七年级数学上册期中考试难题训练题目1

七年级数学上册期中考试难题训练题目1期中考试临近，不少同学开始着手复习。对于数学这门学科，基础知识的扎实掌握固然重要，但面对考试中可能出现的一些综合性稍强、灵活性较高的“难题”，也需要我们提前进行针对性的训练，以拓宽解题思路，提升应变能力。本次我们就来聚焦一道七年级数学上册期中考试中可能遇到的典型难题，并进行深入剖析。题目呈现已知数轴上有A、B两点，点A对应的数为-2，点B在点A的右侧，且A、B两点间的距离为5个单位长度。动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动；同时，动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动。设运动时间为t秒（t>0）。（1）直接写出点B对应的数；（2）当t为何值时，P、Q两点相遇？（3）在P、Q两点运动过程中，线段PQ的长度是否存在最小值？若存在，求出最小值，并直接写出此时t的值；若不存在，请说明理由。思路解析与解答（1）点B对应的数分析：数轴是我们解决此类问题的重要工具。点A对应的数是-2，点B在点A的右侧，说明点B对应的数比-2大。A、B两点间的距离是5个单位长度，在数轴上，右边的点表示的数减去左边的点表示的数等于两点间的距离。解答：设点B对应的数为x。因为点B在点A右侧，所以x>-2。根据题意，得：x-(-2)=5x+2=5x=5-2x=3所以，点B对应的数是3。（2）当t为何值时，P、Q两点相遇？分析：这是一个典型的行程问题中的相遇问题，只不过背景设定在了数轴上。我们需要先明确P、Q两点在运动t秒后的位置所对应的数，然后根据相遇时“位置相同”这一条件列出方程求解。解答：动点P从点A（-2）出发，沿数轴正方向运动，速度是每秒2个单位长度。那么，t秒后，点P运动的路程是2t个单位长度，所以点P对应的数为：-2+2t。动点Q从点B（3）出发，沿数轴负方向运动，速度是每秒1个单位长度。那么，t秒后，点Q运动的路程是1*t=t个单位长度，所以点Q对应的数为：3-t。当P、Q两点相遇时，它们在数轴上表示的数相同。因此，可列方程：-2+2t=3-t解这个方程：2t+t=3+23t=5t=5/3所以，当t=5/3秒时，P、Q两点相遇。（3）线段PQ的长度是否存在最小值？若存在，求出最小值，并直接写出此时t的值；若不存在，请说明理由。分析：线段PQ的长度，就是数轴上点P和点Q所表示的数的差的绝对值。我们已经表示出了t秒时P、Q两点对应的数，因此可以写出PQ长度关于t的表达式，然后分析这个表达式是否有最小值。解答：由（2）可知，t秒时，点P对应的数为-2+2t，点Q对应的数为3-t。所以，PQ的长度为：|(-2+2t)-(3-t)|=|-2+2t-3+t|=|3t-5|。现在问题转化为：对于t>0，式子|3t-5|是否存在最小值？我们知道，绝对值表达式|ax+b|的几何意义是数轴上点ax+b到原点的距离，它的最小值为0（当ax+b=0时取得）。对于|3t-5|，当3t-5=0时，即t=5/3时，|3t-5|=0。因为t=5/3秒是我们在第（2）问中求出的相遇时间，此时P、Q两点重合，距离当然是0，这是一个非常合理的结果。由于t>0，而t=5/3是大于0的，所以这个最小值是存在的。因此，线段PQ的长度存在最小值，最小值为0，此时t的值为5/3秒。解题反思与提升这道题综合考查了数轴、绝对值、一元一次方程以及动点问题等多个知识点，具有一定的代表性。1.数形结合思想：数轴是连接数与形的桥梁，利用数轴上点的位置关系和运动情况来表示数，是解决此类问题的关键。2.方程思想：对于相遇问题，根据“相遇时表示的数相同”这一等量关系列出方程，是常用方法。3.函数与最值思想：将PQ的长度表示为关于t的函数（这里是绝对值函数），通过分析函数的性质来求最值，体现了从动态变化中寻找规律的能力。4.细节把握：在表示动点运动后的数时，要注意运动方向对表达式符号的影响，以及速度、时间、路程的关系。同学们在解决这类难题时，首先要冷静审题，将文字信息转化为数学语言或图形信息；其次，要敢于设未知数，并用含未知数的代数式表示相关的量；最后，根据题目中