智慧分发：除数是整十数的笔算除法探秘

智慧分发：除数是整十数的笔算除法探秘一、教学内容分析第一段：课标深度解构本节内容隶属于《义务教育数学课程标准（2022年版）》“数与代数”领域“数的运算”主题。在知识技能图谱上，它上承二年级表内除法、三年级除数是一位数的笔算除法，下启五年级除数是小数的除法及四则混合运算，是整数除法笔算体系中承前启后的关键一环。其核心概念是理解“试商”的原理与算法，关键技能在于掌握“商的位置确定”与“余数必须小于除数”的笔算程序。认知要求从理解提升至熟练应用。课标强调在探索算理、总结算法的过程中，发展学生的运算能力和推理意识，这正是本课蕴含的核心学科思想方法。通过将现实问题抽象为数学算式，引导学生经历“分物”的直观模型（如小棒图）到形式化竖式的数学建模过程，其素养价值在于培养学生严谨、有条理的思维品质（理性精神），以及在解决真实分发问题中体会数学的工具性，渗透优化与效率意识。因此，教学重难点预判为：商的位置的算理理解（为什么写在个位）以及试商、调商的灵活运用。第二段：学情诊断与对策学生已有的知识基础是表内乘法、除数是一位数的笔算除法及口算除法（如80÷20），生活经验中对“平均分”有直观理解。然而，认知障碍可能存在于：一是从“一位数”到“整十数”除数的跨越，学生容易机械迁移算法，忽视对“几个几十”这一计数单位的思考；二是试商时可能出现的偏差（如将92÷30的商误定为3）；三是难以理解竖式中每一步计算的实际含义。基于“以学定教”原则，教学将通过前测题（如60÷20，142÷30）动态诊断起点，在课堂中嵌入观察（小组操作）、提问（“你是怎么想的？”）、随堂练习等形成性评价手段。针对不同层次学生，提供差异化支持：对基础薄弱学生，强化小棒图等直观模型支撑，放慢拆解步骤；对多数学生，引导其对比归纳，自主总结算法；对学有余力者，挑战其解释算理本质或解决复杂情境问题，促进思维深化。二、教学目标知识目标：学生能理解并解释除数是整十数笔算除法的算理，特别是“商的位置确定”与“余数意义”，能正确、规范地书写除法竖式，并解决简单的实际问题。他们应能清晰表述“先看被除数的前两位，前两位不够除再看前三位”的决策依据。能力目标：学生能够独立完成从现实情境抽象出除法算式，并运用试商、调商的方法进行笔算的操作流程。在小组合作探究中，能够借助学具（如小棒图）演示分的过程，并据此解释竖式每一步的含义，发展直观想象与逻辑推理能力。情感态度与价值观目标：在解决“智慧分发”物资的情境中，学生能体会到数学的应用价值，培养解决问题的兴趣和信心。在小组交流与算法分享中，养成认真倾听、勇于表达、接纳不同思路的良好学习习惯。科学（学科）思维目标：重点发展学生的模型思想与运算推理能力。通过将“分物”活动抽象为数学竖式的过程，强化数学建模意识。通过“为什么商要写在个位？”“试商大了或小了怎么办？”等问题链，引导学生进行有逻辑的思辨与调整。评价与元认知目标：学生能依据“计算正确、书写规范、说理清晰”的量规，对自我或同伴的竖式计算过程进行简要评价。能在课堂小结时，反思本节课学习的关键步骤和易错点，初步形成对除法笔算学习方法的策略性认识。三、教学重点与难点教学重点是掌握除数是整十数笔算除法的计算方法，尤其是确定商的位置和试商的过程。确立依据在于，这是整数除法笔算算法通则（从高位除起，一位一位往下除）在特定除数类型上的具体化和深化，是构建完整笔算除法认知结构的枢纽。从能力立意看，该考点在学业水平测试中高频出现，且直接关联后续复杂除法的学习，是运算能力培养的核心节点。教学难点在于理解并内化“试商”的原理，并能根据实际情况灵活调整初商。难点成因在于其思维过程具有内隐性，学生容易停留在机械模仿步骤，而缺乏对“除数看成几个十，被除数里包含几个这样的十”的算理本质的理解。预设依据源于常见错误分析：如将92÷30的商直接写为3（忽略余数必须小于除数），或面对178÷30时不知如何处理前两位“17”个十不够除的情况。突破方向是强化直观操作与竖式记录的对应，设计有层次的试商冲突。四、教学准备清单1.教师准备1.1媒体与教具：交互式课件（含情境动画、可拖动的虚拟小棒、竖式步骤分步演示）；实物投影仪。1.2学习材料：分层学习任务单（含前测、探究记录、分层练习）；每小组一套小棒图（或计数方块）学具。2.学生准备2.1知识准备：复习除数是一位数的笔算除法及整十数乘一位数的口算。2.2学具准备：直尺、铅笔。3.环境布置3.1座位安排：46人异质分组，便于合作探究。五、教学过程第一、导入环节1.情境创设与问题提出：“同学们，学校图书馆新进了一批图书，大约有92本。图书管理员王老师想把这些书每30本打包成一箱，方便各班借阅。她遇到了一个小难题：最多可以打包成几箱？还剩下几本呢？谁能帮王老师列个算式？”（学生列式：92÷30）“这个算式和我们以前学的除法有什么不同？”（除数变成了整十数）2.唤醒旧知与路径明晰：“除数从一位数变成了整十数，还能用竖式计算吗？该怎样算呢？别着急，我们先请出老朋友——小棒来帮帮忙。今天，我们就化身‘智慧分发员’，一起探秘除数是整十数的笔算除法。我们将通过动手分一分、动笔记一记、动脑想一想，找到其中的奥秘。”第二、新授环节任务一：初探算法，明晰商的位置教师活动：首先，借助课件动态呈现92根小棒（9捆零2根）。提问：“这里的92根小棒，对应算式中的什么？（被除数）每30本打一箱，对应每几根一分？（每30根一分）”接着引导学生思考：“如果我们用以前分小棒的经验，分92根小棒，每30根一份，先分什么比较方便？”预计学生能想到先分整捆的。教师肯定：“对，先分整捆的，也就是先分‘几十’。在竖式计算里，我们也要从‘几十’开始除。92除以30，我们先看被除数的前两位——92，它表示9个十和2个一。9个十里最多有几个30？”引导学生口算得出商3。关键提问：“这个‘3’表示3个什么？（3个一箱，也就是3个一）所以商‘3’应该写在哪一位上？为什么？”结合小棒图演示3个30根被分走，剩下2根的过程，强调与竖式中“3×30=90”，“9290=2”的每一步对应。学生活动：观察课件演示，跟随教师提问进行思考与口答。尝试用手中的学具（画有小棒的探究单）模拟分的过程。尝试独立书写92÷30的竖式，并与同桌互相说一说商“3”为什么写在个位上，以及每一步减法算的是什么。即时评价标准：1.能否将实物分的过程与除法竖式的步骤建立联系。2.能否清晰说出“商3表示3个一，所以写在个位”的理由。3.竖式书写是否规范（数位对齐，等号线用直尺）。形成知识、思维、方法清单：★核心概念：除数是整十数，试商时可将其看作几个十，从被除数的“十位”开始思考。★关键技能：确定商的位置。除到被除数的哪一位，商就写在那一位上面。本节课主要看被除数的前两位。▲认知说明：“商的位置”是算理的核心，必须结合计数单位（几个十）来理解，避免死记步骤。任务二：冲突深化，探究前两位不够除教师活动：创设新情境：“如果图书有178本，还是每30本一箱，又该怎么分、怎么算呢？”板书178÷30。不急于讲解，而是抛出挑战：“请大家先独立思考，尝试用竖式算一算。遇到困难可以借助小棒图想一想。”巡视中，关注学生是否发现“前两位17除以30，不够商1”的冲突。收集典型做法（正确的和错误的）进行投影对比。引导讨论：“17个十除以30，不够分1个十，怎么办？”“那我们能把目光看向谁？看作多少个一来分？”借助课件演示将178根小棒（17捆零8根）拆开，变成178个单根来分的动态过程，强调“看前三位”的必要性。总结：“当被除数的前两位不够除时，我们就要看前三位，把被除数看成178个一来除，商就写在个位上。”学生活动：独立尝试计算178÷30，产生认知冲突。在教师引导下观察、对比不同算法，参与讨论。通过观看动态演示，理解“前两位不够除就看前三位”的算理。修正自己的竖式计算，并完整表述计算过程。即时评价标准：1.面对新问题能否进行主动尝试与迁移。2.在讨论中能否发现“不够除”的冲突点。3.能否借助直观或推理，理解“看前三位”的原理。形成知识、思维、方法清单：★核心法则：除数是整十数的除法，先看被除数的前两位；如果前两位不够除，就看前三位。★易错点警示：前两位不够除时，商的位置依然在个位，不能直接写在十位。▲学科方法：通过制造认知冲突（不够除），引发深度思考，这是探究算理、主动建构知识的重要策略。任务三：对比归纳，完整概括算法教师活动：将92÷30和178÷30两个竖式并列呈现。组织小组讨论：“请大家仔细观察、对比这两道题的计算过程，你能总结出除数是整十数的笔算除法，一般该怎么算吗？”教师参与小组讨论，适时用问题引导：“第一步先看什么？”“商写在哪儿由什么决定？”“怎样试商？”请小组代表分享，教师板书学生总结的关键词，并引导完善成朗朗上口的三步骤口诀（一看、二试、三落减）。强调“余数一定要比除数小”是检验计算正确性的法则。“来，我们一起把咱们自己发现的算法读一读，记在心里。”学生活动：以小组为单位，对比两个案例，积极讨论，尝试用自已的语言概括计算步骤。聆听其他小组的汇报，补充或修正本组的观点。跟随教师一起诵读、记忆算法要点。即时评价标准：1.小组讨论时是否每位成员都参与发表意见。2.归纳的算法是否完整、准确，抓住了关键步骤。3.能否将直观操作与抽象算法有效关联。形成知识、思维、方法清单：★完整算法：一看：先看被除数的前两位，前两位不够除就看前三位；二试：想被除数里最多有几个除数，试商；三落减：把商与除数的乘积写在被除数下面，余数一定要比除数小。★核心素养：从具体例子中归纳一般法则，体现了数学的抽象与概括能力。▲教学提示：算法由学生自主归纳得出，远比教师直接灌输记忆深刻。任务四：专项精练，掌握试商与调商教师活动：设计针对性练习：①85÷20②134÷20。重点聚焦试商过程。对于①，提问：“把20看成2个十，8个十里最多有几个2个十？商4。写在哪儿？”对于②，制造挑战：“13个十除以20，不够商1个十，怎么办？看前三位134，想20乘几最接近134且小于134？我们来试试，20×6=120，20×7=140（大了），所以商几？”通过“试商7大了”的例子，自然引出“调商”的概念。教师演示调商过程：“初商7大了怎么办？擦掉重写吗？不，我们养成好习惯，轻轻划掉，在旁边写上调好的商6。”同时强调用“余数<除数”来检验初商是否合适。学生活动：独立完成两道竖式计算。重点练习试商的思考过程（心里默念乘法口诀）。遇到需要调商的情况，学习规范的修改方式。同桌互相检查计算过程和结果，并用“余数比除数小”的规则进行验证。即时评价标准：1.试商过程是否快速、准确。2.面对需要调商的情况，能否冷静判断并正确调整。3.书写是否工整、规范，修改方式是否清晰。形成知识、思维、方法清单：★关键技能：试商与调商。试商时，可将整十数看作表内除法来估算。★易错点：试商偏大导致余数大于或等于除数。★规范要求：养成初步估算习惯，以及整洁、规范的书写与修改习惯，为后续复杂计算打下基础。任务五：综合应用，解决情境问题教师活动：回归导入时的“图书分发”情境链，提出一个综合问题：“学校一共购进了320本图书，如果每班借阅40本，够分给几个班？如果每班借阅50本呢？”引导学生先列出两个算式：320÷40和320÷50。鼓励学生独立计算，并思考：“这两个算式在计算时，第一步看被除数的前两位，有什么不同？为什么？”让学生在实际应用中巩固“前两位够除与不够除”的判断，并体会不同方案下的结果差异。学生活动：独立审题，列出算式并完成竖式计算。对比两道题的计算初始步骤，深化对算法第一步“看”的理解。完整作答，并尝试用语言描述解决方案。即时评价标准：1.能否从复杂文字中提取有效数学信息并列式。2.计算是否准确、熟练。3.能否通过对比，巩固对算法本质的理解。形成知识、思维、方法清单：★应用实例：同一被除数，不同除数，导致试商过程与结果不同。▲学科思维：在具体情境中运用数学模型解决问题，并能够根据条件（除数变化）进行灵活计算与结果分析。★素养渗透：体会数学在解决实际问题中的决策作用。第三、当堂巩固训练本环节设计分层、变式练习体系，并提供即时反馈。1.基础层（全体必做）：完成学习单上的“计算小能手”部分，包含如64÷80，245÷60等直接应用算法的竖式计算。反馈：学生完成后同桌互换，依据投影上的标准答案和书写规范进行互评，用“√”和“？”标记。教师巡视，收集共性错误。2.综合层（多数学生挑战）：“诊断小医生”——出示两道有典型错误的竖式（如商的位置写错、余数大于除数），请学生诊断并改正。反馈：请学生上台扮演“医生”，讲解“病因”和“处方”。教师点评：“这位小医生不仅找到了毛病，还开出了正确的药方，真了不起！”3.挑战层（学有余力选做）：“思维跳一跳”——开放性题目：①□□0÷40的商是两位数，被除数可能是多少？（培养逆向思维）②结合学校体育节情境，设计一个用除数是整十数除法解决的问题。反馈机制：基础层练习通过同伴互评快速反馈；综合层通过师生共评深化理解；挑战层作品进行实物投影展示，由创作者简要阐述，教师给予激励性评价，并鼓励课后继续探究。第四、课堂小结引导学生从知识、方法、体验三个维度进行结构化总结与元认知反思。1.知识整合：“通过今天的‘智慧分发’探秘之旅，你收获了哪些重要的知识宝藏？”鼓励学生用自已的话说出算法步骤，教师同步呈现简洁的知识结构图（核心：一看、二试、三落减；关键：定商位、会试商、比余数）。2.方法提炼：“我们是怎么发现并掌握这些知识的？”回顾从“实物操作”到“竖式记录”，从“个别例子”到“总结规律”的学习路径，强调“数形结合”与“归纳概括”的方法。3.作业布置与延伸：公布分层作业（见第六部分）。最后提出延伸思考：“今天我们除的都是整十数，如果除数是接近整十数的两位数，比如32、48，又该怎么笔算呢？下节课我们将继续探险。”六、作业设计1.基础性作业（必做）：完成课本对应页的练习题，重点巩固竖式计算格式和基本试商方法。包含5道标准竖式计算题和2道简单应用题。2.拓展性作业（建议完成）：完成学习单上的“生活小管家”任务。情境：妈妈带了200元去超市买单价为40元的食用油，最多能买几桶？如果买单价为30元的，情况又如何？请列竖式计算并回答。此作业旨在将数学应用于家庭生活场景。3.探究性/创造性作业（选做）：“数学故事创编家”——请创编一个简短的小故事，故事中需要用到“除数是整十数的笔算除法”来解决问题，并附上完整的解答过程。鼓励发挥想象力，题材不限。七、本节知识清单及拓展...核心概念：除数是整十数的笔算除法。指除数为10，20，30，...等整十数的整数除法运算，其笔算方法是多位数除以两位数笔算的基础。★2.算法步骤（一看、二试、三落减）。一看：先看被除数的前两位，够除则商从十位起算（实际写在个位）；前两位不够除，就看前三位，商从个位起算。二试：想被除数里最多包含几个除数，利用乘法口诀试商。三落减：将商与除数的乘积写在被除数下面，做减法，得到余数。★3.确定商的位置（算理关键）。商写在哪一位，取决于除到被除数的哪一位。除到被除数的十位，商就写在十位（对应本节课是看前两位够除的情况，但商表示几个“一”，所以实质写在个位，需结合计数单位理解）；除到个位，商就写在个位。本节课的核心是理解“看被除数的前两位”这一动作与“商写在个位”这一结果之间的关系。★4.试商方法。将整十数除数看作几个十，用表内除法的心算进行估算。例如，计算92÷30，把30看作3个十，想“9个十里面最多有3个3个十”，故商3。★5.调商。当试得的商与除数相乘的积大于被除数（或当前部分）时，说明商大了，需要将商调小；通常通过检查“余数是否小于除数”来验证商是否合适。调商是笔算除法的必要技能。★6.法则：余数必须比除数小。这是检验除法计算是否正确的重要标准。如果余数等于或大于除数，说明商还可以再加大，计算有误。▲7.与除数是一位数除法的联系与区别。联系：都是从高位除起，一位一位往下除，余数要比除数小。区别：除数是一位数时，直接用表内除法试商；除数是整十数时，将除数视为几个十，用被除数相应的“十位”或“百位和十位”组成的数来试商，思维层次更高。▲8.应用模型：“平均分”或“包含除”。如“92本每30本一箱，可以装几箱”是典型的包含除问题，竖式计算过程完美模拟了“每次分走几个几十”的动态过程。★9.典型错误辨析：商的位置写错。如计算178÷30时，误将商写在十位。原因是对“前两位不够除就看前三位”理解不清，未将被除数178整体看作178个一来除。★10.规范书写要求。数位对齐，等号线用直尺画，乘积与被除数相应数位对齐，余数写在最下方。修改时规范划掉错误数字，旁写正确数字，保持卷面整洁。八、教学反思（一）教学目标达成度分析本课预设的知识与技能目标基本达成。通过前测与后测对比，绝大多数学生能正确计算基础题型（如140÷20），并能说出“先看前两位”的步骤。能力目标方面，学生在任务一和任务二中，能较好地将小棒分物过程与竖式步骤对应，推理意识得到发展。情感目标在“智慧分发”情境中得以渗透，学生参与度较高。元认知目标在小结环节有所体现，但学生自主评价与反思的深度尚有提升空间，部分学生仍停留在复述步骤层面。（二）教学环节有效性评估导入环节的情境紧扣学生校园生活，能快速激发兴趣，提出的核心问题贯穿全课，效果良好。新授环节的五个任务设计，层层递进，符合认知逻辑。任务二（前两位不够除）制造了有效的认知冲突，是本节课的高潮和思维深化点，学生在此处的讨论最为热烈。任务四的专项精练及时巩固了试商、调商技能，很有必要。但任务五的综合应用时间稍显仓促，部分学生未能充分完成两个问题的对比思考。巩固训练的分层设计照顾了差异，但“挑战层”的开放性题目在课堂有限时间内，仅少数学生能初步构思，其分享和辐射作用未完全发挥。（三）学生表现与差异化策略剖析课堂观察显示，约70%的学生能紧跟任务节奏，主动建构算法。约20%的基础薄弱学生在实物操作和教师个别指导下，能理解算理，但计算速度较慢，试商不够熟练。对于他们，课后需提供更密集的图示化复习材料和基础练习。约10%的学优生则很快掌