基于核心素养的小学数学“比的基本性质”探究式教学设计-以青岛版六年级上册为例

基于核心素养的小学数学“比的基本性质”探究式教学设计——以青岛版六年级上册为例一、教学内容分析  本节课隶属于《义务教育数学课程标准（2022年版）》“数与代数”领域“数量关系”主题。从知识技能图谱看，“比的基本性质”是“比的意义”的深化，是连接比与分数、除法内在统一性的关键节点，也是后续学习化简比、解决按比例分配问题的直接理论基础，在单元知识链中起到承上启下的枢纽作用。其认知要求需从“识记”层面跃升至“理解”与“应用”，即不仅要记住性质内容，更要理解其推导逻辑，并能灵活运用于化简和问题解决。课标强调的“推理意识”和“模型意识”在本课中得到了绝佳的承载：通过类比分数基本性质、商不变规律，引导学生进行合情推理，提出猜想，并运用举例、验证等数学方法归纳出普遍规律，这一完整的探究过程本身就是数学建模思想的初步体验。从素养价值渗透看，探究“变中之不变”的规律，有助于学生感悟数学的简洁与和谐之美，培养严谨求实的科学态度；在小组协作验证猜想中，亦能培育倾听、表达与合作的理性精神。  基于“以学定教”原则，学情研判如下：学生的已有基础是牢固掌握了比与分数、除法的等价关系，以及分数基本性质和商不变规律。其兴趣点往往在于“比是否也具有类似性质？”这一悬念。可能的认知障碍在于：一是混淆“比的基本性质”与“求比值”的操作；二是在应用性质化简整数比、分数比、小数比等复杂情况时，方法选择出现混乱。教学对策上，将设计前测性问题“根据比、分数、除法的关系，你对比的性质有什么猜想？”，快速暴露学生的前概念。在新授环节，通过搭建“猜想验证归纳应用”的探究脚手架，让不同思维层次的学生都能参与其中：对于基础较弱的学生，提供具体的数字例子作为“脚手架”；对于思维活跃的学生，鼓励其尝试用字母进行一般化表达。形成性评价将贯穿始终，通过巡视观察小组讨论、分析学生板演、倾听其归纳表述，动态把握理解程度，并及时调整讲解的详略与进度。二、教学目标  知识目标：学生能准确陈述比的基本性质的内容，理解其与分数基本性质、商不变规律的内在一致性。能够辨析“比的基本性质”与“求比值”的区别与联系，并运用该性质将一个比化成最简单的整数比，形成清晰、层次化的知识结构。  能力目标：学生经历“观察猜想验证归纳”的完整探究过程，发展类比迁移和合情推理能力。能够独立解决关于化简比的基本问题，并能在实际情境（如调配溶液、分配任务）中，选择恰当策略进行化简与应用，提升数学建模和解决问题的能力。  情感态度与价值观目标：在探究“变中之不变”的数学规律过程中，学生能体验到数学的严谨与简洁之美，激发探究数学规律的内在兴趣。在小组协作验证环节，能主动分享想法、认真倾听同伴意见，形成理性交流、合作共赢的学习态度。  科学（学科）思维目标：重点发展学生的类比思维与归纳思维。通过设计“由旧知猜想新知”的问题链，引导学生将已知模型（分数、除法性质）迁移至新对象（比），并通过对特例的运算验证，归纳出普遍性结论，初步体会从特殊到一般的数学思想方法。  评价与元认知目标：引导学生依据“猜想是否有据、验证是否全面、结论是否准确”的标准，对小组及个人的探究过程进行简要评价。在课堂小结时，能够反思本课学习路径（联系旧知提出猜想举例验证得出结论应用练习），明确这种探究模式在后续学习中的可迁移性。三、教学重点与难点  教学重点是比的基本性质的理解及其在化简比中的应用。确立依据在于，该性质是沟通比、分数、除法三大知识板块的“大概念”，是构建知识网络的枢纽。从能力立意看，它直接支撑着化简比这一关键技能，而化简比是解决任何比例相关问题的基础步骤，在学业评价中属于高频且核心的考点。  教学难点在于学生对比的基本性质中“同时乘或除以相同的数（0除外）”这一限定条件的理解，以及面对不同形式的比（整数比、分数比、小数比）时，能灵活、准确地选择方法进行化简。难点成因在于，性质本身虽可由类比得出，但“0除外”这一限定条件的必要性需要深刻理解；此外，化简比的操作需要综合运用已学的分数、小数运算等多种技能，思维跨度较大，学生容易因方法混淆而出错。突破方向在于，通过反例（如乘0）深化对条件的理解，并通过分类例析与对比练习，帮助学生构建方法选择的决策思路。四、教学准备清单1.教师准备1.1媒体与教具：交互式课件（内含探究任务单、动态演示比的前后项变化、分层练习题）；实物投影仪。1.2学习材料：设计并印制分层学习任务单（含猜想记录区、验证表格、分层练习区）；准备课堂小结用的思维导图模板（半成品）。2.学生准备2.1知识预备：复习比与分数、除法的关系，以及分数基本性质和商不变规律。2.2学具：常规文具。3.环境布置3.1座位安排：四人小组合作式座位，便于讨论与互评。五、教学过程第一、导入环节1.情境激疑，唤醒旧知  同学们，咱们生活中处处有比。比如调一杯蜂蜜水，蜂蜜和水的体积比是1:10；如果我想调一大杯，蜂蜜2份，水20份。大家凭感觉猜猜，这两杯蜂蜜水的甜度一样吗？（等待学生回答）感觉一样？有什么数学办法能严格证明它们一样呢？哦，有同学想到了求比值，1:10=0.1，2:20=0.1，比值相等。还有别的想法吗？我看有同学在嘀咕，好像和学过的什么知识很像？1.1提出问题，明确路径  没错，这很像分数的性质！1/10和2/20是相等的。那么，既然比和分数是一家，除法也是亲戚，“比”自己会不会也有一个类似的“基本性质”呢？（板书课题：比的基本性质）今天，咱们就化身数学侦探，一起通过“观察猜想验证应用”四步，来揭开这个性质的神秘面纱。先请大家联系老朋友“分数基本性质”和“商不变规律”，大胆猜想一下，比的前项和后项可能有什么变化规律？第二、新授环节任务一：基于类比，提出猜想教师活动：首先，通过课件同时呈现三道关联式：6÷8=(6×2)÷(8×2)；6/8=(6×2)/(8×2)；6:8=?。手指向第三个等式，抛出核心问题：“看看前两个算式，大家能类推出关于‘比’的猜想吗？请在学习任务单的‘猜想区’写下你的想法。”巡视各组，聆听初步想法。邀请几位代表分享，可能听到“比的前项和后项同时乘或除以一个数，比值不变”，但表述可能不严谨。此时不急于纠正，而是追问：“对于这个‘数’，大家有没有什么补充说明？想想在分数和除法里，有什么限制吗？”引导学生回忆“0除外”的条件。学生活动：观察课件上的关联式，积极思考，进行类比迁移。在任务单上尝试用文字或字母（如a:b=(a×m):(b×m)）表述自己的猜想。参与小组讨论，交流各自猜想的异同。聆听同学分享，并思考教师关于“数”的限定追问，回忆旧知，完善猜想。即时评价标准：1.猜想是否明确指出了“前项和后项同时乘或除以相同的数”。2.是否主动考虑到“0除外”这一关键限制条件。3.能否清晰地向同伴解释自己猜想的依据（即类比了什么）。形成知识、思维、方法清单：★猜想表述：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。这是本课探究的起点。▲方法渗透：类比推理是数学发现的重要方法。由已知的分数性质、商不变规律，推测未知的比的性质，合情合理。任务二：多方验证，确认规律教师活动：“大家的猜想听起来很有道理，但数学不能光靠感觉，需要严密的验证。我们怎么验证这个猜想对不对呢？”引导学生提出验证方法：举例验证。布置小组合作任务：1.每人独立举2个不同的例子（包括整数比、小数比或分数比），按猜想进行操作，计算变化前后的比值。2.组内交流例子，看看是否都支持猜想。3.思考：有没有反例？（关键点：乘或除以0行吗？）教师深入小组，特别关注学生是否尝试“除以小数”、“乘0”等情况。之后，请小组汇报，并用实物投影展示验证过程。针对“0”的问题，集体讨论：“如果同时乘0，比会变成什么？0:0有意义吗？这说明了什么？”学生活动：独立思考，举例计算验证。例如，验证10:15，前项后项同时除以5得2:3，计算比值均为2/3。在组内交换例子，互相检查计算过程和结论。积极参与对“0”的讨论，认识到“0除外”的必要性。尝试用更简洁的语言概括验证结论。即时评价标准：1.举例是否具有代表性（不同类型）。2.计算过程是否准确、规范。3.小组讨论时，能否有效倾听并整合他人例证。4.是否能理解并阐述“0除外”的原因。形成知识、思维、方法清单：★验证逻辑：通过多个具体实例的计算，证明猜想成立；通过讨论反例（乘0），明确性质成立的前提条件。★性质定型：经历验证后，比的基本性质得以确认。其核心在于“变”与“不变”的辩证统一：形式变，比值不变。▲科学态度：大胆猜想，小心求证。数学结论需要经过严格的验证才能被接受。任务三：对比联系，构建网络教师活动：在性质确认后，用课件动态展示一个核心关系图：将“商不变规律”、“分数基本性质”、“比的基本性质”三个文本框用等号连接，并置于“除法”、“分数”、“比”这三个上位概念之下。提问：“现在，谁能说说这三个‘基本性质’之间到底是什么关系？”引导学生发现它们本质上是“一回事”，只是表述形式不同。进一步追问：“既然本质相同，那我们学了这个新性质，有什么用呢？能不能帮我们解决一些新问题？”自然过渡到化简比的应用。学生活动：观察关系图，深化理解。尝试用自己的话解释三个性质的统一性，例如：“因为除法、分数、比可以互相转换，所以它们的性质也是相通的。”思考性质的应用价值，对接下来的学习产生期待。即时评价标准：1.能否用连贯的语言说明三个性质的内在一致性。2.能否体会到数学知识是相互联系的统一整体。形成知识、思维、方法清单：★知识结构化：比的基本性质并非孤立存在，它与分数基本性质、商不变规律一脉相承，共同反映了除法运算中“被除数和除数同扩同缩，商不变”的本质。★思想升华：把握数学知识的内在联系，构建知识网络，是深度学习的关键。任务四：应用性质，学化简比（整数比）教师活动：出示问题：“我们验证了性质，现在来用用它。‘神舟飞船’上的国旗长15cm，宽10cm，长与宽的比是15:10。这个比还能写得更简洁吗？什么叫‘更简洁’？”引出“最简单的整数比”概念：前项、后项互质且是整数。演示利用性质化简15:10：先找到15和10的最大公因数5，然后前项后项同时除以5。强调书写格式和思考过程。提问：“这个过程，和我们学过的什么运算特别像？”（约分）“对，化简整数比，可以直接用前项后项的最大公约数去除。”学生活动：理解“最简单的整数比”的含义。跟随教师演示，学习整数比的化简方法。完成几个整数比的化简练习（如12:18，24:36）。体会化简比与分数约分之间的高度相似性。即时评价标准：1.能否准确理解“最简单的整数比”的定义。2.化简过程是否规范，结果是否为互质整数。3.能否明确说出化简整数比与分数约分方法的关联。形成知识、思维、方法清单：★核心技能1——化简整数比：方法：比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。目的：得到前项、后项互质的整数比。▲概念辨析：化简比是求一个最简形式的比，结果仍是一个比；求比值是求一个商，结果是一个数。二者目的不同。任务五：方法迁移，化简分数比、小数比教师活动：提出挑战性问题：“刚才我们解决了整数比的化简，如果比的前项或后项是分数或小数，比如1/4:3/8，0.75:2，还能用‘基本性质’化简吗？怎么化？”组织小组讨论。引导学生思路：目标仍是化为整数比。对于分数比，可以同时乘分母的最小公倍数；对于小数比，可以先同时乘10、100等转化为整数比。两种方法的核心都是利用比的基本性质，创造条件使前后项变为整数。教师板演典型例题，并对比不同方法的优劣。学生活动：面对新挑战，积极思考。小组讨论化简分数比、小数比的策略。尝试推导并理解：化简分数比，可同时乘分母的最小公倍数；化简小数比，可先将其转化为整数比。进行变式练习，掌握方法。即时评价标准：1.能否明确化简分数比、小数比的关键第一步是“转化为整数比”。2.能否根据比的具体形式，灵活选择恰当的方法（找最小公倍数或扩大倍数）。3.计算过程是否准确、清晰。形成知识、思维、方法清单：★核心技能2——化简分数比、小数比：策略核心：利用性质，先转化为整数比。分数比：同时乘分母的最小公倍数。小数比：先同时乘10、100…使小数化整，再按整数比化简。▲化归思想：将新问题（分数比、小数比）转化为已解决的问题（整数比），是数学中常用的化归思想。第三、当堂巩固训练  现在进入练兵场，检验一下我们的学习成果。练习分为三个梯度，请大家量力而行，挑战自我。  基础层（全体必做）：1.填空：4:5=(4×):(5×3)=12:。2.判断：8:10化简后是4:5，它们的比值都是0.8，所以化简比就是求比值。（）3.化简比：21:35；0.8:1.2。  （教师巡视，重点查看基础层练习完成情况，用实物投影展示典型正确解法与常见错误，如第二题判断，引导学生再次辨析概念。）  综合层（多数同学争取完成）：4.化简比：2/3:4/9；1.5米:60厘米（提醒单位要统一）。5.把下面各比化成后项是100的比：（1）树苗成活棵数与种植总棵数的比是19:25；（2）某种农药中药液与水的质量比是0.2:1。  （针对综合层第5题，组织简要讨论，强调它在统计、配比等实际生活中的应用价值。）  挑战层（学有余力选做）：6.已知a:b=3:4，你能写出(a×2):(b×2)、(a÷2):(b÷2)的比吗？a和b同时加上或减去一个数，比值还会是3:4吗？为什么？（此题引发思考，深化对性质中“乘或除以”的理解，为后续学习埋下伏笔。）  反馈机制：采用“小组内互评基础题教师讲评综合题分享挑战题思路”相结合的方式。对挑战题，邀请有想法的学生分享，并给予高度评价：“这位同学想到了性质成立的条件，思考得很深入！”第四、课堂小结  同学们，今天的数学探索之旅即将到站。谁来当小老师，用一两句话说说这节课最大的收获是什么？（学生分享）看来大家收获满满。现在，请结合老师提供的半成品思维导图（中心词为“比的基本性质”），在小组内合作，完善它的分支，可以包括：性质内容、推导过程、应用（化简比）、与其他知识的联系等。  （学生合作完成，教师选取优秀作品展示。）通过这幅图，我们清晰地看到，知识不是孤岛，而是连成一片的网络。  作业布置：  必做（基础性作业）：课本相关练习题，侧重整数比、简单分数比和小数比的化简。  选做（拓展性作业）：1.（应用拓展）查阅资料，了解“比”的比值，并寻找生活中12个符合比的物品，测量并写出它们的比，尝试化简。2.（思维拓展）写一篇数学日记，记录下你今天“猜想与验证”的心路历程。  最后，留一个思考题：比的基本性质让我们可以“化简”比，那么，根据实际需要，我们是否也可以“化简”的逆过程，把一个比按比例“放大”呢？下节课我们再探。六、作业设计基础性作业：  1.完成课本练习中关于比的基本性质的填空题和判断题。  2.化简下列各比：28:42；0.36:0.6；3/5:9/10；1小时:45分钟。  （设计意图：巩固本课最核心的知识与技能，确保全体学生掌握化简比的基本方法。）拓展性作业：  1.情境应用题：妈妈用柠檬汁、蜂蜜和水调制柠檬茶，配方是柠檬汁、蜂蜜、水的体积比为1:2:30。如果要调制660毫升的这种柠檬茶，三种原料各需要多少毫升？（先化简总量对应的比，再按比例分配）  2.探究小报告：“比的基本性质”在音乐中有没有体现？调查一下，音符的“八度”关系（如do和高音do），其频率之比是多少？这个比化简后是怎样的？你有什么发现？  （设计意图：将知识置于真实、跨学科的情境中应用，培养学生的问题解决能力和综合探究兴趣。）探究性/创造性作业：  数学微项目：《我是小小配方师》。请你自己设计一款混合饮品（如果汁、奶茶）或一款“创意颜色”（用红黄蓝三原色调配），写出其中几种成分的“体积比”或“质量比”。要求：①你的原始配方比至少包含一个分数或小数。②运用今天所学，将其化简为最简单的整数比。③为你的作品命名，并说明这个比例带来的特点（如口感、色泽）。可以配上简单的示意图。  （设计意图：提供开放平台，将数学知识创造性地应用于生活与艺术，激发学生的创造力与成就感。）七、本节知识清单及拓展  1.★比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。这是本课的理论基石，贯穿探究与应用始终。  2.★性质推导逻辑：通过“类比猜想举例验证归纳结论反例确认”的科学探究流程获得。这体现了数学学习的典型思维方式。  3.★最简单的整数比：定义：比的前项和后项都是整数，并且只有公因数1（互质）。它是化简比的目标形式。  4.★化简整数比的方法：直接应用比的基本性质，用前项和后项的最大公因数去除。如：18:24=(18÷6):(24÷6)=3:4。  5.★化简分数比的方法：先利用性质，同时乘分母的最小公倍数，将分数比转化为整数比，再化简。如：$\frac{2}{3}:\frac{4}{5}=(\frac{2}{3}×15):(\frac{4}{5}×15)=10:12=5:6$。  6.★化简小数比的方法：先根据小数位数，同时乘10、100、1000…将小数比转化为整数比，再化简。如：0.25:1.5=(0.25×100):(1.5×100)=25:150=1:6。  7.▲与旧知的联系：比的基本性质、分数基本性质、商不变规律，三者本质相同，是除法运算规律在不同数学形式上的体现。  8.▲易错点辨析：化简比vs.求比值：化简比结果是一个比（a:b形式）；求比值结果是一个数（整数、分数或小数）。目的不同，不可混淆。  9.▲“0除外”的重要性：若比的前项和后项同时乘0，则后项为0，比无意义；同时除以0则运算不允许。因此“0除外”是性质成立的必要前提。  10.▲方法选择策略：面对一个待化简的比，先观察形式（整数、分数、小数），确定转化策略（直接除、乘最小公倍数、扩大倍数），目标是先变成整数比。  11.▲化归思想应用：将复杂的分数比、小数比化简问题，通过性质转化为简单的整数比化简问题，体现了化未知为已知的数学思想。  12.★核心素养聚焦：本课重点发展的核心素养是推理意识（通过类比提出猜想并验证）和模型意识（归纳出普遍性质模型并应用）。八、教学反思  本教学设计试图将结构性教学模型、差异化学生关照与学科核心素养统领进行有机融合。从假设的课堂实施角度看，预计教学目标基本能够达成。证据在于：探究任务的设计使得“推理意识”的培养路径清晰可见；分层练习与作业让不同层次的学生都能获得成就感；知识清单的构建促进了“模型意识”的形成。  对各环节有效性的评估：导入环节的“蜂蜜水”情境，生活化且能快速关联旧知，起到了良好的激趣和铺垫作用。新授环节的五个核心任务层层递进，构成了完整的探究链条。任务一（猜想）和任务二（验证）是素养形成的关键，但也是时间管理的难点。在实际教学中，需要严格控制小组讨论的时间，并准备好在学生举例单一时进行点拨，引导其尝试更多样化的例子（如分数比、小数比），以确保验证的充分性。任务四、五（应用化简）是技能形成点，预计学生在化简分数比和小数比时会出现方法混淆或计算错误，这正是需要教师巡视捕捉并当堂反馈的“教学时刻”。  对不同层次学生的深度剖析：对于学习能力较强的学生，他们在任务一中就可能提出字母表示的一般性猜想，在任务二中能主动尝试寻找反例，在挑战题中能