2025~2026学年河南省南阳市上学期九年级数学12月月考试卷

2025~2026学年河南省南阳市上学期九年级数学12月月考试卷一、单选题1.的相反数是（）

A．B．C．D．2.下列运算正确的是（）

A．B．C．D．3.如图，梯子，梯子与地面的夹角为，则梯子的高度为（）

A．B．C．D．4.在一个不透明的布袋中装有30个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在左右，则布袋中黄球可能有（）

A．12个B．16个C．18个D．20个5.某场比赛采用单循环制（即每两支球队都要比赛一场），若共有支球队进行了15场比赛，则可列方程为（）

A．B．C．D．6.如图，在中，点P是的中点，交对角线于点N，过点N作交于点M，若，则的长是（）

A．8B．6C．5D．47.跨学科融合是新课标的热门议题．正面分别印有不同现象的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同，把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是化学变化的概率是（）

A．B．C．D．8.若实数，满足，则关于的方程的根的情况是（）

A．只有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根9.如图，在矩形中，对角线相交于点O，于点E，且，若，则的长为（）

A．B．6C．D．10.如图1，在中，．点从点出发，以的速度沿运动，到达点时停止．之间的距离与时间之间的关系如图2所示，当平分时，的值为（）

A．2B．C．D．二、填空题11.若方程是关于x的一元二次方程，则a的值为_______．12.将，，，分别写在四张同样的卡片上，从中随机抽取张，卡片上的数为无理数的概率是______．13.如图，在中，，，延长到点，使，连接．利用此图，可算出的值为________．14.如图，等腰中，，，将沿其底边中线向下平移，使的对应点满足，则平移前后两三角形重叠部分的面积是______．15.如图，在矩形中，，，E是的中点，连结，P是边上一动点，沿过点P的直线将矩形折叠，使点A落在上的点处，当是直角三角形时，线段的长为______．三、解答题16.计算：(1)．(2)．17.如图，正方形中，Q是边上一点．(1)请用无刻度的直尺和圆规作的垂直平分线；（保留作图痕迹，不写作法）(2)若（1）中所作的垂直平分线交于P，连接、，当时，求证：．18.如图1，在计数器的十位上画了一颗珠子，个位上画了四颗珠子，则表示数“14”．如图2，在计数器的十位上画了一颗珠子．(1)如果在图2计数器上再画一颗珠子，则表示的数为11属于______（填“随机”“必然”或“不可能”）事件；(2)如果在图2计数器上再画两颗珠子，用列表法或画树状图法求表示的数为奇数的概率．19.悟颖塔位于驻马店市汝南县境内，传说每年夏至日中午没有影子，故又名无影塔．小宇欲用无人机测量悟颖塔的高度：如图，他先控制无人机从脚底（点C）出发，向右上方（与地面成）的方向匀速飞行8秒到达空中点D处，再调整飞行方向，继续匀速飞行14秒到达塔顶点A处．已知无人机的速度为2米/秒，，且点A，B，C，D在同一平面内，请你帮小宇求出悟颖塔的高度．（结果保留整数；参考数据）20.某物流公司需要利用一面长25米的旧围墙搭建一个双仓隔断的临时储物区矩形，预计用总长74米的钢管组装围栏．围栏结构需满足以下条件：①平行于围墙的围栏需留两个3米宽的装卸口，②垂直于围墙的两侧围栏中间需加装隔断钢管，③组装所有钢管必须首尾相连无剩余；设围栏BC长度为x米：(1)用含x的代数式表示储物区的宽度；(2)若储物区总占地面积为400平方米，求x．21.如图，在平面直角坐标系中，是直角三角形，其中，点在轴上，，．(1)求线段的长；(2)求点的坐标．22.新乡某初中数学小组在学完“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”后分组进行了交流，请你根据各小组的内容解答问题．(1)经典小组的同学们对该性质进行了证明：①下面是该小组的小亮截取的教材中的证明过程：

已知：如图1，在中，，CD是斜边AB上的中线．

求证：．

证明：延长至点E，使，连接．

∵是斜边上的中线，∴．又∵，

∴四边形是平行四边形I

又∵，∴四边形是矩形，Ⅱ

∴，∴．该证明过程中：I处的判定定理是_______；Ⅱ处的判定定理是________；②该小组的小红提供了另一种证明方法，请你根据下面的思路，完成证明．如图2，取的中点D，连接，根据中位线定理和其他知识进行证明．(2)创新小组在定理应用上进行了拓展：如图3，在四边形中，，，E，F分别为的中点，连接．若，平分，，过点E作于G，求的长．23.综合与实践在学习四边形的过程中，我们积累了一定的研究经验，请运用已有经验进行探究．定义：四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫作这个四边形的“亲子线”．(1)操作判断如图，的三个顶点均在正方形网格中的格点上，若四边形是以为“亲子线”的四边形，则图中给出的四个点中符合条件的有________（从、、、中选择）；(2)性质探究如图，在四边形ABCD中，，，对角线平分，．