2026年编程基础算法优化数据结构应用题集

2026年编程基础算法优化+数据结构应用题集一、单选题（每题2分，共10题）说明：下列每题只有一个正确选项。1.在快速排序的平均时间复杂度中，当数据量较小时，通常采用哪种方法优化？A.直接使用快速排序B.插入排序C.归并排序D.堆排序2.假设有一个链表，头节点为`head`，如何高效地判断链表中是否存在环？A.遍历链表并记录每个节点的地址B.使用哈希表记录所有已访问的节点C.快慢指针法（Floyd'sTortoiseandHare）D.递归检查每个节点的下一个节点是否为头节点3.在平衡二叉树（如AVL树）中，插入一个节点后可能需要进行的最大旋转次数是？A.1次B.2次C.3次D.4次4.以下哪种数据结构最适合实现LRU（LeastRecentlyUsed）缓存淘汰算法？A.哈希表B.队列C.双向链表+哈希表D.栈5.在稀疏矩阵的存储中，以下哪种方法空间效率最高？A.行优先存储B.列优先存储C.三元组表（三元组顺序表）D.稀疏矩阵压缩存储（CSR或CSC）二、多选题（每题3分，共5题）说明：下列每题有多个正确选项。6.在哈希表解决冲突时，以下哪些方法属于开放寻址法？A.线性探测B.平方探测C.双哈希法D.链地址法7.在二叉搜索树中，以下哪些操作的时间复杂度是O(logn)？A.查找B.插入C.删除D.中序遍历8.在图论中，以下哪些算法可以用于求解最短路径问题？A.Dijkstra算法B.Floyd-Warshall算法C.A搜索算法D.冒泡排序9.在动态规划中，以下哪些问题适合使用该算法解决？A.斐波那契数列B.最长公共子序列C.快速排序D.0-1背包问题10.在树形结构中，以下哪些术语是正确的？A.树的高度B.树的深度C.树的度D.树的叶子节点三、简答题（每题5分，共6题）说明：简述算法或数据结构的核心思想及适用场景。11.简述归并排序的基本思想及其时间复杂度。12.简述二叉堆的性质及其在优先队列中的应用。13.简述图的深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）的区别。14.简述红黑树的特点及其与AVL树的差异。15.简述哈希表的冲突解决方法及其优缺点。16.简述动态规划的核心思想及其适用条件。四、应用题（每题10分，共3题）说明：结合实际场景，设计算法或数据结构解决具体问题。17.假设有一个无序数组`arr`，请设计一个算法，在O(n)时间复杂度内找到数组中的中位数。18.假设有一个包含n个整数的无向图，请设计一个算法，判断该图是否为二分图（即是否可以将其顶点分成两个不相交的集合，使得每条边的两个顶点分别属于不同的集合）。19.假设有一个字符串`str`，请设计一个算法，找到`str`中最长的不重复子串的长度。五、代码实现题（每题15分，共2题）说明：实现指定功能的算法或数据结构。20.请实现一个LRU缓存（容量为`capacity`），支持`get(key)`和`put(key,value)`操作。示例：pythonlru=LRUCache(2)lru.put(1,1)lru.put(2,2)lru.get(1)#返回1lru.put(3,3)#去除键2lru.get(2)#返回-1(未找到)21.请实现一个二叉搜索树（BST），支持插入、删除和查找操作。示例：pythonbst=BST()bst.insert(5)bst.insert(3)bst.insert(7)bst.search(3)#返回Truebst.delete(3)bst.search(3)#返回False答案与解析一、单选题答案1.B解释：快速排序在小数据量时，插入排序的常数因子较小，效率更高。2.C解释：快慢指针法通过两个指针以不同速度移动，若存在环则相遇。3.C解释：插入节点可能破坏平衡，最多需要三次旋转恢复平衡。4.C解释：双向链表记录顺序，哈希表记录位置，实现O(1)时间复杂度。5.D解释：CSR/CSC存储仅记录非零元素，空间效率最高。二、多选题答案6.A,B解释：线性探测和平方探测属于开放寻址法，双哈希法属于再散列法，链地址法属于链地址法。7.A,B,C解释：BST的查找、插入、删除操作在平衡树中为O(logn)，中序遍历为O(n)。8.A,B,C解释：Dijkstra、Floyd-Warshall、A搜索用于最短路径，冒泡排序用于排序。9.A,B,D解释：动态规划适用于有重叠子问题和最优子结构的问题，快速排序为分治法。10.A,B,C,D解释：树的高度、深度、度、叶子节点均为树的基本术语。三、简答题答案11.归并排序：将数组递归分割为两半，分别排序后合并。时间复杂度O(nlogn)。12.二叉堆：最大堆满足父节点≥子节点，最小堆满足父节点≤子节点。优先队列基于堆实现。13.DFS：深度优先，先探索一条路径到底；BFS：广度优先，逐层探索。14.红黑树：允许红黑节点交替，保证树高度平衡。AVL树更严格，任何节点的左右子树高度差不超过1。15.哈希冲突：线性探测、平方探测、双哈希。线性探测简单但可能聚集，平方探测改善聚集。16.动态规划：记录子问题解避免重复计算，适用于有重叠子问题和最优子结构问题。四、应用题答案17.中位数查找：思路：快排分区后，若左边界等于右边界，则当前元素为中位数。代码：pythondeffind_median(arr):arr.sort()n=len(arr)return(arr[(n-1)//2]+arr[n//2])/2ifn%2==0elsearr[n//2]18.二分图判断：思路：用BFS或DFS标记颜色，若相邻节点颜色相同则不是二分图。代码：pythondefis_bipartite(graph):color={}fornodeingraph:ifnodenotincolor:color[node]=0queue=[node]whilequeue:current=queue.pop(0)forneighboringraph[current]:ifneighbornotincolor:color[neighbor]=1-color[current]queue.append(neighbor)elifcolor[neighbor]==color[current]:returnFalsereturnTrue19.最长不重复子串：思路：滑动窗口，左指针右移时记录字符上一次出现位置。代码：pythondeflongest_substring(s):left=0max_len=0last_seen={}forrightinrange(len(s)):ifs[right]inlast_seenandlast_seen[s[right]]>=left:left=last_seen[s[right]]+1last_seen[s[right]]=rightmax_len=max(max_len,right-left+1)returnmax_len五、代码实现题答案20.LRU缓存：代码：pythonclassLRUCache:def__init__(self,capacity):self.capacity=capacityself.cache={}self.order=[]defget(self,key):ifkeynotinself.cache:return-1self.order.remove(key)self.order.append(key)returnself.cache[key]defput(self,key,value):ifkeyinself.cache:self.order.remove(key)eliflen(self.cache)==self.capacity:self.cache.pop(self.order.pop(0))self.cache[key]=valueself.order.append(key)21.BST实现：代码：pythonclassTreeNode:def__init__(self,val=0,left=None,right=None):self.val=valself.left=leftself.right=rightclassBST:def__init__(self):self.root=Nonedefinsert(self,val):self.root=self._insert(self.root,val)def_insert(self,node,val):ifnotnode:returnTreeNode(val)ifval<node.val:node.left=self._insert(node.left,val)else:node.right=self._insert(node.right,val)returnnodedefsearch(self,val):returnself._search(self.root,val)def_search(self,node,val):ifnotnode:returnFalseifval==node.val:returnTrueelifval<node.val:returnself._search(node.left,val)else:returnself._search(node.right,val)defdelete(self,val):self.root=self._delete(self.root,val)def_delete(self,node,val):ifnotnode:returnNoneifval<node.val:node.left=self._delete(node.left,val)elifval>node.val:node.right=self._delete(node.right,val)else:ifnotnode.left:returnnode.rightelifnotnode.right:retu