达标测试人教版九年级数学上册第二十四章圆综合测试试卷(含答案详解版)

人教版九年级数学上册第二十四章圆综合测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图物体由两个圆锥组成，其主视图中，．若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（

）A．2 B． C． D．2、如图，AB是⊙O的弦，等边三角形OCD的边CD与⊙O相切于点P，连接OA，OB，OP，AD．若∠COD+∠AOB＝180°，AB＝6，则AD的长是（）A．6 B．3 C．2 D．3、如图，在▱ABCD中，为的直径，⊙O和相切于点E，和相交于点F，已知，，则的长为（

）A． B． C． D．24、已知⊙O的半径为10，圆心O到弦AB的距离为5，则弦AB所对的圆周角的度数是（）A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°5、如图，是的直径，弦于点，，，则的长为（

）A．4 B．5 C．8 D．166、如图，已知⊙O的半径为4，M是⊙O内一点，且OM＝2，则过点M的所有弦中，弦长是整数的共有（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条7、如图，正五边形内接于⊙，为上的一点（点不与点重合），则的度数为（

）A． B． C． D．8、如图，点O是△ABC的内心，若∠A＝70°，则∠BOC的度数是（）A．120° B．125° C．130° D．135°9、如图，矩形中，，，，分别是，边上的动点，，以为直径的与交于点，．则的最大值为（

）．A．48 B．45 C．42 D．4010、如图，在△ABC中，cosB＝，sinC＝，AC＝5，则△ABC的面积是()A． B．12 C．14 D．21第Ⅱ卷（非选择题70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D是AB的中点，以CD为直径作⊙O，⊙O分别与AC，BC交于点E，F，过点F作⊙O的切线FG，交AB于点G，则FG的长为_____．2、如图是四个全等的正八边形和一个正方形拼成的图案，已知正方形的面积为4，则一个正八边形的面积为____．3、如图，在四边形中，．若，则的内切圆面积________（结果保留）．4、如图，在⊙O中，的度数等于250°，半径OC垂直于弦AB，垂足为D，那么AC的度数等于________度．5、如图，在⊙O中，，，则图中阴影部分的面积是_________．（结果保留）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，四边形OABC中，．OA=OC，BA=BC．以O为圆心，以OA为半径作☉O(1)求证：BC是☉O的切线:(2)连接BO并延长交⊙O于点D，延长AO交⊙O于点E，与此的延长线交于点F若．①补全图形；②求证：OF=OB．2、如图，以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF和AD．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，∠EAC＝60°，求AD的长．3、如图，在四边形中，，.是四边形内一点，且.求证：（1）；（2）四边形是菱形.4、如下图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分．如果M是中弦的中点，经过圆心O交圆O于点E，并且．求的半径．5、在平面直角坐标系中，对于点，给出如下定义：当点满足时，称点Q是点P的等和点．已知点．(1)在，，中，点P的等和点有______；(2)点A在直线上，若点P的等和点也是点A的等和点，求点A的坐标；(3)已知点和线段MN，对于所有满足的点C，线段MN上总存在线段PC上每个点的等和点．若MN的最小值为5，直接写出b的取值范围．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】先证明△ABD为等腰直角三角形得到∠ABD＝45°，BD＝AB，再证明△CBD为等边三角形得到BC＝BD＝AB，利用圆锥的侧面积的计算方法得到上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：CB，从而得到下面圆锥的侧面积．【详解】∵∠A＝90°，AB＝AD，∴△ABD为等腰直角三角形，∴∠ABD＝45°，BD＝AB，∵∠ABC＝105°，∴∠CBD＝60°，而CB＝CD，∴△CBD为等边三角形，∴BC＝BD＝AB，∵上面圆锥与下面圆锥的底面相同，∴上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：CB，∴下面圆锥的侧面积＝×1＝．故选D．【考点】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了等腰直角三角形和等边三角形的性质．2、C【解析】【分析】如图，过作于过作于先证明三点共线，再求解的半径，证明四边形是矩形，再求解从而利用勾股定理可得答案.【详解】解：如图，过作于过作于是的切线，三点共线，为等边三角形，四边形是矩形，故选：【考点】本题考查的是等腰三角形，等边三角形的性质，勾股定理的应用，矩形的判定与性质，切线的性质，锐角三角函数的应用，灵活应用以上知识是解题的关键.3、C【解析】【分析】首先求出圆心角∠EOF的度数，再根据弧长公式，即可解决问题．【详解】解：如图连接OE、OF，∵CD是⊙O的切线，∴OE⊥CD，∴∠OED=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∠C=60°，∴∠A=∠C=60°，∠D=120°，∵OA=OF，∴∠A=∠OFA=60°，∴∠DFO=120°，∴∠EOF=360°-∠D-∠DFO-∠DEO=30°，∴的长．故选：C．【考点】本题考查切线的性质、平行四边形的性质、弧长公式等知识，解题的关键是求出圆心角的度数，记住弧长公式．4、D【解析】【分析】由图可知，OA=10，OD=5．根据特殊角的三角函数值求出∠AOB的度数，再根据圆周定理求出∠C的度数，再根据圆内接四边形的性质求出∠E的度数即可．【详解】解：由图可知，OA=10，OD=5，在Rt△OAD中，∵OA=10，OD=5，AD==，∴tan∠1=，∴∠1=60°，同理可得∠2=60°，∴∠AOB=∠1+∠2=60°+60°=120°，∴∠C=60°，∴∠E=180°-60°=120°即弦AB所对的圆周角的度数是60°或120°，故选D．【考点】本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的对角互补、解直角三角形的应用等，正确画出图形，熟练应用相关知识是解题的关键．5、C【解析】【分析】根据垂径定理得出CM=DM，再由已知条件得出圆的半径为5，在Rt△OCM中，由勾股定理得出CM即可，从而得出CD．【详解】解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CM=DM，∵AM=2，BM=8，∴AB=10，∴OA=OC=5，在Rt△OCM中，OM2+CM2=OC2，∴CM==4，∴CD=8．故选：C．【考点】本题考查了垂径定理，圆周角定理以及勾股定理，掌握定理的内容并熟练地运用是解题的关键．6、C【解析】【分析】过点M作AB⊥OM交⊙O于点A、B，根据勾股定理求出AM，根据垂径定理求出AB，进而得到答案．【详解】解：过点M作AB⊥OM交⊙O于点A、B，连接OA，则AM＝BM＝AB，在Rt△AOM中，AM＝＝＝，∴AB＝2AM＝，则≤过点M的所有弦≤8，则弦长是整数的共有长度为7的两条，长度为8的一条，共三条，故选：C．【考点】本题考查了垂径定理，勾股定理，掌握垂直于选的直径平分这条弦，并平分弦所对的两条弧是解题关键．7、B【解析】【分析】根据圆周角的性质即可求解.【详解】连接CO、DO，正五边形内心与相邻两点的夹角为72°，即∠COD=72°，同一圆中，同弧或同弦所对应的圆周角为圆心角的一半，故∠CPD=,故选B.【考点】此题主要考查圆内接多边形的性质，解题的关键是熟知圆周角定理的应用.8、B【解析】【分析】利用内心的性质得∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，再根据三角形内角和计算出∠OBC+∠OCB＝55°，然后再利用三角形内角和计算∠BOC的度数．【详解】解：∵O是△ABC的内心，∴OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣70°）＝55°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣55°＝125°．故选：B．【考点】此题主要考查了三角形内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．9、A【解析】【分析】过A点作AH⊥BD于H，连接OM，如图，先利用勾股定理计算出BD=75，则利用面积法可计算出AH=36，再证明点O在AH上时，OH最短，此时HM有最大值，最大值为24，然后根据垂径定理可判断MN的最大值．【详解】解：过A点作AH⊥BD于H，连接OM，如图，在Rt△ABD中，BD=，∵×AH×BD=×AD×AB，∴AH==36，∵⊙O的半径为26，∴点O在AH上时，OH最短，∵HM=，∴此时HM有最大值，最大值为：24，∵OH⊥MN，∴MN=2MH，∴MN的最大值为2×24=48．故选：A．【考点】本题考查了垂径定理：直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了矩形的性质和勾股定理．10、A【解析】【分析】根据已知作出三角形的高线AD，进而得出AD，BD，CD，的长，即可得出三角形的面积．【详解】解：过点A作AD⊥BC，∵△ABC中，cosB=，sinC=，AC=5，∴cosB==，∴∠B=45°，∵sinC===，∴AD=3，∴CD==4，∴BD=3，则△ABC的面积是：×AD×BC=×3×（3+4）=．故选A．【考点】此题主要考查了解直角三角形的知识，作出AD⊥BC，进而得出相关线段的长度是解决问题的关键．二、填空题1、．【解析】【分析】先利用勾股定理求出AB=10，进而求出CD=BD=5，再求出CF=4，进而求出DF=3，再判断出FG⊥BD，利用面积即可得出结论．【详解】如图，在Rt△ABC中，根据勾股定理得，AB=10，∴点D是AB中点，∴CD=BD=AB=5，连接DF，∵CD是⊙O的直径，∴∠CFD=90°，∴BF=CF=BC=4，∴DF==3，连接OF，∵OC=OD，CF=BF，∴OF∥AB，∴∠OFC=∠B，∵FG是⊙O的切线，∴∠OFG=90°，∴∠OFC+∠BFG=90°，∴∠BFG+∠B=90°，∴FG⊥AB，∴S△BDF=DF×BF=BD×FG，∴FG=，故答案为.【考点】此题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，切线的性质，三角形的中位线定理，三角形的面积公式，判断出FG⊥AB是解本题的关键．2、【解析】【分析】根据正方形的性质得到AB=2，根据由正八边形的特点求出∠AOB的度数，过点B作BD⊥OA于点D，根据勾股定理求出BD的长，由三角形的面积公式求出△AOB的面积，进而可得出结论．【详解】解：设正八边形的中心为O，连接OA，OB，如图所示，∵正方形的面积为4，∴AB=2，∵AB是正八边形的一条边，∴∠AOB==45°．过点B作BD⊥OA于点D，设BD=x，则OD=x，OB=OA=x，∴AD=x-x，在Rt△ADB中，BD2+AD2=AB2，即x2+(x-x)2=22，解得x2=2+，∴S△AOB=OA•BD=×x2=+1，∴S正八边形=8S△AOB=8×(+1)=8+8，故答案为：8+8．【考点】本题考查的是正多边形和圆，正方形的性质，三角形面积的计算，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．3、【解析】【分析】根据，得出为的垂直平分线；利用等腰三角形的三线合一可得，进而得出为等边三角形；利用，得出为直角三角形，解直角三角形，求得等边三角形的边长，再利用内心的性质求出圆的半径，圆的面积可求．【详解】解：如图，设与交于点F，的内心为O，连接．∵，∴是线段的垂直平分线．∴．∵，∴．∴．∴为等边三角形．∴．∵，∴．∵，∴∴．∴．∵，∴．∵O为的内心，∴．∴．∴的内切圆面积为．故答案为．【考点】本题考查了垂直平分线的判定、三角形内切圆、等边三角形判定与性质、解直角三角形，解题关键是根据垂直平分线的判定确定为等边三角形，根据解直角三角形求出内切圆半径．4、55【解析】【分析】连接OA，OB，由已知可得∠AOB=360°﹣250°=110°，再根据垂径定理即可得解.【详解】连接OA，OB，由已知可得∠AOB=360°﹣250°=110°，∵OC⊥AB，∴，∴∠AOC=∠AOB=55°.故答案为55.【考点】本题主要考查圆心角定理与垂径定理，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.5、【解析】【分析】由，根据圆周角定理得出，根据S阴影=S扇形AOB－可得出结论．【详解】解：∵，∴，∴S阴影=S扇形AOB－，故答案为：．【考点】本题主要考查圆周角定理、扇形的面积计算，根据题意求得三角形与扇形的面积是解答此题的关键．三、解答题1、(1)证明见解析（2）①图见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）连接AC，根据等腰三角形的性质得到∠OAC＝∠OCA，∠BAC＝∠BCA，得到∠OCB＝∠OAB＝90°，根据切线的判定定理证明；（2）①根据题意画出图形；②根据切线长定理得到BA＝BC，得到BD是AC的垂直平分线，根据垂径定理、圆心角和弧的关系定理得到∠AOC＝120°，根据等腰三角形的判定定理证明结论．【详解】（1）证明：如图1，连接AC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵BA＝BC，∴∠BAC＝∠BCA，∴∠OAC＋∠BCA＝∠OCA＋∠BCA，即∠OCB＝∠OAB＝90°，∴OC⊥BC，∴BC是⊙O的切线；（2）①解：补全图形如图2；②证明：∵∠OAB＝90°，∴BA是⊙O的切线，又BC是⊙O的切线，∴BA＝BC，∵BA＝BC，OA＝OC，∴BD是AC的垂直平分线，∴，∵，∴=,∴∠AOC＝120°，∴∠AOB＝∠COB＝∠COE＝60°，∴∠OBF＝∠F＝30°，∴OF＝OB．【考点】本题考查的是切线的判定、垂径定理、切线长定理的应用，掌握切线的判定定理、圆心角和弧之间的关系定理是解题的关键．2、（1）见解析；（2）AD＝．【解析】【分析】（1）连接FO，可根据三角形中位线的性质可判断易证OF∥AB，然后根据直径所对的圆周角是直角，可得CE⊥AE，进而知OF⊥CE，然后根据垂径定理可得∠FEC＝∠FCE，∠OEC＝∠OCE，再通过Rt△ABC可知∠OEC＋∠FEC＝90°，因此可证FE为⊙O的切线；（2）在Rt△OCD中和Rt△ACD中，分别利用勾股定理分别求出CD,AD的长即可．【详解】（1）证明：连接CE，如图所示：∵AC为⊙O的直径，∴∠AEC＝90°．∴∠BEC＝90°，∵点F为BC的中点，∴EF＝BF＝CF，∴∠FEC＝∠FCE，∵OE＝OC，∴∠OEC＝∠OCE，∵∠FCE+∠OCE＝∠ACB＝90°，∴∠FEC+∠OEC＝∠OEF＝90°，∴EF是⊙O的切线．（2）解：∵OA＝OE，∠EAC＝60°，∴△AOE是等边三角形．∴∠AOE＝60°，∴∠COD＝∠AOE＝60°，∵⊙O的半径为2，∴OA＝OC＝2在Rt△OCD中，∵∠OCD＝90°，∠COD＝60°，∴∠ODC＝30°，∴OD＝2OC＝4，∴CD＝．在Rt△ACD中，∵∠ACD＝90°，AC＝4，CD＝．∴AD＝＝．【考点】本题主要考查直角三角形、全等三角形的判定与性质以及与圆有关的位置关系．3、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【详解】分析：(1)先证点、、共圆,从而得到,又,即可得出结论;(2)连接,证得到又由于，,结合可得BO=BC,从而四边形是菱形.详解：（1）∵.∴点、、在以点为圆心，为半径的圆上.∴.又，∴.（2）证明：如图②，连接.∵，，，∴.∴，.∵，，∴，.又.∴，∴.又，，∴，∴四边形是菱形.点睛：本题考查圆周角定理、全等三角形的判定和性质、菱形的判定等知识，解题的关键是灵活应用圆周角定理，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型4、【解析】【分析】连接CO，利用垂径定理求解再令⊙O的半径为rm，利用勾股定理建立方程求解半径即可得到答案.【详解】解：连接CO．∵M