七年级数学下册轴对称平移与旋转测试一

同学们，经过一段时间对“轴对称、平移与旋转”这部分知识的学习，相信大家已经对图形的这些基本变换有了一定的认识和掌握。这份测试卷旨在帮助大家检验近期的学习效果，巩固所学知识，发现潜在问题，以便在后续学习中更有针对性地提升。请大家认真审题，仔细作答，充分发挥自己的水平。一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列图形中，是轴对称图形的是()A.平行四边形(一般)B.直角三角形C.等边三角形D.梯形(一般)2.下列现象中，属于平移的是()A.钟表指针的转动B.电梯从一楼升到顶楼C.汽车方向盘的转动D.电风扇叶片的转动3.点A(3,4)关于x轴对称的点的坐标是()A.(3,-4)B.(-3,4)C.(-3,-4)D.(4,3)4.将一个图形绕某点顺时针旋转90°后，得到的图形与原图形相比，()A.形状改变，大小改变B.形状不变，大小改变C.形状改变，大小不变D.形状不变，大小不变5.下列说法中，正确的是()A.平移后的图形与原图形对应线段互相垂直B.旋转后的图形与原图形的对应点连线的垂直平分线是旋转中心C.轴对称图形的对称轴是唯一的D.中心对称图形一定是旋转对称图形6.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，若BC=5，EC=2，则平移的距离为()(此处应有示意图：△ABC，BC边水平，点B在左，点C在右；△DEF在△ABC右侧，点D对应A，点E对应B，点F对应C，EC=2)A.2B.3C.5D.77.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.正三角形B.平行四边形(一般)C.矩形D.正五边形8.一个图形无论经过平移还是旋转，有以下说法：①对应线段平行；②对应线段相等；③对应角相等；④图形的形状和大小都没有发生变化。其中正确的有()A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)9.长方形有______条对称轴。10.点P(-2,5)关于原点对称的点的坐标是______。11.把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，图形的这种移动，叫做______。12.一个图形绕着某一个点旋转______度后能与自身重合，我们就说这个图形是旋转对称图形。13.如图，△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，若∠A=50°，∠C'=30°，则∠B的度数为______。(此处应有示意图：直线l两侧有两个对称的三角形△ABC和△A'B'C')14.在平面直角坐标系中，将点A(1,-2)先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点A'，则点A'的坐标是______。三、作图题(本大题共3小题，共24分)15.(8分)如图，已知△ABC和直线l，画出△ABC关于直线l对称的△A'B'C'。(此处应有示意图：一个△ABC和一条直线l)16.(8分)如图，已知△DEF，将△DEF先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△D'E'F'。画出平移后的图形。(此处应有示意图：一个△DEF，最好在方格纸上，以便明确平移方向和距离)17.(8分)如图，已知正方形ABCD，点O是正方形的中心。画出正方形ABCD绕点O顺时针旋转90°后的图形A'B'C'D'。(此处应有示意图：一个正方形ABCD，标出中心点O)四、解答题(本大题共3小题，共34分)18.(10分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A、B、C在格点上。(此处应有示意图：一个方格网，△ABC的顶点在格点上)(1)请画出△ABC向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后的△A1B1C1；(2)在(1)的平移过程中，线段AB扫过的区域是什么图形？它的面积是多少？19.(12分)如图，已知△ABC是等边三角形，D是BC边上一点，将△ABD绕点A逆时针旋转60°后得到△ACE。(此处应有示意图：一个等边△ABC，D在BC上，连接AD，△ACE在AC边外侧，与△ABD全等且旋转60°)求证：(1)AD=AE；(2)∠DAE=60°；(3)△ADE是什么特殊三角形？请说明理由。20.(12分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm。将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△A'BC'。(此处应有示意图：Rt△ABC，∠C=90°，AC=6，BC=8，标出旋转方向和旋转中心B)(1)画出旋转后的△A'BC'；(2)求出点A所经过的路径长(结果保留π)；(3)求出线段AC在旋转过程中扫过的区域面积(结果保留π)。---参考答案与解析同学们，当你完成了以上测试题后，一定很想知道自己的作答情况。下面提供的参考答案与解析，希望能帮助你更好地理解每一道题，巩固所学知识。请对照自己的答案，仔细分析，查漏补缺。一、选择题1.C解析：等边三角形有三条对称轴，是轴对称图形。平行四边形（一般）、直角三角形（非等腰）、梯形（非等腰）均不是轴对称图形。2.B解析：电梯的升降是整体沿铅直方向的移动，属于平移。A、C、D均为旋转现象。3.A解析：关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数。所以点A(3,4)关于x轴对称的点是(3,-4)。4.D解析：旋转不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。5.D解析：A项，平移后的对应线段平行（或在同一直线上）且相等；B项，旋转中心是对应点连线的中垂线的交点；C项，轴对称图形的对称轴不一定唯一，如矩形有两条；D项，中心对称图形是绕对称中心旋转180°能与自身重合的图形，故一定是旋转对称图形。6.B解析：平移的距离即对应点连线的长度。由题意知，点B平移到点E，所以BE=BC-EC=5-2=3。7.C解析：矩形既是轴对称图形（两条对称轴），又是中心对称图形（对称中心为对角线交点）。A、D是轴对称图形但不是中心对称图形；B是中心对称图形但不是轴对称图形（一般情况下）。8.D解析：平移后对应线段平行（或共线），但旋转后对应线段不一定平行，故①错误；②③④均正确。二、填空题9.2解析：长方形有两条对称轴，即对边中点连线所在的直线。10.(2,-5)解析：关于原点对称的点，横、纵坐标均互为相反数。11.平移解析：这是平移的定义。12.一定的(或填一个具体度数，如180，但根据定义，只要存在一个非360°的度数即可，故“一定的”更具概括性)解析：旋转对称图形的定义是绕某点旋转一定角度（这个角度小于360°）后能与自身重合。13.100°解析：因为△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，所以∠C=∠C'=30°。在△ABC中，∠B=180°-∠A-∠C=180°-50°-30°=100°。14.(3,1)解析：向右平移2个单位，横坐标加2；向上平移3个单位，纵坐标加3。所以A'(1+2,-2+3)=(3,1)。三、作图题15.解析：作图步骤：①分别作出点A、B、C关于直线l的对称点A'、B'、C'（过点向直线l作垂线并延长一倍）；②顺次连接A'、B'、C'，即得△A'B'C'。（具体图形略，需学生根据轴对称性质规范作图）16.解析：作图步骤：①分别将点D、E、F向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到对应点D'、E'、F'；②顺次连接D'、E'、F'，即得△D'E'F'。（具体图形略，需学生根据平移性质规范作图，注意方向和距离）17.解析：作图步骤：①连接OA、OB、OC、OD；②分别将OA、OB、OC、OD绕点O顺时针旋转90°，得到OA'、OB'、OC'、OD'；③顺次连接A'、B'、C'、D'，即得旋转后的正方形。（具体图形略，需学生根据旋转性质规范作图）四、解答题18.解析：(1)（作图略）根据平移要求，将A、B、C三点分别向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到A1、B1、C1，连接即可。(2)线段AB扫过的区域是一个平行四边形。其底为平移的距离3，高为AB在垂直于平移方向上的距离（即原AB两点的纵向距离差的绝对值，或根据网格计算）。假设原AB在网格中纵向距离为2（具体需根据给定图形），则面积为底×高=3×2=6平方单位。（此处面积需根据实际图形中AB的长度在垂直平移方向上的投影计算，若平移方向是右3上2，则扫过的平行四边形的一组邻边分别是平移向量和原线段AB，面积为两者构成的平行四边形的面积，也可通过割补法在网格中数出）19.证明：(1)∵△ABD绕点A逆时针旋转60°得到△ACE，∴AD=AE（旋转半径相等）。(2)∵△ABD绕点A逆时针旋转60°得到△ACE，∴∠DAE=60°（旋转角等于60°）。(3)△ADE是等边三角形。理由：由(1)知AD=AE，由(2)知∠DAE=60°，∴△ADE是有一个角为60°的等腰三角形，∴△ADE是等边三角形。20.解析：(1)（作图略）根据旋转要求，以点B为旋转中心，将BA、BC分别顺时针旋转90°，得到BA'、BC'，使得A'C'⊥BC'，且A'C'=AC，连接A'C'即可。(2)点A所经过的路径是以点B为圆心，BA长为半径，圆心角为90°的弧长。在Rt△ABC中，AB=√(AC²+BC²)=√(6²+8²)=√(36+64)=√100=10cm。弧长公式为l=(nπr)/180，所以点A经过的路径长为(90°×π×10)/180°=5πcm。(3)线段AC扫过的区域面积是一个环形的一部分（或理解为两个扇形面积之差）。具体来说，是扇形ABA'的面积减去扇形