2025年四川省泸州市泸县第五中学九年级中考数学二模试卷(含答案)

2025年四川省泸州市泸县五中中考数学二模试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各数中，最小的数是(

)A. B. C. D.2.下列几何体中，正视图是等腰三角形的是(

)A. B. C. D.3.2025年一季度，泸州市坚持稳中求进、综合施策，全市国民经济起步平稳，开局良好.一季度全市地区生产总值77790000000元.数据77790000000用科学记数法表示为(

)A. B. C. D.4.已知函数，则自变量x的取值范围是(

)A. B. C. D.5.下列计算正确的是(

)A. B.

C. D.6.学校准备从初三年级的四个班中选出一组代表参加全市的数学知识大赛，各班平时成绩的平均数单位：分及方差如表所示：1班2班3班4班788611如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应该选(

)A.1班 B.2班 C.3班 D.4班7.如图，BC是的直径，点A，D在上，若，则的度数为(

)A.

B.

C.

D.

8.我国古代数学著作《九章算术》有题如下：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻.一雀一燕交而处，衡适平；并燕、雀重一斤.问燕、雀一枚各重几何？”其大意是：现在有5只雀和6只燕，用秤来称它们，发现雀比较重，燕比较轻.将一只雀和一只燕交换位置，重量相等；5只雀和6只燕的重量为一斤.问每只雀和每只燕各重多少斤？设每只雀为x斤，每只燕为y斤，则可列方程组为(

)A. B.

C. D.9.已知，是一元二次方程的两不相等的实数根，且，则m的值是(

)A. B. C. D.10.如图，二次函数的图象与x轴交于，B，下列说法错误的是(

)A.抛物线的对称轴为直线

B.抛物线的顶点坐标为

C.A，B两点之间的距离为5

D.当时，y的值随x值的增大而增大

11.如图，在矩形ABCD中，，，点E是BC的中点，连接AE，AF平分交CD于点F，连接BF交AE于点G，则AG的长为(

)A.

B.

C.

D.12.将抛物线中x轴上方的部分沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到的新图象与直线有4个交点，则m的取值范围是(

)A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。13.分解因式：______.14.若与互为相反数，则______.15.如图，圆锥的母线，底面半径，则其侧面展开图扇形的圆心角______.

16.如图，在直角坐标系中，，，C是OB的中点，点D在第二象限，且四边形AOCD为矩形，P是CD上一个动点，过点P作于H，Q是点B关于点A的对称点，则的最小值为______.

三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.本小题6分

计算18.本小题6分

计算：19.本小题6分

如图，已知，，，试证明：20.本小题7分

2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准年版》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来.某校为了初步了解学生的劳动情况，对全校学生“参加家务劳动的时间”进行了抽样调查，对他们的劳动时间进行统计，并根据统计结果绘制成如下不完整的统计图表.等级时长单位：分钟人数A10B10CnD4根据图表信息，解答下列问题：

分别求出m，n的值；

该校共有900名学生，请你估计等级为C的学生人数；

本次调查中，等级为D的4人中有2名男生和2名女生，若从中随机抽取两名同学交流劳动感受，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率.21.本小题7分

国庆节前，某超市为了满足人们的购物需求，计划购进甲、乙两种水果进行销售.经了解，甲种水果和乙种水果的进价与售价如表所示：水果单价甲乙进价元/千克x售价元/千克2025已知用1200元购进甲种水果的重量与用1500元购进乙种水果的重量相同.

求x的值；

若超市购进这两种水果共100千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，则超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？22.本小题8分

某校王老师组织九班同学开展数学活动，某天带领同学们测量学校附近一电线杆的高．已知电线杆直立于地面上，在太阳光的照射下，电线杆的影子折线恰好落在水平地面和斜坡上，在D处测得电线杆顶端A的仰角为，在C处测得电线杆顶端A的仰角为，斜坡与地面成角，，请你根据这些数据求电线杆的高结果用根号表示23.本小题8分

如图，一次函数与函数的图象交于两点.

求这两个函数的解析式；

根据图象，直接写出满足时x的取值范围；

点P在线段AB上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交函数的图象于点Q，若面积为3，求点P的坐标.24.本小题12分

如图，已知AD，EF是的直径，，与▱OABC的边AB，OC分别交于点E，M，连接CD并延长，与AF的延长线交于点G，

求证：CD是的切线；

若，求的值；

在的条件下，若的平分线BH交CO于点H，连接AH交于点N，求的值.25.本小题12分

抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，直线经过点B，点P在抛物线上，设点P的横坐标为

求抛物线的表达式和t，k的值；

如图1，连接AC，AP，PC，若是以CP为斜边的直角三角形，求点P的坐标；

如图2，若点P在直线BC上方的抛物线上，过点P作，垂足为Q，求的最大值．

参考答案一、选择题：1.A

2.C

3.C

4.B

5.C

6.B

7.D

8.A

9.C

10.B

11.B

12.C

二、填空题：13.

14.6

15.

16.6

三、解答题：17.解：原式

18.解：

19.证明：，

，

，

，即，

在与中，

，

≌，

，

20.解：抽样调查的人数为人，

，

人

估计等级为C的学生人数约360人．

列表如下：男男女女男男，男男，女男，女男男，男男，女男，女女女，男女，男女，女女女，男女，男女，女共有12种等可能的结果，其中恰好抽到一名男生和一名女生的结果有8种，

恰好抽到一名男生和一名女生的概率为

21.解：依题意可得：，

解得：，

经检验：是原方程的解，

所以x的值为16；

依题意，设买进甲种水果m千克，

则买进乙种水果千克，利润为y，

由题意可知：

，

甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，

，

解得：，

即，

在中，，

随m的增大而减小，

当时，y最大，

且为元，

购进甲种水果75千克，则乙种水果25千克，获得最大利润425元．

22.解：延长AD交BC的延长线于G，作于H，

在中，，，

则，

，

，，

，

，

设，

，，，

，，

，

，

解得：

答：电线杆的高为

23.解：反比例函数的图象经过点，

反比例函数解析式为

把代入，得

点B坐标为，

一次函数解析式，经过，，

故一次函数解析式为：

由，

，即反比例函数值小于一次函数值．

由图象可得，

由题意，设且，

解得，

或

24.证明：四边形OABC是平行四边形，

，

，

，

，

，

是的直径，

，

，

，

，

，

，

，

是的切线；

连接DF，如图：

是的直径，

，

是的切线，

，

，

又，

∽，

，

，，

，

解得或舍去，

在中，，

；

延长CO交AF于K，连接MN、MF，如图：

是直径，

，

，

，即，

，，

，，

中，，

，，

且，

，

，

即，

，即，

解得，

平分，，

，

，

，

，

在中，，

而，

且，

∽，

25.解：将代