2025~2026学年湖北省孝感市汉川市城关中学上学期九年级数学12月月考试卷

2025~2026学年湖北省孝感市汉川市城关中学上学期九年级数学12月月考试卷一、单选题1.下面是国内常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．2.已知方程的一个根是2，则k的值是（）

A．2B．C．D．33.下列成语或词语所反映的事件中，可能性最小的是（）

A．水中捞月B．守株待兔C．旭日东升D．夕阳西下4.抛物线的顶点坐标是（）

A．B．C．D．5.用配方法解方程，下列配方正确的是（）

A．B．C．D．6.如图，将绕点逆时针旋转，得到，若点落在线段的延长线上，则大小为（）

A．B．C．D．7.如图，，是的切线，切点分别为A，B，若，，则的半径为（）

A．B．C．2D．8.如图，正六边形内接于，点在上，则的大小为（）

A．B．C．D．9.如图是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以O为圆心，，长分别为半径，圆心角形成的扇面，若，，则阴影部分的面积是（）

A．B．C．D．10.如图，已知顶点为的抛物线过．则下列结论：①；②对于任意实数，均有；③；④若，则；⑤．其中结论正确的个数为（）

A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题11.在平面直角坐标系中，点A的坐标为，若点A与点B关于原点O对称，则点B的坐标是________．12.已知，是一元二次方程的两个根，则的值为________．13.为更好地激发学生的爱国主义情怀，学校建议学生利用假期时间观看《731》，《志愿军：浴血和平》，《南京照相馆》三部电影．小明和小红两位同学从这三部电影中随机选择一部观看，他们恰好选择看同一部电影的概率为_______．14.如图，M（0，﹣3）、N（0，﹣9），半径为5的⊙A经过M、N，则A点坐标为_____．15.如图1，在中，，点在边上，动点在的边上沿方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点时停止，以为边作正方形．设点的运动时间为秒，正方形的面积为S．当点由点运动到点时，S是一个关于的二次函数，图象如图2所示，则的周长为________．三、解答题16.用合适的方法解下列方程：(1)(2)17.如图，的三个顶点都在边长为1的小正方形组成的网格的格点上，以点O为原点建立平面直角坐标系，回答下列问题：(1)将绕原点O旋转得到，在表格中画出；(2)直接写出的坐标为；18.已知关于的一元二次方程．(1)求证：无论为任何实数，方程有两个不相等的实数根．(2)若方程两个根，互为相反数，求的值．19.如图，已知为的直径，是弦，且于点．连接、、．(1)求证：；(2)若，，求的直径．20.如图，是等边三角形，点在边上，将绕点旋转得到．(1)求证：是等边三角形(2)若，求的周长．21.如图，为的直径，，为上的两点，，过点作直线，交的延长线于点，连接．(1)求证：是的切线；(2)若，，求的长．22.“秋风起，蟹脚痒”金秋十月是螃蟹大量上市时．东营某校开展社会实践活动，要求学生调查当地某种规格的螃蟹的市场行情．如表是“智多星”小组的调查记录表，请根据下表中的相关信息解决两个实际问题．

东营某校社会实践调查记录表团队名称智多星活动时间2025.10.2活动地点某水产超市实践内容调查螃蟹的市场行情，解决销售问题，让顾客得到更大的实惠调研信息螃蟹的进价为40元/千克．当螃蟹售价为50元/千克时，每天可销售100千克．若每千克螃蟹每涨价1元，销售量每天就会减少2千克．解决问题问题1涨价后，若该水产超市某天正好销售螃蟹70千克，则获利多少元？问题2当螃蟹的售价定为多少元/千克时，该店当日销售螃蟹所获利润最大？23.如图1，中，，，直线过点，点、在直线同侧，，，垂足分别为、．(1)探究模型：求证：；(2)类比模型；如图2，中，，，将斜边绕点逆时针旋转至，连接，求的面积．(3)应用模型：如图3，中，，，将绕点顺时针旋转，得，连接，求的面积．24.如图1，若二次函数图象与轴交于点A和点，与轴交于点．(1)求抛物线的解析式；(2)如图2，连接