河南省濮阳市2025-2026学年高二上学期2月期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页河南省濮阳市2025-2026学年高二上学期2月期末数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.过点(−1,2)且斜率为32的直线的方程为(

)A.2x−3y+4=0 B.2x−3y+8=0 C.3x−2y+5=0 D.3x−2y+7=02.已知向量a=−1,2,x,b=2,−4,2，若A.5 B.3 C.1 D.−13.已知等比数列{an}的公比为2，前n项和为Sn，若S3A.21 B.42 C.63 D.844.已知函数f(x)=(x+a)ex的图象在点A(−1,f(−1))和B(1,f(1))处的切线互相垂直，则a=(

)A.−2 B.−1 C.0 D.15.已知数列an满足3an+1−anA.1an是等差数列 B.3an是等差数列

C.1a6.如图，在三棱台ABC−A1B1C1中，AB=2A1B1，AB=a，AC=b，AAA.14a−34b+127.若一个椭圆与一个双曲线的焦点相同，且离心率之积为1，则称椭圆为该双曲线的伴生椭圆．已知双曲线C：x22−y22=1的左焦点为F,C的伴生椭圆E与A.4 B.32 C.48.若函数fx=−x2+4x−2−x−tA.(−4,0) B.[2−2,0)

C.−2−二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.将函数f(x)及其导函数f′(x)的大致图象画在同一个直角坐标系内，下列选项正确的是(

)A. B.

C. D.10.已知O为坐标原点，动点M到点F(1,0)的距离比它到直线x+3=0的距离小2，记动点M的轨迹为曲线C，过点F的直线交C于A，B两点(点A在第一象限)，且|AF|=4，则(

)A.C的方程为y2=4x B.直线AB的方程为y=3x−3

11.在正项数列{an}中，a1+a2=10，且对任意m，n∈N∗，mnam+nA.a2=6

B.a10=10240

C.若t=0，且{bn}是递增数列，则λ的取值范围为(−∞,44)

D.若三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知函数f(x)及其导函数f′x满足fx=ln2x−4xf′113.已知数列an满足a1=1,an+1+(−1)14.已知F1,F2是椭圆C：x2a2+y2b2四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)记Sn是等差数列{an}的前n项和，已知(1)求{an(2)求使Sn>an16.(本小题15分)已知圆C:(x−a)2+(y−2a(1)求圆C的方程;(2)判断圆C与圆M:x217.(本小题15分)记Tn是数列an的前n项和，已知a1(1)求an(2)设bn=(2n+1)an，求数列bn的前18.(本小题17分)如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PA⊥底面ABCD,PA=4，E,F分别为AB,AD的中点，点N在棱PA上，且PA=4NA．(1)求证：PC//平面NEF．(2)球M的球心在棱PC上，点E,F,B,D都在球M的球面上．(i)求球M的表面积；(ii)求二面角B−NM−D的正弦值．19.(本小题17分)已知双曲线E:x2a2−(1)求E的方程．(2)过直线y=3x上一点P作直线l，与E交于A(i)证明：当PA=PB时，(ii)求PA⋅PB的最小值．参考答案1.D

2.A

3.C

4.B

5.D

6.A

7.B

8.B

9.BCD

10.ABD

11.BD

12.1513.5

14.1215.解：(1)设{an}的公差为d，

由题可得S6=6a1+15d=a1a3+a6=2a1+7d=2，解得a1=−6d=2,

所以an=2n−8；

(2)由16.解：(1)∵圆C过原点，

∴(−a)2+(−2a)2=r2， ①

∵圆C与直线2x+y−9=0相切，

∴|2a+2a−9|12+22=r， ②

①②联立，解得a=1，r=5，

∴圆C的方程为(x−1)2+(y−2)2=5；

(2)圆M:x2+(y+1)2=3，圆心M(0,−1)，半径R=3，

17.解：(1)当n=1时，a2当n≥2时，an+1−a又a2=4a1，所以an是首项为(2)由(1)知，bn所以Sn=3×所以4Sn①−②得，−3=1+2×=故Sn

18.解：(1)如图，连接BD,AC，设AC与BD交于点O，与EF交于点G，连接NG．∵E,F分别是AB,AD的中点，∴EF//BD，∴AG=1又由题意知NA=14PA，所以在▵PAC∵NG⊂平面NEF,PC⊄平面NEF，∴PC//平面NEF．(2)(i)以A为坐标原点，以AB,AD,AP的方向分别为x轴、由已知可得E1,0,0则CP=−2,−2,4，设∴M2−2λ,2−2λ,4λ∵E,F,B,D都在球M的球面上，观察图可知E,F关于平面PAC对称，点B,D关于平面PAC对称，∴只需ME=MB，即2−2λ−12解得λ=∴M设球M的半径为R，则R2故球M的表面积为4πR(ii)由(i)可得N∴NM设平面BMN的法向量为m=则m⋅NM=32设平面DMN的法向量为n=则n⋅NM=32∴cos故二面角B−NM−D的正弦值为1−

19.解：(1)设E的半焦距为c(c>0).由题知c=2，ba∴b=3a∴a2=1∴E的方程为x2(2)(i)方法一：设P(t,3t)，易知直线l

由3x2−设A(x1,y1∵PA=PB，∴∵3−k2≠0，∴k≠±3方法二：设P(x0,y0由x12−y1∵PA=PB，∴x0又y0=由题意知，直