7.2.1平行线的概念（导学案）（解析版）初中数学人教版（2024） 七年级下册

7.2.1平行线的概念（导学案）（解析版）（1）能准确说出平行线的定义，掌握平行线的符号表示；理解并牢记平行线的基本事实及其推论，能结合图形用符号语言表述；能在实际情境中识别平行线，根据基本事实解决简单的作图问题。（2）通过观察生活中的平行现象、动手操作（直尺平移画平行线）和小组讨论，经历平行线概念的形成过程，提升观察、抽象和归纳能力；通过对基本事实的探究，体会从具体到抽象、从特殊到一般的数学思想。（3）感受平行线在生活中的广泛应用，体会数学与实际生活的联系，激发学习几何的兴趣；在探究和合作交流中，培养严谨的思维习惯和团队协作意识。重点：平行线的定义、符号表示；平行线的基本事实及其推论。难点：理解平行线定义中“在同一平面内”和“不相交”的双重限定；准确理解并运用平行线的基本事实解决作图和推理问题。第一环节自主学习温故知新：生活情境：铁轨、双杠、窗框、高速公路的分隔线，提问：“这些图片中的两条直线有什么共同特点？它们和我们之前学的相交线有什么不同？”【学法指导】新知自研：自研课本第11-12页的内容【学法指导】自研课本P11-12页内容，（一）平行线的定义平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。强调关键词：“在同一平面内”、“两条直线”、“不相交”。平行的符号表示：平行符号“∥”，如直线AB平行于直线CD，记作AB∥CD，读作“AB平行于CD”；直线平行于直线，记作。（二）平行线的画法探讨“用直尺和三角板画平行线”的步骤：（1）固定直尺，将三角板的一条直角边紧贴直尺；（2）沿三角板的另一条直角边画直线（已知直线）；（3）保持直尺不动，平移三角板至合适位置；（4）沿三角板的同一条直角边画直线，則。（三）平行线的基本事实动手操作：在纸上画一条直线，再在直线l外找一点P，尝试过点P画一条直线与平行，观察能画出几条。总结基本事实：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。强调“直线外一点”（若点在直线上，无法画出平行线）和“有且只有”（“有”表示存在性，“只有”表示唯一性）。（四）平行线基本事实的推论思考问题：若直线a∥b，直线c∥b，那么直线a与c的位置关系是什么？（平行于同一条直线的两条直线互相平行。用符号语言表示为：如果a∥b，c∥b，那么a∥c。）【自研自探】自研课本P11-12页内容典型例题例1判断题：不相交的两条直线是平行线。经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行。若a∥b，b∥c，则a∥c。【分析】（1）缺少“在同一平面内”；（2）缺少“直线外”；（3）符合推论.【详解】解:（1）×；（2）×；（3）√.例2．在同一平面内，经过直线外一点，能画出已知直线的平行线条数为（）A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条【分析】利用平行线的基本事实分析即可．【详解】解：在同一平面内，经过直线外一点能画一条且只能画一条直线与已知直线平行，故选：B．第二环节合作探究1.讨论两条直线平行线是怎样定义的？定义中的关键词是什么？2.讨论两线平行的符号如何表示？怎样读？3.讨论怎样过直线外一点画法直线的平行线？4.讨论平行线的基本事实是什么？平行线基本事实的推论是什么？拓展提升：1.讨论说出“如果a∥b，c∥b，那么a∥c”成立的理由吗？.【详解】假设b与c相交，交点为P，那么过点P就有两条直线b和c都与直线a平行，而根据前面的关于平行线的基本事实，这是不可能的，因此b//c.课堂练习：如图，用直尺和三角尺画平行线:(1)过点A画MN//BC;(2)过点C画CE//DA，与AB交于点E;过点C画CF//DB，与AB的延长线交于点F.参考答案：1.（2025揭阳测试）在同一平面内，直线AB与直线CD满足下列条件，其中能判定AB∥CD的是.A.AB与CD没有公共点B.AB与CD都垂直于直线EFC.AB与CD相交于点PD.以上都不对【详解】A中“没有公共点”即不相交，符合平行线定义；B中由平行公理推论，AB∥CD，故A、B均正确.2.（2025肥东摸底测试）如图，，则与的位置关系是（）A．相交 B．平行 C．相交或平行 D．无法确定【详解】∵，∴，即与的位置关系是平行．故选：B．1.知识总结：（1）平行线（同一平面内，不相交的两条直线），表示方法a∥b；（2）过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；（3）平行于同一条直线的两条直线互相平行（a∥b，b∥c→a∥c）。2.方法总结：（1）定义判断法：紧扣“同一平面内”“两条直线”“不相交”三个条件；（2）画图方法：直尺+三角板平移法（一贴、二画、三移、四再画）；（3）推论运用法：遇“两条直线都平行于第三条直线”，直接推导这两条直线平行。3.易错提醒：（1）忽略“同一平面内”的前提，误判空间中不相交的