2024年全国高等教育自学考试自动控制理论试题及答案

2024年全国高等教育自学考试自动控制理论试题及答案一、单项选择题（每小题1分，共20分。每题只有一个正确答案，请将正确选项字母填入括号内）1.线性定常连续系统的脉冲响应为g(t)=2e⁻³ᵗ，其传递函数为（）A.2/(s+3)B.2/(s−3)C.6/(s+3)²D.2/(s²+3s)答案：A2.若单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)=K/[s(s+2)]，则闭环系统稳定的K值范围是（）A.0<K<∞B.0<K<2C.0<K<4D.K>4答案：C3.已知最小相位系统的开环对数幅频特性在ω=5rad/s处斜率为−40dB/dec，则该系统在ω=5rad/s附近相角裕量最有可能（）A.大于60°B.介于30°~60°C.介于0°~30°D.小于0°答案：C4.对于二阶系统ζ=0.5，ωn=4rad/s，其阶跃响应的超调量约为（）A.5%B.16.3%C.25%D.40%答案：B5.若系统状态方程为ẋ=Ax+Bu，输出y=Cx+Du，则传递函数矩阵为（）A.C(sI−A)⁻¹B+DB.(sI−A)⁻¹B+CC.C(sI−A)B+DD.(sI−A)⁻¹C+B答案：A6.采用PID控制器时，微分时间Td增大，系统闭环响应将（）A.上升时间减小，超调量减小B.上升时间增大，超调量增大C.上升时间减小，超调量增大D.上升时间增大，超调量减小答案：C7.若系统开环Nyquist图不包围(−1,j0)点，且开环右半s平面极点数为0，则闭环系统（）A.稳定B.不稳定C.临界稳定D.无法判断答案：A8.对于采样周期T=0.1s的系统，若连续传递函数为G(s)=1/(s+5)，其脉冲传递函数G(z)为（）A.0.1/(z−0.5)B.0.1/(z−0.6065)C.0.05/(z−0.6065)D.0.1/(z+0.6065)答案：B9.若系统状态矩阵A=[[0,1],[−2,−3]]，则其特征值为（）A.−1,−2B.−1±jC.−2,−3D.−0.5±j√7/2答案：A10.在根轨迹法中，渐近线与实轴交点σa的计算公式为（）A.(Σpi−Σzi)/(n−m)B.(Σzi−Σpi)/(n−m)C.(Σpi+Σzi)/(n+m)D.(Σpi−Σzi)/(n+m)答案：A11.若系统开环传递函数G(s)H(s)=K(s+1)/[s²(s+4)]，则实轴上的根轨迹段为（）A.(−∞,−4]∪[−1,0]B.[−4,−1]∪[0,∞)C.(−∞,−4]∪[0,∞)D.[−1,0]答案：A12.对于单位反馈系统，若输入为单位斜坡信号，其稳态误差与系统型别v的关系为（）A.与v无关B.v越大误差越大C.v≥2时误差为零D.v=0时误差为零答案：C13.若系统状态完全可控，则可控性矩阵的秩应满足（）A.小于nB.等于nC.大于nD.等于0答案：B14.在Bode图中，若相角裕量γ=45°，则闭环阶跃响应超调量大致为（）A.5%B.10%C.25%D.40%答案：C15.若Z变换X(z)=z/(z−0.5)，则其初值x(0)为（）A.0B.0.5C.1D.2答案：C16.对于离散系统，若特征方程z²−1.2z+0.36=0，则系统（）A.稳定B.不稳定C.临界稳定D.无法判断答案：A17.若系统开环传递函数G(s)=10/[s(s+1)(s+5)]，则其速度误差系数Kv为（）A.2B.10C.50D.∞答案：A18.在状态反馈u=−Kx中，若系统原矩阵A=[[0,1],[0,0]]，B=[[0],[1]]，则使闭环极点为−1,−2的反馈增益K为（）A.[1,2]B.[2,3]C.[3,2]D.[2,1]答案：B19.若系统输出y(t)与输入r(t)满足y(t)=r(t−2)+0.5r(t−3)，则该系统为（）A.线性时变B.线性时不变C.非线性时不变D.非线性时变答案：B20.对于采样系统，若采用零阶保持器，其传递函数为（）A.(1−e⁻ᵀˢ)/sB.(1+e⁻ᵀˢ)/sC.T/(s+T)D.1/(Ts)答案：A二、多项选择题（每小题2分，共10分。每题有两个或两个以上正确答案，请将所有正确选项字母填入括号内，漏选、错选均不得分）21.关于线性系统的可控性与可观性，下列说法正确的是（）A.可控性与可观性互为对偶B.可控性经非奇异变换不变C.可观性可通过输出反馈改变D.若系统可控则必可观E.若传递函数无零极点对消则系统必可控且可观答案：A、B、E22.下列关于PID控制器参数整定的说法正确的是（）A.Ziegler−Nichols法适用于开环稳定系统B.Cohen−Coon法适用于带时延的一阶系统C.增大积分时间Ti可减小超调D.微分作用对高频噪声敏感E.比例增益Kp越大系统越稳定答案：A、B、C、D23.关于Nyquist稳定性判据，下列说法正确的是（）A.需已知开环右半s平面极点数PB.若Nyquist图逆时针包围(−1,j0)点P次则闭环稳定C.临界稳定时图穿过(−1,j0)点D.开环稳定系统P=0E.判据仅适用于最小相位系统答案：A、B、C、D24.下列属于离散系统稳定性判据的是（）A.Jury判据B.Routh判据C.Lyapunov判据D.Nyquist判据E.根轨迹法答案：A、C、D、E25.关于状态观测器，下列说法正确的是（）A.全维观测器维数等于系统阶数B.降维观测器维数小于系统阶数C.观测器极点可任意配置的充要条件是系统可观D.观测器与控制器可独立设计E.观测器增益L越大观测误差收敛越慢答案：A、B、C、D三、填空题（每空2分，共20分）26.若系统单位阶跃响应为c(t)=1−e⁻²ᵗ(1+2t)，则其阻尼比ζ=________，自然频率ωn=________。答案：1，227.已知传递函数Φ(s)=16/(s²+4s+16)，其峰值时间tp=________s（保留两位小数）。答案：0.9128.若系统状态方程为ẋ=[[0,1],[−4,−2]]x+[[0],[1]]u，则其特征多项式为________。答案：s²+2s+429.对连续信号e(t)=5sin(2t)以T=0.2s采样，其Z变换E(z)=________。答案：5zsin0.4/(z²−2zcos0.4+1)30.若系统开环传递函数G(s)=K/[s(s+3)²]，则根轨迹渐近线夹角为________°。答案：±60°,18031.单位反馈系统对单位斜坡输入的稳态误差为0.05，则系统开环增益K=________。答案：2032.若离散系统脉冲传递函数G(z)=0.5z/(z−0.8)，则其单位阶跃响应稳态值为________。答案：2.533.对于系统G(s)=10(s+4)/[s(s+1)(s+20)]，其相角裕量约为________°（保留整数）。答案：5034.若状态反馈增益K=[3,7]使闭环极点为−2,−5，则系统原矩阵A=[[0,1],[a,b]]中的b=________。答案：535.在Lyapunov稳定性分析中，若存在正定矩阵P使AᵀP+PA=−Q，且Q为正定矩阵，则系统________。答案：渐近稳定四、简答题（每小题8分，共24分）36.简述采用频率法进行PID参数整定的基本步骤，并指出其优缺点。答案：步骤：(1)绘制开环系统Bode图，获取临界增益Kc与临界周期Tc；(2)根据Ziegler−Nichols频率法公式计算Kp=0.6Kc，Ti=0.5Tc，Td=0.125Tc；(3)仿真验证并微调。优点：无需精确模型，实验简单；缺点：对噪声敏感，仅适用于有限类型系统，可能产生较大超调。37.试说明状态观测器设计中的分离原理，并给出数学表述。答案：分离原理指状态反馈与状态观测器可独立设计而互不影响。数学表述：设系统ẋ=Ax+Bu，y=Cx，采用观测器ẋ̂=Ax̂+Bu+L(y−Cx̂)及反馈u=−Kx̂，则闭环特征多项式为det(sI−A+BK)·det(sI−A+LC)，即反馈极点与观测器极点分离。38.比较连续系统与离散系统根轨迹的异同，并指出离散系统特有的稳定性边界。答案：相同：幅值条件、相角条件、渐近线公式一致；不同：连续系统稳定性边界为虚轴，离散系统为单位圆；离散根轨迹需判断是否在单位圆内；z域零极点与s域映射关系为z=eˢᵀ，导致轨迹形状畸变。五、计算题（共46分）39.（10分）已知单位负反馈系统开环传递函数G(s)=K/[s(s+2)(s+4)]。(1)绘制K>0时根轨迹，并给出渐近线交点、分离点；(2)求使闭环主导极点阻尼比ζ=0.5的K值及对应极点坐标。答案：(1)渐近线交点σa=(0−2−4)/3=−2；分离点由dK/ds=0得s=−0.85，K=3.08；(2)设主导极点s=−σ+jσ√3，代入特征方程s³+6s²+8s+K=0，解得σ=0.67，K=7.06，极点坐标−0.67±j1.16。40.（12分）系统状态空间为ẋ=[[0,1],[−3,−4]]x+[[0],[1]]u，y=[2,0]x。(1)判断系统可控性与可观性；(2)设计状态反馈使闭环极点为−1,−5；(3)设计全维观测器使观测器极点为−6,−8。答案：(1)可控性矩阵Mc=[[0,1],[1,−4]]，秩2，可控；可观性矩阵Mo=[[2,0],[0,2]]，秩2，可观；(2)设K=[k1,k2]，det(sI−A+BK)=s²+(4+k2)s+(3+k1)=s²+6s+5，得K=[2,2]；(3)设L=[l1;l2]，det(sI−A+LC)=s²+(4+2l1)s+(3+2l2+4l1)=s²+14s+48，解得L=[5;12.5]。41.（12分）离散系统结构如图（略），其中G(s)=10/[s(s+1)]，采样周期T=0.1s，零阶保持器。(1)求开环脉冲传递函数G(z)；(2)判断K=1时闭环稳定性；(3)求使系统临界稳定的K值。答案：(1)G(z)=Z{(1−e⁻ᵀˢ)/s·10/[s(s+1)]}=0.095(z+0.9)/[(z−1)(z−0.905)]；(2)特征方程1+KG(z)=0，K=1时z²−1.81z+0.905+0.095z+0.0855=0→z²−1.715z+0.9905=0，根模0.995<1，稳定；(3)令根穿过单位圆，令z=−1代入得K=21.4。42.（12分）已知最小相位系统开环对数幅频特性曲线如图（略）：低频段斜率−20dB/dec，过ω1=0.5rad/s后斜率−40dB/dec，过ω2=5rad/s后斜率−20dB/dec，幅值在ω=1rad/s为20dB。