2026年数学建模与数据挖掘问题集

2026年数学建模与数据挖掘问题集一、数据预处理与分析（4题，每题25分）1.题目：某城市交通管理局收集了2023年全年的早晚高峰时段主要路段的拥堵指数数据，涵盖车辆流量、平均车速、道路施工、恶劣天气等影响因素。现需对数据进行预处理与探索性分析，为2026年交通流量预测提供支持。具体要求如下：（1）处理缺失值和异常值，说明处理方法及其合理性；（2）计算各路段拥堵指数的相关系数矩阵，绘制热力图，分析影响拥堵的主要因素；（3）基于时间序列特征，选择合适的模型（如ARIMA或LSTM）对某拥堵路段的拥堵指数进行预测，并评估模型性能。2.题目：某电商平台收集了2023年全年的用户行为数据，包括购买记录、浏览时长、商品评价等，需分析用户购买偏好与流失风险。具体要求如下：（1）对数据进行清洗，构建用户画像，区分高频用户与低频用户；（2）计算用户复购率、评价积极性等指标，分析用户流失的影响因素；（3）基于聚类算法（如K-Means）对用户进行分群，并提出针对性营销策略建议。3.题目：某医疗机构收集了2023年全年的门诊数据，包括患者年龄、性别、病情类型、就诊时间等，需分析就诊高峰与资源分配问题。具体要求如下：（1）提取每日就诊人数的时间序列特征，识别周期性规律；（2）计算不同科室的就诊率与平均等待时间，分析资源分配的合理性；（3）基于机器学习算法（如随机森林）预测未来一周的每日就诊人数，并提出分时段分流建议。4.题目：某银行收集了2023年全年的信用卡用户数据，包括消费金额、还款行为、风险评分等，需分析用户的信用风险与欺诈行为。具体要求如下：（1）对数据进行匿名化处理，构建用户信用评分模型；（2）识别异常交易行为，计算欺诈率与损失程度；（3）基于分类算法（如XGBoost）预测用户的违约概率，并提出风险控制措施。二、机器学习与深度学习应用（4题，每题25分）1.题目：某农业科技企业收集了某地区2023年的土壤数据（pH值、有机质含量、降雨量等）与作物产量数据，需建立产量预测模型。具体要求如下：（1）选择合适的回归模型（如支持向量回归或神经网络），训练产量预测模型；（2）分析模型的不确定性，提出提高预测精度的方法；（3）基于模型结果，为2026年该地区的种植策略提供数据支持。2.题目：某旅游景区收集了2023年的游客流量数据、天气数据、营销活动数据等，需分析游客行为与景区效益的关系。具体要求如下：（1）基于卷积神经网络（CNN）处理游客照片数据，进行人脸识别与客流统计；（2）计算景区的游客满意度指数，分析影响满意度的关键因素；（3）基于强化学习算法优化景区定价策略，最大化收益。3.题目：某物流公司收集了2023年的包裹配送数据（路程距离、天气状况、配送时效等），需优化配送路线。具体要求如下：（1）基于图论算法（如Dijkstra）计算最优配送路径；（2）考虑动态因素（如交通拥堵），改进路径规划模型；（3）基于深度强化学习算法（如A3C）训练智能配送系统。4.题目：某电力公司收集了2023年的电网负荷数据、风电光伏发电数据等，需预测未来一天的用电需求。具体要求如下：（1）构建混合模型（如LSTM+ARIMA），融合时间序列与天气数据；（2）分析模型在尖峰时段的预测误差，提出改进方案；（3）基于预测结果，为电网调度提供参考。三、大数据分析与可视化（4题，每题25分）1.题目：某城市环保局收集了2023年的空气质量监测数据（PM2.5、PM10、O3等），需分析污染来源与扩散规律。具体要求如下：（1）基于地理信息系统（GIS）绘制污染源分布热力图；（2）计算不同区域的污染贡献权重，识别主要污染源；（3）构建可视化仪表盘，实时展示空气质量变化趋势。2.题目：某连锁餐饮企业收集了2023年的门店销售数据、顾客评论数据等，需分析门店经营状况与顾客偏好。具体要求如下：（1）基于自然语言处理（NLP）分析顾客评论的情感倾向；（2）计算门店的复购指数与客单价，识别高潜力门店；（3）构建交互式数据看板，展示各门店的经营对比。3.题目：某电商平台收集了2023年的用户评论数据、商品分类数据等，需分析用户对商品的评价倾向。具体要求如下：（1）基于主题模型（如LDA）提取用户评论中的高频词云；（2）计算不同商品类别的用户满意度，识别改进方向；（3）生成动态词云图，展示评价趋势变化。4.题目：某交通管理局收集了2023年的交通事故数据、道路施工数据等，需分析事故高发区域与原因。具体要求如下：（1）基于时空聚类算法（如ST-DBSCAN）识别事故热点区域；（2）计算不同路段的事故率，分析影响因素；（3）制作交互式地图，展示事故分布与道路风险等级。四、综合应用与创新（4题，每题25分）1.题目：某城市交通管理局需解决早晚高峰时段的拥堵问题，要求结合交通流量数据、道路施工计划、公共交通数据等，提出优化方案。具体要求如下：（1）设计多目标优化模型，平衡通行效率与施工需求；（2）基于仿真实验验证方案的可行性；（3）提出分阶段的实施策略。2.题目：某电商平台需提升用户留存率，要求结合用户行为数据、商品推荐数据等，设计个性化营销方案。具体要求如下：（1）构建用户留存预测模型，识别流失风险；（2）基于协同过滤算法推荐商品，提高转化率；（3）设计A/B测试方案，验证效果。3.题目：某医院需优化门诊预约系统，要求结合患者流量数据、医生排班数据等，提高资源利用率。具体要求如下：（1）设计动态排班模型，平衡医生工作量与患者等待时间；（2）基于机器学习算法预测每日预约人数；（3）提出智能分诊方案，减少排队时间。4.题目：某能源企业需优化风电场发电效率，要求结合风速数据、电网负荷数据等，设计智能调度方案。具体要求如下：（1）构建风电发电预测模型，考虑天气不确定性；（2）基于强化学习算法优化发电策略；（3）提出储能系统的配置方案，提高利用率。答案与解析一、数据预处理与分析1.答案：（1）缺失值处理：采用均值/中位数填补或KNN插值法，异常值通过3σ原则识别后剔除或平滑处理；（2）相关系数矩阵显示车速与拥堵指数负相关显著（如r=-0.85），天气影响次之；（3）ARIMA模型（p=1,d=1,q=1）预测误差MAE=0.12，LSTM模型更优。2.答案：（1）用户画像区分高频用户（月购频>5）与低频用户（月购频<1）；（2）复购率与浏览时长正相关（r=0.6），低频用户评价积极性低；（3）K-Means聚类分出“冲动型”“忠诚型”等群体，建议对忠诚型用户推出会员专属活动。3.答案：（1）时间序列显示每日就诊人数呈周一至周五递增趋势，午间与傍晚高峰明显；（2）儿科就诊率最高（45%），平均等待时间2.3小时，需增加资源；（3）随机森林预测未来一周周三就诊量峰值，建议分时段分流。4.答案：（1）信用评分模型采用逻辑回归，特征权重最高的为还款历史（0.35）；（2）异常交易占比1.2%，损失率0.08%，需加强监控；（3）XGBoost预测违约概率>0.3的用户需重点风控，建议提高门槛。二、机器学习与深度学习应用1.答案：（1）支持向量回归R²=0.88，有机质含量对产量影响最大；（2）模型误差主要来自极端天气数据缺失，需补充观测；（3）建议增加氮肥施用量至15kg/亩。2.答案：（1）CNN识别准确率92%，午间客流最高；（2）满意度与设施评分正相关（r=0.7），需改善洗手间条件；（3）强化学习定价策略使收益提升18%。3.答案：（1）Dijkstra算法在无拥堵时最优，路径长度平均减少12%；（2）动态路径规划考虑实时路况后，配送效率提升20%；（3）A3C算法使系统响应时间缩短至0.5秒。4.答案：（1）LSTM+ARIMA预测误差RMSE=0.15，尖峰时段误差扩大至0.25；（2）增加光伏发电权重可优化模型；（3）建议在深夜预留10%电网容量应对峰值需求。三、大数据分析与可视化1.答案：（1）GIS热力图显示工业区PM2.5贡献率60%；（2）权重计算显示机动车是主要污染源；（3）仪表盘需实时更新，如PM2.5指数变化趋势图。2.答案：（1）NLP分析显示“口味”“服务”是高频词；（2）复购指数与距离餐厅距离负相关；（3）看板需按区域动态展示客单价变化。3.答案：（1）LDA模型提取“物流”“配送”“售后”等主题；（2）电子产品用户满意度较低；（3）词云图需按月份更新，如暑期突出“空调”“风扇”等词。4.答案：（1）ST-DBSCAN识别出3个事故热点区域；（2）路口红绿灯时长与事故率负相关；（3）地图需标注风险等级，如红色为高发区。四、综合应用与创新1.答案：（1）多目标优化模型需平衡通行效率（最小化平均延误）与施工成本；（2）仿真显示分时段限行方案可行，延误减少25%；（3）分阶段策略：先核心路段试点，再全市推广。2.答案：（1）留存预测模型显示购物频率是关键因素；（2）协同过滤推荐准确率