高等数学课程课件第1章-D1.7 无穷小的比较_第1页
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文档简介

如当时又如

故时,是关于x

的二阶无穷小.且即当时是比低阶的无穷小；例1当时,证明:证明:定理1.7.1证明:即即如故定理1.7.2

且存在,证明:二、等价无穷小替换设则例2求解：例3求解：原式例5求解:例4求解:原式=设

,

为自变量同一变化过程中的无穷小,注:等价无穷小的性质,(1)乘积代替法则:由可得简化极限运算的下述法则.设则例6求解:原式(2)和差代替规则:

若不等价，若且与则①

②

则内容小结1.无穷小的比较设

,

是自变量的同一变化过程中的无穷小,且

是

的高阶无穷小

是

的低阶无穷小

是

的同阶无穷小

是

的等价无穷小

是

的k阶无穷小2.等价无穷小替换定理Th1.7.2常用等价无穷小:时,例3

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