北师大版五年级数学上册《轴对称与平移》提高课教学设计

北师大版五年级数学上册《轴对称与平移》提高课教学设计一、教学内容分析

本节课隶属于《义务教育数学课程标准（2022年版）》“图形与几何”领域，核心在于发展学生的空间观念、几何直观和推理意识。从知识图谱看，“轴对称”与“平移”是图形运动的两种基本形式，是学生从静态认识图形迈向动态理解图形关系的关键节点，亦为后续学习旋转、对称、坐标等复杂几何内容奠定坚实的认知基础。课程标准要求在此学段，学生能从平移、旋转和轴对称的角度欣赏与设计图案，这不仅指向技能层面的“会操作”，更深层地指向“用数学的眼光观察现实世界”的素养，即引导学生在纷繁的图形世界中抽象出数学结构，感悟运动与变化中的不变性（如轴对称图形中对应点到对称轴的距离相等，平移前后图形的形状、大小不变），体验数学的简洁与对称之美。其蕴含的核心思想方法是“变换思想”，这是一种重要的数学工具，本节课通过动手操作、观察验证等活动，旨在让学生初步体验如何运用这一工具分析和描述图形世界。

基于“以学定教”原则，学生已具备初步的轴对称图形概念（如能识别简单轴对称图形）和平移的感性经验（如物品的直线移动）。但普遍存在的认知难点在于：对“对称轴”这一抽象概念的本质理解不深，易将“对折后两边相同”等同于“完全重合”；在平移学习中，往往关注图形的整体移动，而忽略决定平移的两个关键要素——方向和距离的精确刻画；在综合应用层面，难以将两种变换有机结合进行图案设计与分析。因此，教学需设计层层递进的探究任务，引导学生从“生活直观”迈向“数学抽象”，并在合作与辨析中澄清迷思。课堂将通过“前测”问题诊断起点，在任务推进中借助观察、提问、作品展示等形成性评价动态把握学情，为不同思维节奏的学生提供差异化的“脚手架”，如为操作困难者提供带关键点的半成品图纸，为思维敏捷者设计开放性的创意挑战。二、教学目标

知识目标：学生能深刻理解轴对称图形的本质特征是“沿对称轴对折后完全重合”，并能准确画出简单图形的对称轴；能完整表述平移的定义，掌握在方格纸上将图形沿水平或垂直方向进行平移的方法，清晰描述平移的方向与距离，建构起图形运动的初步知识框架。

能力目标：通过剪、拼、画、移等操作活动，学生能发展空间想象和几何直观能力；在探究图形运动规律的过程中，能进行有条理的观察、比较和归纳，初步形成合情推理能力；能综合运用轴对称与平移的知识，设计简单的图案，解决情境中的相关问题。

情感态度与价值观目标：在欣赏和创作对称、平移图案的过程中，感受数学的对称美、秩序美与创造美，激发对数学学习的兴趣和探究欲；在小组合作探究中，乐于分享自己的想法，并认真倾听、尊重他人的不同见解。

科学（学科）思维目标：重点发展学生的模型思想与抽象思维。引导他们将生活中的对称、平移现象抽象为数学模型（轴对称图形、平移运动），并运用这一模型分析和解决问题，体验“从具体到抽象，再由抽象指导具体”的数学思维过程。

评价与元认知目标：引导学生学会依据“操作是否规范”、“结论是否有依据”、“设计是否有创意”等标准，对同伴及自己的作品与思考过程进行初步评价；鼓励学生在学习过程中反思“我是怎么发现规律的？”“遇到了什么困难？如何解决的？”，培养初步的元认知意识。三、教学重点与难点

教学重点：理解轴对称图形的本质特征，能在方格纸上按要求进行图形的平移操作。其确立依据源于课程标准对此学段图形运动内容的核心要求，这两者是构成后续一切图形变换知识的基础“大概念”。对称轴的理解是辨析图形对称性的根本，方格纸上的平移操作则是量化描述图形运动、建立数形结合思想的起点，在学业评价中也是考查学生空间观念和操作能力的常见载体。

教学难点：对复杂图形（如组合图形、不规则图形）对称轴的准确判断与绘制；在方格纸上将图形沿斜线方向进行平移时，对平移方向与距离的综合把握。难点成因在于，学生思维需从具体形象过渡到抽象概括，复杂图形干扰因素多，需较强的空间分解与重组能力；斜线方向的平移涉及两个维度（水平与垂直）的同时变化，学生易顾此失彼。突破方向在于提供充分的直观操作和步骤分解的“脚手架”，让学生在“做”中“悟”。四、教学准备清单1.教师准备

1.1媒体与教具：交互式电子白板课件（内含丰富的生活对称与平移图片、动画演示、互动练习）；实物展台。

1.2学具与材料：为每组学生准备方格纸、彩色卡纸、剪刀、直尺、彩笔；设计好不同层次的学习任务单（基础版与挑战版）。2.学生准备

复习二年级初步认识的轴对称图形；观察生活中的对称和平移现象。3.环境布置

学生四人小组围坐，便于合作探究；黑板分区规划，预留作品展示区。五、教学过程第一、导入环节1.情境创设与问题驱动：“同学们，我们的世界充满了运动和变化。今天，老师带来了一组神奇的‘魔术’（播放动态PPT：一片树叶对折后变成一半，一个箭头在方格纸上平滑移动）。请大家仔细观察，这些图案美吗？美在哪里？它们又是通过什么方式‘变’出来的呢？”（学生可能回答：对称、移动）。此时，聚焦核心问题：“说得好！那究竟什么样的图形才能称为轴对称图形？平移运动又有什么‘密码’可以精确描述呢？这节课，我们就化身图形侦探，一起来揭开这些秘密。”2.唤醒旧知与路径明晰：“回想一下，我们以前见过哪些对称图形？（窗花、蝴蝶……）对，那会儿我们说对折后两边‘一样’。今天我们要用更严格的数学眼光来审视它。至于平移，我们从小推过积木，那在数学世界里，怎么‘推’得又准又好呢？我们将通过三个闯关任务来探究。”第二、新授环节任务一：深入探究，揭示轴对称本质教师活动：首先，出示一个常见长方形和一个不对称的四边形，提问：“它们都是轴对称图形吗？请用课前准备的纸片折一折、验一验。”学生操作后，聚焦长方形。教师追问：“你是怎么确定它是的？能指一指它的对称轴吗？大家折出的对称轴位置一样吗？”引导学生发现长方形有两条对称轴。接着，抛出关键问题：“好，现在我们说一个图形是轴对称图形，仅仅是因为对折后两边‘一样’就够了吗？请看这个图形（出示一个粗略手绘的、两边大致相同但并非完全重合的‘心形’），它对折后两边看起来也很‘一样’，它是轴对称图形吗？”鼓励学生用剪刀剪下来实际对折验证。“大家发现了什么？‘一样’和‘完全重合’有什么区别？谁能用更准确的词来描述轴对称图形的特征？”最终引导学生归纳核心特征：“对折后，图形的两边必须完全重合，折痕所在的这条直线才是它的对称轴。”学生活动：动手折叠图形，验证对称性；积极观察、比较、辩论；通过裁剪、对折操作，亲身体验“一样”与“完全重合”的细微差别；尝试用自己的语言概括轴对称图形的定义，并在小组内交流。即时评价标准：1.操作是否规范（对折时边缘对齐）。2.结论表述是否从“一样”进步到“完全重合”。3.能否在图形上正确指出对称轴并用语言描述其位置。形成知识、思维、方法清单：★轴对称图形的本质是“沿一条直线对折后，直线两旁的部分能完全重合”。▲对称轴是一条直线，通常用虚线画出。★有些轴对称图形不止一条对称轴（如长方形有2条，正方形有4条，圆有无数条）。方法提示：判断一个图形是否为轴对称图形，想象或实际操作对折是关键。“孩子们，记住，‘完全重合’是数学的精确语言，差一点点都不行！”任务二：方格探秘，掌握平移“密码”教师活动：“图形侦探们成功破解了对称的密码！现在迎接新挑战：让图形‘走’起来。”在方格纸上出示一个三角形ABC。提问：“如果我要将它向右平移，你们觉得要关注哪些信息？”（引导出方向和距离）。教师演示向右平移一格，“现在它到了新位置A’B’C’。请大家仔细观察，图形的形状、大小变了没有？什么变了？”（位置）。追问：“那么，我们如何清楚地向别人描述这次平移呢？只说‘向右’够吗？”（不够，还要说几格）。接着，组织小组合作探究：“请将三角形ABC向上平移3格。动手之前，先讨论：怎样才能保证平移得准确？每个点该怎么移动？”巡视指导，收集典型方法（如先移关键点再连线）和错误案例（如移动距离数错格子）。利用实物展台对比展示，引导学生辨析：“看这个作品，图形是‘走’过去的，还是‘跳’过去的？数格子时，应该数图形之间的空格，还是点对点的距离？”学生活动：观察教师演示，思考平移要素；小组讨论平移策略；动手在方格纸上操作，尝试准确平移图形；展示并解释自己的方法，对比、辨析不同的操作结果。即时评价标准：1.能否清晰说出平移的两个要素：方向和距离。2.操作时是否采用有序的方法（如先标点，再移点，最后连线）。3.数平移格数时是否准确无误。形成知识、思维、方法清单：★平移不改变图形的形状和大小，只改变其位置。★描述平移需要说清：向哪个方向，平移了几格。★在方格纸上画平移后图形的方法：找出关键点（如顶点），按要求平移各点，再顺次连接。易错警示：数平移格数时，应数对应点之间的格子数，而非图形间隔的格子数。“平移就像阅兵方阵，每个士兵（点）朝同一个方向走相同的步数（距离），整个队形（图形）就整齐地移动了。”任务三：综合应用，创意设计图案教师活动：“我们已经掌握了两种图形运动的‘法宝’，现在来当小小设计师！”出示一个简单的基本图形（如一个等腰直角三角形）。提出挑战：“以这个图形为‘基本元件’，运用轴对称或平移，或者将两者结合起来，你能在方格纸上设计出一个美丽的连续图案吗？”提供设计纸，鼓励学生先独立构思，再小组分享创意。教师巡视，为不同层次学生提供支持：对基础薄弱者，提示“试试先平移一排，再把这排整体向下平移”；对学有余力者，挑战“能否设计出一个既是轴对称，又包含平移单元的复杂图案？”最后，举办“图形变换设计展”，邀请学生展示作品并阐述设计思路。学生活动：独立思考，构思图案；动手画图，运用所学知识进行创作；在小组内展示并讲解自己的设计，欣赏他人作品；从他人的设计中识别出运用的变换方法。即时评价标准：1.设计是否明确运用了轴对称或/和平移的知识。2.操作是否准确（对称轴画虚线，平移格数正确）。3.创意与审美水平。4.表达是否清晰有条理。形成知识、思维、方法清单：★轴对称与平移是进行图案设计的强大数学工具。▲复杂图案往往由基本图形经过多次变换组合而成。★分析一个图案时，可以逆向思考，看它是由哪个基本图形经过怎样的变换得到的。方法提炼：从简单到复杂，先设计一个变换单元，再通过重复变换生成整体。“看，同样的基本图形，经过不同的变换组合，就能创造出千变万化的美丽图案，这就是数学的魅力！”第三、当堂巩固训练

设计分层练习，满足差异化需求。

基础层（全体必做）：1.判断下列图形是否为轴对称图形，如是，画出所有对称轴。2.在方格纸上，将小船图先向左平移5格，再向上平移3格。

综合层（多数学生完成）：1.观察一个由多个相同菱形组成的复杂图案，找出其基本图形，并描述这个基本图形是如何通过变换得到整个图案的（可能同时涉及平移和轴对称）。2.纠错题：展示一个平移格数数错的案例，请学生诊断错误原因并改正。

挑战层（学有余力选做）：在方格纸上，给定一个图形和一条斜线方向（如东北方向），请描述并将该图形沿此方向平移一定距离。思考：斜向平移的格数如何确定？

反馈机制：基础题采用同桌互评，对照答案互相检查画法和数格。综合题与挑战题通过小组讨论后，由教师抽取代表性解答进行全班讲评，重点分析思路和方法。展示优秀设计作品和典型错误，进行对比强化。第四、课堂小结

“图形侦探们，今天的探索之旅即将结束，一起来梳理一下我们的‘战利品’吧！”引导学生以小组为单位，用思维导图或关键词的形式，从“学到了什么知识（轴对称、平移）”、“掌握了什么方法（判断、作图、设计）”、“有什么感受”三个方面进行总结。请小组代表分享。“看来大家都收获满满。轴对称的‘完全重合’和平移的‘方向距离’是两大核心密码。作业呢，也给大家准备了‘自助餐’：必做题是完成练习册相关基础习题；选做A题是利用今晚时间，在家里找一找，拍下3张体现轴对称或平移现象的照片；选做B题是创作一幅更精美的‘图形变换’主题画。下节课，我们将欣赏大家的摄影和画作，并探索图形运动的另一种形式——旋转。”六、作业设计1.基础性作业（必做）：完成配套练习册中关于轴对称图形判断、画对称轴，以及在方格纸上进行基本方向平移作图的练习题。旨在巩固最核心的知识与技能。2.拓展性作业（选做A）：“生活中的图形运动”摄影/绘画集。请学生在生活中寻找并记录（拍照或手绘）至少3个分别体现轴对称或平移原理的实物或场景（如建筑物、家具布局、舞蹈动作等），并附上简要的数学说明。3.探究性/创造性作业（选做B）：“我是图案设计大师”创意项目。使用几何绘图软件或方格纸，以“我的校园”或“未来城市”为主题，运用轴对称、平移或二者结合的方式，设计一个具有美感和创意的连续图案或简单场景图，并写出设计说明。七、本节知识清单及拓展★轴对称图形：沿一条直线对折后，直线两旁的部分能完全重合的图形。这条直线叫做对称轴。判断关键是实际操作或想象“对折”与“完全重合”。▲对称轴的画法：用虚线画出。注意一个图形可能有不止一条对称轴（如长方形2条，正方形4条，圆有无数条）。★平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改变图形的形状和大小。★平移的两要素：一是方向（上、下、左、右或具体斜向），二是距离（移动的格数或长度）。★在方格纸上画平移后图形的方法：1.选点：找出图形的关键点（如多边形顶点）。2.移点：根据要求，将每个关键点向指定方向平移指定格数。3.连线：按原图形顺序连接平移后的点，得到平移后的图形。▲易错点警示：数平移距离时，务必数图形上对应点之间的格子数，而不是两个图形之间的空隙。★图形运动的观察与分析：面对复杂图案，可尝试“还原”思考：它是由哪个最简单的“基本图形”，经过几次怎样的轴对称或平移变换得到的？▲轴对称与平移的联系与区别：联系是都不改变图形的形状和大小。区别在于，轴对称是关于一条直线的“翻折”，产生镜像；平移是沿方向的“滑动”，位置改变。★应用价值：轴对称与平移是数学中“变换思想”的初步体现，广泛应用于艺术设计（图案、纹样）、建筑设计（对称结构）、科技（机械运动）等领域，是沟通数学与现实的桥梁。八、教学反思

本次教学设计以“图形侦探”为线索，贯穿“导入激趣探究建构应用拓展”的认知脉络，旨在将知识学习融入问题解决之中。从假设的课堂实施来看，预期教学目标基本达成。学生在“任务一”中对“完全重合”与“一样”的辨析，体现了从生活语言到数学语言的精细化过程，这是概念建构的关键一步。“任务二”在方格纸上的操作与辩论，有效突破了平移格数易错这一难点，实物展台对比错误与正确案例，效果直观，学生反馈“原来要数点而不是数空档啊！”印象深刻。

在差异化关照方面，任务单的分层设计与“任务三”中针对不同学生的个性化提示，使得大部分学生能参与到符合自身水平的探究中。观察到“基础层”学生在小组互助下能完成基本操作，而“挑战层”学生对斜向平移的探索展现了良好的空间推理潜力。然而，预设中对“复杂图形对称轴”的判断训练可能稍显不足，部分学生在面对非标准图形时仍显犹豫，这提示我在后续练习或复习课中需增加变式图形进行强化。

各教学环节的衔接总体流畅，但“当堂巩固”环节时间略显紧张，尤其是对综合题的全班讲评，可能无法让所有学生充分消化。后续改进计划是：将“基础层”练习部分前置到“任务二”结束后作为即时巩固，为“综合层”和“挑战层”的深度讨论留出更充裕的时间；同时，利用班级学习平台，将拓展性作品展示与互评延伸到课后，持续激发学习热情。

（一）关于教学策略的得失：本节课成功运用了“操作探究”和“对比辨析”策略，符合该学段学生“做中学”的认知特点。但在引导学生进行“元认知反思”方面，虽然在小结环节有所设计，但深度不够。多数学生停留在“我知道了要数格子”的层面，而未能系统反思“