自动控制原理测试题带答案

自动控制原理测试题带答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1.线性定常连续系统的状态空间表达式为ẋ=Ax+Bu,y=Cx+Du若系统完全能控，则下列矩阵必满秩的是A.[BABA²B…Aⁿ⁻¹B]B.[C;CA;CA²;…;CAⁿ⁻¹]C.[AB;CD]D.[AC;BD]答案：A2.单位负反馈系统开环传递函数G(s)=K/[s(s+2)]，其根轨迹渐近线与实轴交点的坐标为A.–2B.–1C.0D.1答案：B3.已知最小相位系统的开环对数幅频特性在ω=5rad/s处斜率由–20dB/dec变为–40dB/dec，则系统开环传递函数在该频率附近可近似为A.1/sB.1/(s+5)C.1/[s(0.2s+1)]D.1/[(0.2s+1)²]答案：C4.对于二阶系统ζ=0.6，ωn=4rad/s，其阶跃响应的超调量约为A.5%B.9.5%C.16.3%D.25%答案：C5.采用PID控制器时，微分时间Td增大，则系统A.上升时间减小，抗高频噪声能力增强B.上升时间减小，抗高频噪声能力减弱C.上升时间增大，抗高频噪声能力增强D.上升时间增大，抗高频噪声能力减弱答案：B6.若离散系统脉冲传递函数G(z)所有极点均位于z平面单位圆内，则系统A.稳定B.不稳定C.临界稳定D.无法判断答案：A7.零阶保持器的传递函数为A.(1–e⁻ᵀˢ)/sB.(1+e⁻ᵀˢ)/sC.T/(s+T)D.1/(Ts+1)答案：A8.系统开环Nyquist图穿越(–1,j0)点左侧一次，则闭环系统A.稳定B.不稳定C.临界稳定D.需补充信息答案：B9.对于状态反馈u=–Kx，若原系统能控，则通过适当选取K可使闭环系统极点A.任意配置B.只能配置在左半平面C.只能配置在实轴D.不能改变答案：A10.若系统输出y(t)对输入r(t)的稳态误差为零，则系统开环传递函数至少应包含A.一个积分环节B.两个积分环节C.一个微分环节D.一个一阶惯性环节答案：A二、多项选择题（每题3分，共15分；每题至少有两个正确答案，多选少选均不得分）11.关于根轨迹，下列说法正确的是A.根轨迹起始于开环极点B.根轨迹终止于开环零点或无穷远C.实轴上某段右侧实极点与实零点总数为奇数，则该段存在根轨迹D.根轨迹对称于虚轴答案：ABC12.下列属于非最小相位环节的是A.1/(s–2)B.(s+3)/(s+1)C.e⁻⁰·¹ˢD.(s–1)/(s+4)答案：AD13.关于Bode图，下列说法正确的是A.幅频曲线斜率每增加–20dB/dec对应一个积分环节B.相频曲线在高频段趋于–n·90°，其中n为极点个数减零点个数C.最小相位系统幅频与相频存在唯一对应关系D.增益交界频率处相位裕量大于0°则系统一定稳定答案：AC14.状态观测器设计需满足A.原系统能观B.观测器极点可任意配置C.观测器动态应快于系统动态D.观测器引入的噪声可忽略答案：ABC15.关于采样定理，下列说法正确的是A.采样频率必须大于信号最高频率的两倍B.采样频率过低会引起频率混叠C.零阶保持器可完全消除混叠D.前置低通滤波器可防止混叠答案：ABD三、填空题（每空2分，共20分）16.二阶系统阻尼比ζ=0时，阶跃响应为________振荡，其振荡频率等于________。答案：等幅，无阻尼自然频率ωn17.单位反馈系统开环传递函数G(s)=10/[s(s+1)(s+5)]，其速度误差系数Kv=________，加速度误差系数Ka=________。答案：2，018.若系统状态方程ẋ=Ax，x(0)=x₀，则状态解x(t)=________。答案：eᴬᵗx₀19.离散系统差分方程y(k)–0.8y(k–1)+0.15y(k–2)=u(k)，其脉冲传递函数G(z)=________。答案：1/(1–0.8z⁻¹+0.15z⁻²)20.超前校正网络最大相位φmax与参数α的关系为sinφmax=________。答案：(1–α)/(1+α)21.若系统Nyquist图在ω=ωc处穿过单位圆，则ωc称为________频率，此时|G(jωc)|=________。答案：增益交界，122.零阶保持器幅频特性在ω=π/T处的幅值为________。答案：2/π23.对于状态反馈系统，若引入参考输入v，控制律u=–Kx+Nv，则稳态输出y(∞)=________（设闭环传递函数为1）。答案：v四、简答题（每题8分，共24分）24.简述劳斯稳定判据的步骤，并说明出现全零行时的处理方法。答案：1.写出闭环特征多项式aₙsⁿ+…+a₀=0。2.构造劳斯表，第一行放偶次幂系数，第二行放奇次幂系数。3.逐行计算，直至n+1行。4.若第一列元素全部同号，则系统稳定；符号变化次数等于右半平面极点数。5.出现全零行时，表明存在对称于原点的根，用上一行构造辅助多项式P(s)，对其求导得到新行继续计算，解P(s)=0可得对称根。25.说明PID控制器中积分环节对系统性能的影响，并给出消除积分饱和的两种工程方法。答案：积分环节可消除稳态误差，提高系统型别，但会引入相位滞后，降低稳定裕量，导致超调增大、调节时间延长，并可能产生积分饱和现象。消除积分饱和方法：1.抗饱和积分（Antiwindup）：当控制器输出达到限幅时，停止积分或采用反馈修正积分器输入。2.分离积分：在大误差区间仅采用PD控制，小误差区间再切入积分。26.比较状态反馈与输出反馈在极点配置能力上的差异，并给出状态观测器存在的条件。答案：状态反馈利用全部状态信息，若系统完全能控，则可任意配置闭环极点，实现精确动态设计；输出反馈仅利用输出变量，配置能力受限于输出维数与能观性，一般无法任意配置全部极点。状态观测器存在条件：原系统完全能观，此时观测器极点可任意配置，且观测器动态可独立设计。五、计算题（共41分）27.已知单位负反馈系统开环传递函数G(s)=K/[(s+1)(s+3)(s+6)]。（12分）(1)绘制K由0→∞时的根轨迹，给出渐近线交点、出射角、入射角及与虚轴交点。(2)求使系统稳定的K范围。答案：(1)极点：–1,–3,–6；无有限零点。渐近线交点σ=(–1–3–6)/3=–10/3≈–3.33；倾角±60°,180°。实轴根轨迹：(∞,–6]∪[–3,–1]。与虚轴交点：闭环特征方程s³+10s²+27s+18+K=0，劳斯表得临界K=270，此时ω=√27≈5.2rad/s。(2)0<K<270。28.最小相位系统开环对数幅频渐近线如下：低频段0dB/dec，ω=0.4rad/s处斜率变为–20dB/dec；ω=4rad/s处斜率变为–40dB/dec；ω=40rad/s处斜率变为–60dB/dec。已知ω=0.4rad/s对应幅值为20dB。（10分）(1)写出开环传递函数G(s)。(2)求增益交界频率ωc及相位裕量γ。答案：(1)由斜率变化得环节：比例K、积分1/s、惯性1/(0.25s+1)、惯性1/(0.025s+1)。在ω=0.4处幅值20dB→|G(j0.4)|=10，解得K=4。故G(s)=4/[s(0.25s+1)(0.025s+1)]。(2)令|G(jωc)|=1，解得ωc≈2rad/s。相位φ=–90°–arctan(0.25ωc)–arctan(0.025ωc)≈–90°–26.6°–2.9°≈–119.5°，相位裕量γ=180°+φ≈60.5°。29.离散系统如图所示（省略图，文字描述）：采样周期T=0.1s，被控对象Gp(s)=1/[s(s+1)]，采用零阶保持器，数字控制器D(z)=K。（9分）(1)求开环脉冲传递函数G(z)。(2)用劳斯判据判断使闭环稳定的K范围。答案：(1)G(z)=Z{(1–e⁻ᵀˢ)/s·1/[s(s+1)]}=(1–z⁻¹)Z{1/[s²(s+1)]}=(1–z⁻¹)[Tz/(z–1)²–(1–e⁻ᵀ)z/((z–1)(z–e⁻ᵀ))]代入T=0.1，e⁻ᵀ≈0.905，整理得G(z)=0.00484(z+0.967)/[(z–1)(z–0.905)]。(2)闭环特征方程1+KG(z)=0，令z=(w+1)/(w–1)做双线性变换，得0.00484K(w+1.967)(w+1)+[(w–1)(w–0.905)]=0，整理得w²系数为正，常数项为正，劳斯表第一列全正，解得0<K<42.8。30.给定系统状态方程ẋ=[01;–2–3]x+[0;1]u,y=[10]x设计状态反馈u=–Kx，使闭环极点位于–4,–5。（10分）(1)检验系统能控性。(2)求反馈增益K=[k1k2]。答案：(1)能控矩阵Mc=[BAB]=[01;1–3]，rank(Mc)=2，系统完全能控。(2)设定期望特征多项式(s+4)(s+5)=s²+9s+20。闭环系统矩阵A–BK=[01;–2–k1–3–k2]，特征多项式s²+(3+k2)s+(2+k1)=0。对比得3+k2=9→k2=6；2+k1=20→k1=18。故K=[186]。六、综合分析题（共30分）31.某直流电机位置伺服系统经建模得开环传递函数G(s)=10/[s(0.1s+1)(0.01s+1)]，要求：(1)绘制开环Bode图，标出增益交界频率、相位裕量；(2)若要求相位裕量≥50°且增益交界频率≥20rad/s，设计串联校正装置Gc(s)并给出参数；(3)验证校正后系统稳态误差对单位斜坡输入是否≤0.01rad。（30分）答案：(1)原系统Bode图：低频–20dB/dec，转折频率10rad/s、100rad/s。计算得ωc≈31.6rad/s，相位φ≈–90°–arctan(3.16)–arctan(0.316)≈–90°–72.3°–17.5°≈–179.8°，相位裕量γ≈0.2°，系统临界稳定，不满足要求。(2)需同时提升相位且提高交界频率，采用超前–滞后校正：先取超前网络提供+30°相位，设最大相位频率ωm=20rad/s，由sinφmax=(1–α)/(1+α)，取φmax=30°→α=0.334，时间常数T=1/(ωm√α)=0.086s，超前传递函数Gc1(s)=(1+αTs)/(1+Ts)=(1+0.0287s)/(1+0.086s)。为抑制高频噪声，再引入滞后环节，取β=10，转折频率低于ωm十倍，滞后网络Gc2(s)=(1+Ts)/(1+βTs)=(1+0.86s)/(1+8.6s)。合并得校正装置Gc(s)=Gc1(s)·Gc2(s)=(1+0.0287s)(1+0.86s)/[(1+0.086s)(1+8.6s)]。校正后开环L(s)=Gc(s)G(s)，在ω=20rad/s处幅值约0dB，相位–120°，