大模型井喷式发展，某校学生为了解全校学生对大模型的使用情况开展了相关抽样调查．同学们对此次调查设计了调查问卷，发放了200份问卷并全部回收，对回收的问卷做了归纳统计，相关信息如下：

大模型调查问卷请根据实际情况填写，每空填写一个．

问题1：你平时学习生活中会使用大模型吗？___________（填“会”或“不会”）

问题1中回答“会”的请继续回答下面问题：

问题2：你平时学习生活中使用最多的大模型是___________

A．豆包B．C．D.通义千问E.其他

问题3：你使用大模型主要是用于以下哪个方面___________

A．辅助学习B．查找信息C．休闲娱乐D．其他问题1答题情况扇形统计图问题2答题情况统计图根据以上信息．解答下列问题：(1)本次调查的200人中使用最多的大模型为“豆包”的有多少人？(2)全校共有2000名学生，根据统计信息，估计该校使用最多的大模型为“通义千问”的学生人数．(3)若两人平时习惯用，三人平时习惯用豆包，现从中任选两名学生，请用树状图或列表法分析，刚好是一人用，一人用豆包的概率是多少？20.汽车盲区是指驾驶员位于驾驶座位置，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的区域．如图，分别为汽车两侧盲区的示意图，已知视线与地面的夹角，视线与地面的夹角，点，分别为，与车窗底部的交点，，，垂直地面，点到点的距离．（参考数据：）(1)车窗底部到地面的高度（即的长=___________）；(2)求盲区中的长度；(3)点在上，，在处有一个高度为的物体，驾驶员能观察到物体吗？请说明理由．21.如图，花丛中有一路灯杆在灯光下，小明在点处的影长米，沿方向行走到达点，米，这时小明的影长米．如果小明的身高为米，求：(1)直接写出图中两组相似三角形（不能添加新的字母）；(2)路灯杆的高度．22.如图，在中，，的平分线交于点，点是边上一点，以点为圆心、长为半径作圆，恰好经过点，交于点．(1)求证：直线是的切线；(2)若点为的中点，，求阴影部分的面积；(3)连接，若，求的值．23.已知二次函数（，为常数）的图象经过点，对称轴为直线．(1)求二次函数的表达式：(2)若点向上平移2个单位长度，向左平移个单位长度后，恰好落在的图象上，求的值；(3)当时，二次函数的最大值与最小值的差为，求的取值范围．24.如图