2026年中小学数学教师实操考核试题及答案

2026年中小学数学教师实操考核试题及答案1.情境设计题【背景】某校六年级（2）班即将开展“校园节水行动”，班主任委托数学教师设计一节45分钟的综合实践课，要求：①用比例、百分数、统计图、体积计算四个知识点；②学生需完成一份可执行的节水方案；③课堂产出一份A3海报。任务：（1）写出本课教学目标（知识、能力、情感三维）；（2）设计一个“问题链”不少于5问，层层递进，引导学生从数据发现到方案生成；（3）给出课堂时间轴（精确到分钟），并说明每个环节的教师行为、学生行为、评价方式；（4）预设学生可能出现的三种典型错误，给出应对策略；（5）提供一张空白“节水数据记录表”模板（文字描述即可），并给出填表示例；（6）设计课后拓展作业，要求家长协同完成，且用到二次函数模型。【答案与解析】（1）教学目标知识：理解比例与百分数互化，掌握柱形图、扇形图绘制规则，会算圆柱体积。能力：能从真实数据中提取信息、建立数学模型、用图表表达结论。情感：体会数学在环保中的价值，树立节水责任感。（2）问题链Q1观察学校近三月水费单，哪一项用水占比最大？Q2若厕所用水占48%，每天冲水120次，每次6L，能否用比例推算一月总量？Q3把Q2结果用扇形图表示，圆心角应几度？Q4若将老式6L水箱换成3.5L节水器，一月可省多少立方米？Q5省下的水相当于多少瓶550mL矿泉水？用柱形图对比“更换前后”。Q6结合体积公式，若把省下的水装入底面半径0.6m的圆柱罐，罐至少多高？Q7综合数据，向校长提交一条可执行建议，并用百分数说明预期节约率。（3）时间轴0'–3'情境导入：教师播放30s滴水音频，学生闭眼估算一天浪费水量。3'–8'数据发放：学生拿到水费单复印件，四人一组填写记录表，教师巡视即时口头评价。8'–18'探究1：小组完成Q1–Q3，教师板书比例→百分数→圆心角转换公式，随机抽两组展示扇形图，同伴互评“角度误差<2°”得星。18'–28'探究2：小组完成Q4–Q6，教师提供3.5L节水器实物，学生量尺寸验证体积，用Desmos在线绘图，教师用“扫码墙”收集柱形图，系统自动评分“坐标轴标注+图例”满分10。28'–35'方案生成：小组头脑风暴，用A3网格纸手绘海报，教师用“三色贴”评价：绿色创意、蓝色数据、红色可行性。35'–42'gallerywalk：学生持便利贴写下“可借鉴点+疑问”，贴到他人海报，教师统计“被借鉴次数”前3组加分。42'–45'总结：学生齐读节水宣言，教师推送二维码，家长可扫码查看课堂海报云相册。（4）典型错误错误A：把“48%”直接当作48°画扇形。对策：教师拿出量角器，现场演示“百分数×3.6°”操作，让学生亲手量一次。错误B：体积单位混淆，把“升”当“立方米”。对策：教师准备1L立方体容器与1m³框架模型，学生把1L水倒入框架，直观感受千倍差距。错误C：柱形图纵轴不从0开始，导致视觉夸大节约量。对策：展示新闻“缩水坐标”误导案例，学生用软件一键还原“从0开始”效果，对比斜率变化。（5）空白模板（文字描述）项目老用水量(L)新用水量(L)节约量(L)节约率(%)备注厕所洗手池拖把池填表示例项目老用水量新用水量节约量节约率备注厕所72042030041.7换节水阀（6）课后拓展家庭用水二次函数模型：家长与孩子连续7天记录淋浴时间x（分钟）与用水量y（L），用Geogebra拟合y=ax²+bx+c，讨论抛物线开口方向，预测“最佳淋浴时间”使用水量最小，提交截图与200字解释。2.板书设计题课题：七年级《平面直角坐标系》第一课时要求：（1）现场用粉笔在黑板上完成一份“结构化”板书，拍照上传；（2）板书须包含：①坐标系构成三要素；②象限符号规律口诀；③一个生活化例题完整解答过程；④学生即时生成错误纠正痕迹；（3）在照片下方用100字以内说明设计意图。【答案】板书照片（文字复现）：左区：画十字轴，箭头标注x轴、y轴、原点O，用红粉笔画“单位长度”小刻度，旁写三要素“原点、方向、单位”。中区：四象限图，用彩色粉笔写“Ⅰ(+,+)Ⅱ(−,+)Ⅲ(−,−)Ⅳ(+,−)”，下方配口诀“正负看象限，左右上下反”。右区：例题“教室座位”——以讲台为原点，行为x，列为y，点A(3,4)是谁？学生答“小明”，教师追问“若小明向左走2列新坐标？”学生误答(1,4)，教师用黄色粉笔划掉“1”，改为“3−2=1”，强调“左减右加”。设计意图：左中右三区对应“概念—规律—应用”，颜色区分“静态知识vs动态思维”，错误留痕让学生看到“思维修正”过程，符合认知冲突理论。3.微课脚本题主题：小学三年级《分数的初步认识》时长：5分钟要求：（1）写出完整口播脚本，每句标注镜头语言（特写、中景、动画、字幕）；（2）设计一个“互动暂停点”，并给出暂停后学生操作指令；（3）脚本中至少出现一种教具、一种生活物品、一次学生预测；（4）结尾20秒内完成知识梳理与情感升华。【答案】00:00–00:08特写：教师手托半块月饼，“同学们，这是一块月饼的——？”00:08–00:12中景：学生齐答“一半！”字幕同步飞出“一半”红色字体。00:12–00:25动画：月饼被切成2份，其中1份闪动，字幕写“1/2，读作二分之一”。00:25–00:35教师拿出正方形纸，现场对折，用剪刀剪开，特写剪刀口。00:35–00:45口播：“把一张纸平均分成2份，每份就是它的1/2，谁能用‘1/2’说句话？”00:45–01:00学生预测：“我猜想，把纸再对折一次，会得到几份？”弹幕飞过“4份”“3份”等。01:00–01:10教师展开纸，出现4份，动画箭头指向“1/4”。01:10–01:25互动暂停点：屏幕出现“暂停”图标，口播：“请你拿出一张圆形贴纸，对折两次，用彩笔涂出其中一份，写下它表示的分数，然后拍照片上传。”01:25–01:40动画：展示三位学生上传作品，教师点赞。01:40–01:55生活物品：教师拿出1L牛奶盒，“喝掉250mL，就是喝了多少升？用分数表示。”字幕：250mL=1/4L。01:55–02:10学生口答“1/4”，教师竖起大拇指。02:10–04:00进入“分数墙”游戏：动画展示一堵由1、1/2、1/4、1/8积木组成的墙，教师拖动1/2+1/4=3/4，字幕同步算式。04:00–04:30学生预测：“如果我把1/2与1/4的积木调换位置，总和会变吗？”暂停3秒，动画验证“不变”，渗透加法交换律。04:30–04:50知识梳理：动画飞入三条关键词“平均分、份数、每份”，教师口播：“分数就是把‘1’平均分，分母表示份数，分子表示取了几份。”04:50–05:00情感升华：教师举起完整月饼，“分享让月饼更甜，知识分享也会更甜，下节课见！”音乐淡出。4.解题讲评课片段内容：八年级一次函数应用题原题：甲、乙两水库同时开闸，甲水位匀速下降2cm/h，乙水位匀速上升3cm/h。8:00时甲水位高于乙水位40cm，问何时两水位相同？课堂实录：生A板演：设经过x小时，列式“40−2x=3x”得x=8，答16:00。生B质疑：若x=8，甲下降16cm，乙上升24cm，差距应缩小40cm，但16+24=40，似乎合理，为何感觉“怪怪的”？教师追问：生B的“怪”点在哪？生C：图像法看，斜率一正一负，交点应在y轴右侧，但心里没谱。教师即时示范：（1）建立坐标系，纵轴水位差，横轴时间，8:00对应(0,40)，甲贡献斜率−2，乙贡献斜率+3，合成斜率(−2−3)=−5，画直线y=40−5x，交x轴即水位相同，x=8。（2）解释“合成斜率”物理意义：两水库差距每小时减少5cm，40cm需8小时。（3）拓展：若乙上升速率变为1cm/h，合成斜率−3，则时间延长，让学生口算新时间。【答案】相同时间：8小时，即16:00。解析：通过“合成斜率”把“相对运动”转化为“静止观察”，既验证代数解，又打通图像与解析式的“双向通道”，消除生B的“怪”感。5.实验创新题主题：利用智能手机加速度传感器测电梯重力加速度器材：电梯、手机（Phyphox软件）、纸尺、透明胶要求：（1）写出实验原理（不超过80字）；（2）给出详细步骤（含数据记录格式）；（3）提供一组示范数据，用Excel算出g=9.71m/s²，并给出不确定度u=0.05m/s²；（4）设计一个“误差分析”问答，供学生课堂讨论；（5）将实验结果与理论值9.80m/s²比较，引导学生用“相对误差”判断是否合格，并写出教师评语。【答案】（1）原理：电梯加速上升阶段，支持力N=m(g+a)，手机测得超重a，由N/m=g+a得g=N/m−a。（2）步骤：①用纸尺制作0.2m高“纸桥”，把手机放上面，防止滑动；②打开Phyphox“电梯”模块，按开始；③从1楼到4楼，保持安静；④导出csv，截取加速段，记录最大a；⑤用公式g=N/m−a，其中N/m为静止时平均加速度值（即手机测得9.80±0.02m/s²）。（3）示范数据时间(s)a(m/s²)0.09.800.210.10.410.30.610.20.89.81平均amax=10.2，静止段9.80，得g=10.2−0.40=9.71m/s²，u=0.05。（4）误差分析问答Q：若电梯开始阶段手抖，手机短暂脱离纸桥，测得a波动大，g偏大还是偏小？A：手机短暂失重，测得a偏小，导致g偏大，因为g=N/m−a。（5）相对误差|9.71−9.80|/9.80≈0.9%，小于1%，合格。教师评语：实验创意足，误差控制佳，建议下次增加样本量，用楼层高度标尺法交叉验证。6.命题与双向细目表学段：九年级范围：二次函数要求：（1）原创一道综合题，含真实情境、两问、每问两小问，满分12分；（2）制定双向细目表，含认知水平（记忆、理解、应用、分析、评价、创造）；（3）给出评分标准，每分对应关键步骤；（4）提供“变式题”一例，仅改情境不改数学结构；（5）写出命题意图（不超过100字）。【答案】综合题：某农场搭建抛物线形温室，截面满足y=−0.2x²+3.2x，x、y单位：米。（1）求温室最大高度及此时离侧墙水平距离；（2）若安装喷淋头，高度不低于2m，求喷淋头可安装的水平跨度；（3）若把温室截面向上平移k米后，最大高度恰好为4m，求k；（4）农民计划在地面（y=0）种植番茄，行距需≥0.8m，问最多可种几行？双向细目表：题号内容认知水平分值(1)顶点公式应用3(2)解不等式分析3(3)平移变换理解3(4)整数规划创造3评分标准：(1)顶点x=−b/2a=8m，y=12.8m，各1.5分；(2)解−0.2x²+3.2x≥2，得4≤x≤12，跨度8m，过程2分，答案1分；(3)原最大12.8，平移后12.8+k=4，k=−8.8，过程2分，答案1分；(4)行数=⌊跨度/0.8⌋+1=11，过程2分，答案1分。变式题：将“温室”改为“彩虹桥”，函数不变，问桥下游船限高。命题意图：以农业科技为背景，融合顶点、不等式、平移、整数规划，渗透模型思想，区分思维层级。7.课堂观察与评课情境：小学四年级《三角形内角和》观察点：教师让学生撕角拼平角验证180°，一生把角撕坏，情绪崩溃。任务：（1）写出教师当时两句安抚语；（2）设计一个“补救活动”，让该生重新参与；（3）从“情感态度”维度给出评课意见（不少于80字）。【答案】（1）“撕坏角没关系，数学家也常犯错，我们一起把它变成‘特别三角形’。”（2）补救：教师拿出透明胶片，让学生把残角贴在胶片上，用剪刀裁出完整角，再拼成平角，并给他命名“重生三角形”，请他在讲台前展示。（3）评课：教师及时共情，将错误转化为生成资源，体现“容错文化”；补救活动兼顾“操作”与“展示”，让失败学生成为焦点，成功重塑自我效能感，符合“积极心理学”原则，值得推广。8.跨学科项目式学习方案主题：用数学建模优化校园垃圾分类学科融合：数学、科学、信息技术、美术时长：两周输出：一份带数据模型的垃圾分类投放指南海报要求：（1）列出驱动性问题3个；（2）给出数学核心任务（至少用到两种统计量、一次函数、比例推理）；（3）设计“学生作品评价量规”，含4维度、4等级；（4）提供“教师支持清单”，含工具、软件、参考数据；（5）写出一个“高风险点”预警及应急预案。【答案】（1）驱动性问题Q1学校每日垃圾量多少？可回收率为何低于市平均？Q2若厨余垃圾减少20%，学校可节省多少运输费？Q3如何设计桶位分布，使师生步行时间最短？（2）数学核心任务①统计：抽样称重5天，算平均数、标准差；②比例：推算一月总量；③一次函数：运输费y=kx+b，k与重量成正比，求减少20%后的费用；④优化：用比例推理调整桶位，使覆盖率≥90%。（3）评价量规维度\等级卓越(4)良好(3)合格(2)待改进(1)数据准确误差<2%误差<5%误差<10%误差>10%模型合理函数参数有解释参数部分解释参数缺解释模型错误视觉表达信息图美观且自明图清晰图可读图混乱创新提出新桶位算法改进旧算法重复已知无创新（4）教师支持清单工具：电子秤、测距轮软件：GeoGebra、Excel、Python参考数据：市教育局发布的垃圾运输价目表（5）高风险点风险：学生嫌脏不愿称重。预案：教师提前与后勤沟通，准备一次性手套、酒精湿巾，设置“荣誉称重员”勋章，轮换岗位。9.信息技术融合题内容：六年级《圆的面积》工具：Desmos在线图形计算器要求：（1）写出“技术融合点”与“数学目标”对应表；（2）设计一个“动态演示”步骤，让学生看到“极限分割—拼成长方形”过程；（3）给出课堂即时反馈方案，用二维码收集学生答案；（4）提供“家庭延伸”任务，要求上传