《植树问题（第4课时）》教案

教学设计

课程基本信息学科数学年级五年级学期秋季课题植树问题（第4课时）教学目标1.通过对植树问题模型的整理和沟通，进一步掌握植树问题中间隔数和棵数的关系。掌握画图策略，发现规律并解决实际问题。2.通过画图、观察、分析、推理等活动，构建植树问题中的数学模型，发展数学思维能力和解决问题的实践能力，感悟模型思想。3.感受数学与生活的密切联系，发展应用意识，体会数学学习的价值。教学内容学习重点：理解掌握植树问题的模型，能根据实际问题选择植树模型解决问题。学习难点：理解植树问题的模型，能从实际问题中抽象出植树问题的模型。教学过程一、激活经验，沟通联系交流对《植树问题》前面学习内容的整理作品。学生作品一：列表整理。结合作品一，组织学生对所学的植树问题几种情况中间隔数与棵数的规律进行复习回顾。学生作品二：思维导图整理。结合作品二，把植树问题的情况进行归类，并沟通封闭图形植树和一端栽一端不栽的情况，感受知识之间的内在联系。小结：能用列表、画图等方式，全面整理植树问题的几种情况，还沟通了他们之间的联系。还能用画线段图的方式表示植树问题的各种情况。即使不记得间隔数和棵数的关系，只要画一下图，就能发现规律。二、巩固探究，深入理解（一）举例生活中的植树问题，判断解决问题模型呈现学生找到的生活中的事例，分别是植树问题中的哪种情况，该怎样解决？1.两端都要栽。预设1：看到“从头到尾”，说明是两端都要栽的植树问题。预设2：在这条路的一侧摆放垃圾桶，用800÷200+1=5（个），结果不需要乘2。2.两端都不栽。呈现学生收集的错例，组织学生进行讨论分析。预设：画图解释。通过画图分析，发现锯木头时锯一次分成2段，锯两次分成3段。锯成的段数比锯的次数多。锯成7段，需要锯6次。学生结合图进一步发现，锯木头相当于两端都不栽的情况，进而利用两端都不栽的规律解决问题，改正错误。（7－1）×8=48（分）小结：同学们能用联系的眼光看问题。将每段木头看成是间隔，将锯子分割的位置看成是植树的点，把锯木头的问题和植树问题建立联系。3.封闭图形。判断几位同学的列式，谁的对?出示3种不同列式：预设1：这是封闭图形的植树问题，所以50×3=150（m）是正确的。预设2：分析另外两个算式的错误原因。4.小结。师：我们发现生活中处处有数学。在解决这些问题时，有什么经验和大家分享呢？预设1：遇到一个问题时，首先要判断这个实际问题是植树问题的哪种情况，然后再根据棵数和间隔数的关系解决问题。预设2：判断的时候可以通过审题、抓关键词语来分析，如果想不明白，也可以画图来帮助判断，因为根据图更容易找到规律。预设3：画图时，用简单的数试一试，看看有什么规律，再用发现的规律解决问题。（二）灵活运用，解决问题1.解决在长方形花园四周栽树的问题。学生独立思考解决问题。汇报交流。预设1：拆分成4条线段，每条都是一端栽，一端不栽的情况。预设2：利用封闭图形中间隔数与棵树的关系解决。引导学生总结在长方形花园四周栽树的方法。在与正方形花园四周栽树的问题对比后发现，长方形和正方形都是封闭图形，他们解决问题的方法是一样的。2.解决围棋盘中的数学问题。呈现同学下围棋的图片和围棋盘，提出问题。围棋盘的最外层每边能放19枚棋子，最外层一共可以摆放多少枚棋子？学生独立解决，然后交流汇报。呈现错例：19×4=76（枚）师：这样做对吗？预设1：结合上面的图分析错误原因，发现四个顶点分别多算了1枚棋子，应该从总数里减去重复多算的4枚棋子。改正错误。19×4=76（枚）76-4=72（枚）预设2：拆分成4条一端栽一端不栽的情况。（19－1）×4=72（枚）学生结合图发现，为了避免四个顶点重复计算，每边先去掉1枚，变成一端栽一端不栽的情况，然后再乘4。三、总结收获同学们都有哪些收获要和大家分享呢？预设1：画图是个好方法，画出了线段图，就能清楚的看出是哪种植树的情况了，然后再去找棵数和间隔数之间的关系，解决问题就变得容易了。预设2：解决复杂的问题可以先从简单的入手，发现规律，再用规律解决问题。预设3：生活中有很多问题都可以看成是植树问题，在解决问题时，要先判断这些问题是属于植树问题的哪种情况，再灵活选择方法去解决。四、课后练习评价测试一、我会填。(22分)1.|○|○|…|○|○|○|如果小棒有9根,那么圆圈有()个。如果圆圈有21个,那么小棒有()根。2.有一条长40m的小路,计划在一旁栽柳树,每隔5m栽一棵。(1)如果两端都栽,那么需要()棵树苗。(2)如果只栽一端,那么需要()棵树苗。(3)如果两端都不栽,那么需要()棵树苗。3.一段木头被锯7次,锯成()段;若要锯成10段,需要锯()次。4.小明家住在6楼,每层楼梯有15级。小明从一楼走到家要上()级楼梯。5.沿着一个圆形花坛的一周共摆了60盆黄菊花,每两盆黄菊花中间放一盆紫菊花,要放()盆紫菊花。6.运动场上有一条周长为400m的椭圆形跑道,体育老师要求在这条跑道上每隔5m插一面彩旗,共需要彩旗()面。7.在一块长20m、宽15m的长方形草坪四周栽树,每隔5m栽一棵,四个角都要栽,共栽了()棵树。二、我会判。(正确的画“√”,错误的画“×”)(14分)1.一根绳子被剪成6段,需要剪6次。()2.在马路一边种树,两端都种和两端都不种的棵数一样。()3.一个正方形花坛的周长为80m,每隔4m种一株花,一共要种20株。()4.一根20m长的铁丝,剪了4次,平均每段长5m。()5.一个方阵的最外层每边8人,最外层一共有8×8=64(人)。()6.在五边形水池边摆放花盆,每边摆放4盆,最少需要15盆花。()7.在100m的小路上栽树,每隔5m栽一棵树(两端都栽),可栽20棵树。()三、我会选。(12分)1.在一条长50m的马路两旁每隔2m栽一棵树苗,两端都要栽,共需()棵树苗。A.50B.52C.482.把5盆花摆成一排,每两盆花间隔5m,从第一盆到第五盆相距()m。A.25 B.20 C.303.在一个正方形四周插彩旗,四个顶点都插一面,每边插3面彩旗,四周一共可插()面彩旗。A.8 B.12 C.164.育红小学有一条长60m的走道,计划在道路一旁栽树,每隔5m栽一棵。(1)如果只有一端栽树,那么共需要()棵树苗。(2)如果两端都不栽树,那么共需要()棵树苗。(3)如果两端各栽一棵树,那么共需要()棵树苗。A.13 B.11 C.12四、我会解答。(52分)1.停车场一共停了18辆小轿车,每两辆小轿车之间停放一辆面包车,一共有多少辆面包车?(5分)2.为了保护公园里的一棵千年古树,园林局决定为它做一个圆形防护栏,周长是20m,每隔2m打一根木桩,一共需要打多少根木桩?(5分)3.在某公园林荫道的一边装路灯(两端都要装)。这条林荫道全长1500m,每隔30m装一盏路灯,一共要装多少盏路灯?(5分)4.森夏坐在汽车里看外面人行道边的树,汽车从第1棵树到第18棵树共经过34秒。如果汽车每秒行驶20m,那么每相邻两棵树相隔多少米?(5分)5.围绕圆形花坛种10棵树,每两棵树之间的距离是3m。这个圆形花坛的周长是多少米?(6分)6.王爷爷家在9楼,为了锻炼身体,他每天上、下楼从不乘坐电梯,坚持步行。这天,他从1楼走到3楼,用了42秒,照这样计算,王爷爷从1楼回到家共需要多长时间?(6分)7.某公园在一个圆形湖周围种了68棵柳树,每两棵柳树之间种了3棵黄杨树。一共种了多少棵黄杨树?(6分)8.市政管理部门决定在一段公路的两侧均匀植树,已知这段公路全长336m,一共植树30棵,请你规划植树方案。(7分)某校五年级学生排成一个方阵,最外一层的人数为60,问方阵最外一层每边有多少人?这个方阵一共有学生多少人?(7分)评价测试一、1.8222.(1)9(2)8(3)73.894.755.606.807.14二、1.×2.×3.√4.×5.×6.√7.×三、1.B2.B3.A4.(1)C(2)B(3)A四、1.18-1=17(辆)2.20÷2=10(根)3.1500÷30+1=51(盏)4.20×34÷(18-1)=