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2.全微分的定义定义设函数在点的某邻域内有定义,且、存在,如果在点处的全增量可表示为其中,则称为函数在点处的全微分，记作由定义可知：(1)如果函数处的两个偏导数在点处可微，则在该点、必都存在．(2)函数在点处可微,则函数在点处连续．(3)规定自变量的增量等于自变量的微分，即,则全微分又可记为注:若z=f(x,y)在(x,y)处,z=f(x,y)在(x,y)处可微分.都存在,不能保证在处,但它在处不可微分.例如：在点定理1(充分条件)
如果函数的两个处存在且连续,则函数处必可微．例１
求函数的全微分．解偏导数在点注：关于二元函数全微分的定义及可微分的充分条件可以完全类似地推广到三元和三元以上的多元函数.解例２：计算的全微分．例３:求
z=x4y3+2x在点(1,2)的全微分.解
dz=34dx+12dy
极限,连续,偏导存在,可微的关系:极限连续偏导存在可微
++
连续二、全微分在近似计算中的应用设函数在点处可微，当分别取得增量时，从而解
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