《组合问题》高考通关练

第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页《组合问题》高考通关练学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单项选择题（共4题，20分）1.(5分)[2021通辽质检]从一楼到二楼共有12级台阶,可以一步迈一级,也可以一步迈两级,要求8步从一楼到二楼共有()种走法.A.12 B.8 C.70 D.662.(5分)[2021邯郸期中]某公司安排甲、乙、丙、丁4人去上海、北京、深圳出差,每人仅出差一个地方,每个地方都需要安排人出差.若不安排甲去北京,则不同的安排方法共有()A.18种 B.20种 C.24种 D.30种3.(5分)[2021吉林省实验中学期末]为了配合创建全国文明城市的活动,我校现从4名男教师和5名女教师中,选取3人,组成创文明志愿者小组,若男女至少各有一人,则不同的选法共有()A.140种 B.84种 C.70种 D.35种4.(5分)[2021北镇中学月考]某城新建的一条道路上有11只路灯,为了节省用电而不影响正常的照明,可以熄灭其中三盏灯,但两端的灯不能熄灭,也不能熄灭相邻的两盏灯,可以熄灭的方法共有()种.A.56 B.336 C.35 D.330二、多项选择题（共1题，5分）5.(5分)[2021新泰第二中学高二月考]下列等式中,正确的是().A. B.C. D.三、填空题（共4题，20分）6.(5分)[2021北京模拟]四大名著是中国文学史上的经典作品,是世界宝贵的文化遗产.某学校举行的“文学名著阅读月”活动中,甲、乙、丙、丁、戊五名同学相约去学校图书室借阅四大名著《红楼梦》《三国演义》《水浒传》《西游记》(每种名著均有若干本),要求每人只借阅一本名著,每种名著均有人借阅,且甲只借阅《三国演义》,则不同的借阅方案种数为_______.7.(5分)[2021德州质检]6人参加一项活动,要求是“必须有人去,去几个人,谁去,自己定”,则不同的去法种数为________.8.(5分)[2021山东模拟]若从1,2,3,…,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为偶数,则不同的取法共有________种.9.(5分)[2021温州中学模拟]现有12个不同的小球,其中红色、黄色、蓝色、绿色小球各3个,从中任取3个,所取三球中含有红色球的概率为________;若所取三球中红色小球和黄色小球都至少各一个,则不同取法种数为___________.(用数字作答)四、解答题（共2题，20分）10.(10分)[2021黄冈调研](1)计算:(2)求方程的解.11.(10分)[2021无锡调研]从5名男同学与4名女同学中选3名男同学与2名女同学,分别担任语文、数学、英语、物理、化学科代表.(1)共有多少种不同的选派方法?(2)若女生甲必须担任语文科代表,共有多少种不同的选派方法?(3)若男生乙不能担任英语科代表,共有多少种不同的选派方法?(注意:用文字简要叙述解题思路,然后列出算式求值.)《组合问题》高考通关练答案一、单项选择题1.【答案】C【解析】设一步一级步,一步两级步,则故走完楼梯的方法有(种).故答案为C.2.【答案】C【解析】若安排一人去北京,有(种);若安排两人去北京,有(种).故总共有(种).故答案为C.3.【答案】C【解析】从4名男教师和5名女教师中,选取3人,共有种情况.若全为男教师,共有种情况;若全为女教师,共有种情况.所以若男女至少各有一人,则不同的选法共有(种).故选C.4.【答案】C【解析】本题使用插空法,先将亮的8盏灯排成一排,由题意,两端的灯不能熄灭,则有7个符合条件的空位,进而在7个空位中,任取3个插入熄灭的3盏灯,有(种)方法,故选C.二、多项选择题5.【答案】ABD【解析】选项,左边右边,正确.选项,右边左边,正确;选项C,右边=≠左边,错误;选项D,右边左边,故选ABD.三、填空题6.【答案】60【解析】根据题意,要求甲只借阅《三国演义》,分2种情况讨论:①乙、丙、丁、戊有1人与甲一起借阅《三国演义》,在4人中选出1人,与甲一起借阅《三国演义》,有4种情况,其他三人对应剩下的三本名著,有(种)情况,则此时有(种)不同的借阅方案;②乙、丙、丁、戊中没有人借阅《三国演义》,在4人中选出2人,共同借阅除《三国演义》外的一本名著,有18(种)情况,剩下的2人借阅剩下的2本名著,有(种)情况,则此时有(种)不同的借阅方案.共有60(种)不同的借阅方案.7.【答案】63【解析】按照参加的人数分类,参加的人数分别为,5,6,所以不同的去法有(种).8.【答案】66【解析】对于4个数之和为偶数,可分为三类:第1类,4个数均为偶数,有种取法;第2类,2个数为偶数,2个数为奇数,有种取法;第3类,4个数均为奇数,有种取法.由分类加法计数原理,可得不同的取法共有(种).9.【答案】72【解析】从12个不同的小球中任取3个,有220(种),其中所取三球中不含有红色球的有(种),所以所取三球中含有红色球的有(种),所以所取三球中含有红色球的概率为.因为所取三球中红色小球和黄色小球都至少各一个包含三种情况:①1个红色,1个黄色:共有(种);②1个红色,2个黄色:共有(种);③2个红色,1个黄色:共有(种);所以所取三球中红色小球和黄色小球都至少各一个共有(种).四、解答题10.【答案】【解析】(1).(2)原方程可变形为,则,即,化简整理得,解得或(不符合题意