2025年自动控制原理自考本试题及答案

2025年自动控制原理自考本试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分。每题只有一个正确答案，请将正确选项的字母填在括号内）1.某单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)=K/[s(s+2)]，其根轨迹渐近线与实轴的交点为（）。A.1  B.2  C.3  D.4答案：A2.若二阶系统阻尼比ζ=0.5，则其阶跃响应的超调量约为（）。A.4.3%  B.16.3%  C.25.2%  D.44.4%答案：B3.对于最小相位系统，下列说法正确的是（）。A.所有零极点位于右半s平面  B.所有零极点位于左半s平面C.零点可位于右半s平面  D.极点可位于右半s平面答案：B4.某系统奈奎斯特曲线穿越(1,j0)点左侧一次，则闭环系统（）。A.稳定  B.临界稳定  C.不稳定  D.无法判断答案：C5.采用PID控制器时，微分时间常数Td增大，系统（）。A.响应变慢  B.超调量减小  C.高频噪声抑制增强  D.稳态误差增大答案：B6.若系统状态方程为ẋ=Ax+Bu，输出y=Cx，则传递函数矩阵为（）。A.C(sIA)⁻¹B  B.(sIA)⁻¹B  C.C(sIA)B  D.B(sIA)⁻¹C答案：A7.某离散系统脉冲传递函数为G(z)=(0.5z+0.2)/(z²0.5z+0.3)，其稳定性判据可采用（）。A.劳斯判据  B.朱利判据  C.奈氏判据  D.李雅普诺夫判据答案：B8.若系统开环对数幅频特性在ωc处斜率为20dB/dec，则闭环稳定性（）。A.一定稳定  B.一定不稳定  C.需看相位裕度  D.与ωc无关答案：C9.对于状态反馈u=Kx，若原系统(A,B)可控，则闭环系统极点可任意配置的充要条件是（）。A.系统可观  B.系统可控  C.K为满秩  D.A为对角阵答案：B10.在频域校正中，若需将相位裕度从30°提高到50°，优先选择（）。A.滞后校正  B.超前校正  C.滞后超前校正  D.P控制器答案：B二、多项选择题（每题3分，共15分。每题有两个或两个以上正确答案，多选、少选、错选均不得分）11.关于李雅普诺夫稳定性，下列说法正确的是（）。A.若存在正定矩阵P使AᵀP+PA=Q，Q正定，则系统渐近稳定B.李雅普诺夫函数必须显含时间tC.线性定常系统可用二次型V(x)=xᵀPx构造D.李雅普诺夫第二法适用于非线性系统答案：A、C、D12.下列关于根轨迹的说法正确的是（）。A.根轨迹起始于开环极点  B.根轨迹终止于开环零点或无穷远C.实轴上某段右侧零极点总数为奇数时，该段存在根轨迹D.根轨迹对称于实轴答案：A、B、C、D13.关于采样定理，下列说法正确的是（）。A.采样频率必须大于信号最高频率的两倍B.采样周期越大，信息损失越小C.抗混叠滤波器应为低通滤波器D.香农定理适用于周期采样答案：A、C、D14.下列属于线性系统性质的是（）。A.齐次性  B.可加性  C.因果性  D.时不变性答案：A、B15.关于可观性，下列说法正确的是（）。A.若rank[Cᵀ AᵀCᵀ … (Aᵀ)ⁿ⁻¹Cᵀ]=n，则系统完全可观B.可观性与极点配置无关C.可观性可通过对偶原理转化为可控性问题D.输出矩阵C为满秩是可观性的必要条件答案：A、C三、填空题（每空2分，共20分）16.二阶系统标准传递函数为ωn²/(s²+2ζωns+ωn²)，当ζ=1时，系统处于________阻尼状态，阶跃响应________振荡。答案：临界，无17.某系统开环传递函数G(s)H(s)=10(0.1s+1)/[s(0.5s+1)]，其速度误差系数Kv=________。答案：1018.若离散系统脉冲传递函数极点位于z平面单位圆________，则系统稳定。答案：内部19.状态空间表达式中，系统矩阵A的特征值即为系统的________。答案：极点20.采用零阶保持器时，采样信号频谱会在________频率处出现周期性延拓。答案：采样角频率ωs=2π/T的整数倍21.超前校正网络的最大超前角φm与参数α的关系为sinφm=________。答案：(1α)/(1+α)22.若系统奈奎斯特曲线顺时针包围(1,j0)点两次，则闭环右半s平面极点数为________。答案：223.对于PID控制器，若积分时间常数Ti→∞，则控制器退化为________控制器。答案：PD24.若系统状态方程为ẋ=[[0,1],[4,5]]x+[[0],[1]]u，则其特征多项式为________。答案：s²+5s+425.在z域中，若G(z)=Y(z)/U(z)，则单位阶跃响应的z变换为________。答案：G(z)·z/(z1)四、简答题（每题8分，共24分）26.简述奈奎斯特稳定性判据的步骤，并说明如何根据开环频率特性判断闭环稳定性。答案：(1)绘制开环传递函数G(s)H(s)的奈奎斯特曲线，频率ω从∞到+∞；(2)计算曲线对(1,j0)点的包围次数N（顺时针为负，逆时针为正）；(3)确定开环右半s平面极点数P；(4)计算闭环右半s平面极点数Z=PN；(5)若Z=0，闭环稳定；Z>0，不稳定；Z=0且曲线过(1,j0)，临界稳定。注意：若开环含积分环节，需补作大圆弧。27.说明状态反馈极点配置的基本原理，并写出求解反馈增益矩阵K的步骤。答案：原理：若系统(A,B)完全可控，则可通过状态反馈u=Kx使闭环系统矩阵ABK的特征值任意配置。步骤：(1)验证(A,B)可控性，构造可控性矩阵Mc=[B AB … Aⁿ⁻¹B]，若rank(Mc)=n，则可控；(2)设期望闭环极点为λ₁,…,λn，写出期望特征多项式Δ(s)=(sλ₁)…(sλn)；(3)令闭环特征多项式det(sIA+BK)=Δ(s)，比较系数得n个线性方程；(4)解方程组得K=[k₁,…,kn]；(5)若系统为可控标准型，可直接用Ackermann公式K=[0 … 0 1]Mc⁻¹Δ(A)。28.比较滞后校正与超前校正的特点，并给出各自适用的场合。答案：滞后校正：(1)利用高频衰减提高相位裕度，基本不改变低频增益；(2)降低剪切频率，使系统响应变慢，但抑制高频噪声；(3)适用于稳态精度已满足但相位裕度不足、且噪声较大的系统。超前校正：(1)在剪切频率附近提供正相移，提高相位裕度；(2)增大剪切频率，加快响应速度，但会放大高频噪声；(3)适用于响应速度慢、相位裕度不足但噪声较小的系统。综合：若需同时改善稳态精度与动态性能，可采用滞后超前校正。五、计算题（共41分）29.（10分）已知单位负反馈系统开环传递函数G(s)=K/[s(s+4)(s+5)]：(1)绘制根轨迹并求实轴上的分离点；(2)求使系统稳定的K范围；(3)求临界阻尼对应的K值。答案：(1)极点：0，4，5；无有限零点。实轴根轨迹：(∞,5)与(4,0)。分离点：由dK/ds=0，K=s(s+4)(s+5)，求导得3s²+18s+20=0，解得s≈1.55（舍去4.45）。(2)劳斯判据：特征方程s³+9s²+20s+K=0，劳斯表第一列全正，得0<K<180。(3)临界阻尼即重根，对应分离点s=1.55，代入得K=|1.55(1.55+4)(1.55+5)|≈13.7。30.（10分）某最小相位系统开环对数幅频特性如图（略）所示：低频段斜率为20dB/dec，过ω=1rad/s时幅值为20dB；在ω=10rad/s处斜率变为40dB/dec；在ω=100rad/s处斜率变为60dB/dec。求：(1)开环传递函数G(s)；(2)剪切频率ωc；(3)相位裕度γ。答案：(1)由斜率变化知含一个积分、两个惯性环节，设G(s)=K/[s(0.1s+1)(0.01s+1)]。在ω=1处，20lg|G(j1)|=20dB，得K=10。故G(s)=10/[s(0.1s+1)(0.01s+1)]。(2)令|G(jωc)|=1，解得ωc≈9.5rad/s。(3)相位φ(ωc)=90°arctan(0.1ωc)arctan(0.01ωc)≈90°43.5°5.4°≈138.9°，相位裕度γ=180°+φ(ωc)≈41.1°。31.（10分）离散系统如图（略），其中被控对象G(s)=1/(s+1)，采用零阶保持器，采样周期T=0.1s。求：(1)脉冲传递函数G(z)；(2)若控制器D(z)=K，求使系统稳定的K范围；(3)当K=1时，求单位阶跃响应的稳态值。答案：(1)G(z)=Z{(1e⁻ᵀˢ)/s·1/(s+1)}=(1z⁻¹)Z{1/[s(s+1)]}=(1z⁻¹)·[(1e⁻ᵀ)z⁻¹/(1z⁻¹)(1e⁻ᵀz⁻¹)]=(1e⁻⁰·¹)/(ze⁻⁰·¹)=0.0952/(z0.9048)。(2)特征方程1+KG(z)=0，即z0.9048+0.0952K=0，极点z=0.90480.0952K。稳定条件|z|<1，得1<0.90480.0952K<1，解得0<K<20.0。(3)当K=1，闭环传递函数T(z)=G(z)/[1+G(z)]=0.0952/(z0.8096)。单位阶跃输入R(z)=z/(z1)，输出Y(z)=T(z)R(z)=0.0952z/[(z0.8096)(z1)]。稳态值y(∞)=lim_{z→1}(z1)Y(z)=0.0952/(10.8096)=0.5。32.（11分）已知系统状态方程ẋ=[[0,1],[3,4]]x+[[0],[1]]uy=[2,0]x设计全维状态观测器，使观测器极点为6，8；并写出观测器方程。答案：(1)验证可观性：可观性矩阵Mo=[Cᵀ AᵀCᵀ]=[[2,0],[0,2]]，rank=2，可观。(2