小学数学问题解决专项训练题集

小学数学问题解决专项训练题集前言：为何要重视“问题解决”在小学数学的学习旅程中，“问题解决”绝非简单的“算题”二字所能概括。它是知识与能力的综合体现，是将数学思维应用于实际情境的桥梁。孩子们通过解决一个个具体问题，不仅能巩固所学的数学概念和运算技能，更能培养逻辑推理、分析判断、创新思维以及运用数学语言表达的能力。这份专项训练题集，旨在引导孩子们掌握解决问题的一般步骤与常用方法，提升其数学核心素养，让数学学习更具深度与趣味。一、小学数学问题解决的核心要素要有效解决数学问题，需把握以下几个核心环节：1.理解题意：这是解决问题的起点。需要孩子们仔细阅读题目，明确已知条件（哪些信息是有用的，哪些是多余的干扰信息）、未知量（要求什么）以及题目中隐含的数量关系。可以鼓励孩子圈点关键词，或用自己的话复述题目。2.分析数量关系：在理解题意的基础上，找出题目中各种数量之间的联系。这是解决问题的关键。例如，哪些量是部分，哪些量是整体？谁比谁多，谁比谁少？谁是谁的几倍？3.制定解题策略：根据数量关系，选择合适的方法。是直接列式计算，还是需要画线段图、列表格辅助？是用算术方法，还是可以尝试方程思想（高年级）？4.实施计算与求解：选择正确的运算符号和方法进行计算，确保结果的准确性。5.检验与反思：算出结果后，务必回头检查。答案是否符合实际意义？计算过程有无疏漏？还有没有其他解决方法？哪种方法更简便？二、专项训练策略与方法导引（一）夯实基础，循序渐进问题解决能力的提升如同建楼，需从地基开始。我们将问题类型进行梳理，由易到难，由简入繁。*一步计算的简单问题：直接运用加减乘除的意义解决。*两步及以上计算的复合问题：需要明确先求什么，再求什么，逐步分解。*典型应用题：如“和差问题”、“倍数问题”、“行程问题”（简单）、“工程问题”（简单）等，理解其基本数量关系模型。（二）类型归纳，专项突破针对不同类型的问题，其数量关系和解题思路各有特点。专项训练有助于孩子们形成“一类题一类解法”的清晰认知，同时也要注意培养他们“举一反三”的迁移能力。（三）方法指导，授人以渔*画图法：线段图、示意图是帮助理解抽象数量关系的“利器”，尤其适用于和差、倍数、行程等问题。*列表法：对于条件较多、关系复杂的问题，可以通过列表整理信息，使思路更清晰。*假设法：当直接解决问题有困难时，可以先进行合理假设，再根据假设与实际的差异进行调整，如鸡兔同笼问题。*倒推法（还原法）：从问题的结果出发，逆向思考，逐步推出初始条件，适用于“已知现在，求原来”的问题。（四）错题分析，查漏补缺在问题解决的过程中，出现错误是难免的。重要的是引导孩子分析错误原因：是题意理解偏差？是数量关系找错？还是计算失误？建立错题本，定期回顾，是提升能力的有效途径。（五）限时训练，提升效率在掌握方法的基础上，适当进行限时训练，有助于提高解题速度和应试心理素质，但需注意平衡速度与准确率。三、小学数学问题解决专项训练题集（示例）第一部分：基础应用篇（一步与两步计算）目标：熟练掌握加减乘除的意义，能解决简单的一步和两步计算问题。1.题目：学校图书馆原有故事书208本，星期一借出56本，星期二又还回38本。现在图书馆有故事书多少本？（考查点：加减混合运算的应用）2.题目：三年级（1）班有男生22人，女生比男生少3人。这个班一共有多少名学生？（考查点：两步计算，先求女生人数，再求总人数）3.题目：一个篮球售价78元，买3个这样的篮球，大约需要多少钱？李老师带了250元，够吗？（考查点：乘法估算与比较大小）4.题目：一块长方形的菜地，长是15米，宽是8米。农民伯伯想给这块菜地的四周围上篱笆，篱笆至少需要多少米？（考查点：长方形周长计算的实际应用）5.题目：妈妈买了4千克苹果，每千克6元。付给售货员50元，应找回多少钱？（考查点：先乘后减的两步运算）第二部分：典型问题篇（专项突破）目标：掌握几种典型问题的数量关系和解题方法。A.和差问题6.题目：小红和小明一共收集了58张邮票，小红比小明多收集了8张。小红和小明各收集了多少张邮票？（提示：可以画线段图帮助理解。较大数=（和+差）÷2，较小数=（和-差）÷2或较大数-差）B.倍数问题7.题目：果园里有苹果树35棵，梨树的棵数是苹果树的4倍。梨树比苹果树多多少棵？（考查点：先求一个数的几倍是多少，再求两数之差）8.题目：学校科技小组共有学生45人，其中男生人数是女生人数的2倍。科技小组男、女生各有多少人？（考查点：和倍问题，设较小数为1份）C.归一与归总问题9.题目：3辆卡车一次能运货物24吨。照这样计算，5辆同样的卡车一次能运货物多少吨？（考查点：归一问题，先求单一量“每辆卡车运多少吨”）10.题目：同学们做广播操，每行站15人，正好站8行。如果每行站12人，可以站多少行？（考查点：归总问题，先求总量“总人数”）D.行程问题（简单）11.题目：小明从家步行去学校，每分钟走60米，走了12分钟到达学校。小明家到学校有多远？（考查点：路程=速度×时间）第三部分：综合提升篇（多步计算与策略运用）目标：能运用多种策略解决较复杂的问题，提升综合分析能力。12.题目：一个书架有上、下两层。上层有书120本，如果从上层拿出15本放到下层，两层书的本数就同样多。原来下层有书多少本？（提示：可以先思考“现在两层各有多少本”，或者思考“上层原来比下层多多少本”）13.题目：一张长30厘米、宽20厘米的长方形红纸，要剪成边长是5厘米的正方形小窗花。这张红纸最多可以剪多少个这样的小窗花？（考查点：面积计算的应用，注意长和宽分别能剪几个）14.题目：鸡和兔关在同一个笼子里，共有8个头，26条腿。鸡和兔各有多少只？（提示：可以用画图法、列表法或假设法尝试解决）15.题目：一根绳子，第一次剪去全长的一半，第二次又剪去余下的一半，这时还剩8米。这根绳子原来长多少米？（提示：可以从结果入手，用倒推法思考）四、解题思路与方法指引（示例）*题目1思路：原有故事书数量-借出数量+还回数量=现有数量。即208-56+38。*题目6思路（和差问题）：*方法一（线段图）：画出两条线段，一条表示小红，一条表示小明，小红的线段比小明长“8张”的一段，总长58张。如果把小红多出的8张去掉，那么两人的邮票数就同样多，此时总数为58-8=50张，这是小明邮票数的2倍，所以小明有50÷2=25张，小红有25+8=33张。*方法二（公式）：小明：(58-8)÷2=25（张），小红：25+8=33（张）或(58+8)÷2=33（张）。*题目14思路（鸡兔同笼-假设法）：*假设全是鸡，那么腿的总数应该是8×2=16条。但实际有26条腿，少了26-16=10条腿。为什么会少？因为把兔子当成鸡了，每只兔子少算了4-2=2条腿。所以兔子的只数就是少算的腿数÷每只少算的腿数：10÷2=5只。鸡的只数就是8-5=3只。（也可假设全是兔）五、总结与寄语问题解决能力的提升是一个持续积累和不断实