专题03 二次根式的加法与减法（八大题型）（题型训练+易错精练）（原卷版） 初中数学人教版（2024）八年级下册

专题03二次根式的加法与减法

（九大题型）

【题型1同类二次根式】......................................................................................................1【题型2二次根式的加减运算】..........................................................................................2

【题型3二次根式的混合运算】..........................................................................................3【题型4分母有理化】.........................................................................................................5【题型5已知字母的值，化简求值】..................................................................................5【题型6已知条件式，化简求值】......................................................................................6【题型7比较二次根式的大小】..........................................................................................6【题型8二次根式的应用】.................................................................................................7【题型9复合二次根式的化简】........................................................................................9【题型1同类二次根式】1．下列各组二次根式是同类二次根式的是（）A．与 B．与 C．与 D．与2．下列二次根式中与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．3．下列各式与可以合并的是（）A． B． C． D．4．若最简二次根式与可以合并，则的值是（）A． B． C． D．5．已知最简二次根式与另一个二次根式合并后的结果为，则的值为．【题型2二次根式的加减运算】1．计算：2．计算：(1)．(2)．(3)．(4)．3．计算下列各式：(1)；(2)．4.计算下列各式：(1)；(2)；(3)；(4)．5．计算：(1)．(2)．(3)．6．计算：(1)；(2)．

【题型3二次根式的混合运算】1．计算：2．计算：．3．计算：(1)(2)4．计算：(1)；(2)．5．计算：(1)(2)6．计算：(1)；(2)．7．已知；，求：的值8．已知．(1)计算________；________；________．(2)求的值．【题型4分母有理化】1．阅读下列解题过程：，，请回答下列问题：(1)观察上面的解答过程，请写出_____；(2)利用上面的解法，请化简：2．先阅读，再解答．由可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如：，请完成下列问题：(1)的有理化因式是______；化简______；(2)计算：______；(3)比较与的大小，并说明理由．【题型5已知字母的值，化简求值】1．已知，，则化简的值是（）A．1 B． C．2 D．2．已知：，则的值为．3．设，，则的值是．4．已知，求的值．【题型6已知条件式，化简求值】1．已知，，求代数式的值．2．已知，，求下列代数式的值.(1)；(2).3．已知，求代数式的值．4．已知，，求下列各式的值：(1)(2)【题型7比较二次根式的大小】1．比较大小：（填“”“”或“”）．2．比较大小：（填“>”“<”或“=”）3．比较大小．4．课堂上，数学老师出了一道题：比较与的大小．小明的解法如下：解：．因为，所以，所以，所以，所以．我们把这种比较大小的方法称为作差法．请你仿照上述方法，比较下列各组数的大小：(1)和；(2)和．5．先观察解题过程，再解决问题．比较与的大小．解：∵，，∴，．又∵，∴．试用以上方法，比较与的大小．【题型8二次根式的应用】1．交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是，其中v表示车速（单位：），d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：m），f表示动摩擦因数．若在某次交通事故调查中，测得，，则肇事汽车行驶的速度约为（）A． B． C． D．2．如图，从一个大正方形中裁去面积分别为和的两个小正方形，剩余部分的面积是（）A． B． C． D．3．如图，将一个半径为的圆环铁丝展开，重新围成一个矩形．若矩形的长为，则矩形的宽是（）A． B． C． D．4．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为a，b，c，则其中三角形的面积．此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，如果设，那么其三角形的面积．这个公式便是海伦公式，也被称为“海伦一秦九韶公式”．若，，，则此三角形面积为（）A． B． C． D．5．如图，李明家有一块矩形空地，已知，．现要在空地中挖一个矩形水池（即图中阴影部分），其余部分种植草莓．其中矩形水池的长为，宽为．(1)求矩形空地的周长．（结果化为最简二次根式）(2)已知李明家种植的草莓售价为7元，且每平方米产草莓．若李明家将所收获的草莓全部销售完，销售收入为多少元？【题型9复合二次根式的化简】1．阅读材料：小李同学在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如．善于思考的小李同学进行了以下探索：设（其中a、b、m、n均为整数），则有．∴，．这样小李同学就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法．请你仿照小李同学的方法探索并解决下列问题：(1)当a、b、m、n均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示a、b，得：______，______；(2)若且a、m、n均为正整数，求a的值．(3)化简：．2．观察下面的运算，完成计算：(1)(2)．3．数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则”．材料一：平方运算和开方运算是互逆运算．如a2±2ab+b2＝（a±b）2，那么，如何将双重二次根式化简．我们可以把转化为完全平方的形式，因此双重二次根式得以化简．材料二：在直角坐标系xOy中，对于点P(x，y)和Q(x，y′)给出如下定义：若y则称点Q为点P的“横负纵变点”．例如：点(3，2)的“横负纵变点”为(3，2)，点(﹣2，5