江苏宿迁市2025-2026学年高一上学期期末质量监测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页江苏宿迁市2025-2026学年高一上学期期末质量监测数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=1,2,a2，B=1,2,2a+3，若A=B，则实数aA.1或−3 B.3或−1 C.3 D.−12.“ab=0”是“a=0”的(

)A.必要不充分条件 B.充分不必要条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.关于x的不等式x2−bx−c≤0的解集是x−2≤x≤4，则b+c=A.10 B.−10 C.8 D.−84.已知角α的终边经过点P−x,−6，且cosα=−45，则实数xA.10 B.−8 C.±8 D.85.函数fx=sinx+xA. B.

C. D.6.已知点2,2在幂函数fx=xα的图象上，设a=f3，b=flog25，A.b>c>a B.a>b>c C.c>a>b D.c>b>a7.一般地，海面上的大气压强是760mmHg，高空中因空气稀薄，大气压强就小于760mmHg，高度越高，大气压强就越低，大气压强p(单位：mmHg)和高度h(单位：m)之间的关系为p=760e−hk，其中e是自然对数的底数，k是常数.根据实验，已知500m高空处的大气压强是700mmHg.如果高空中某点的大气压强是380mmHg，那么该处的高度约是(参考数值：ln3538≈−0.08A.4200m B.4213m C.4313m D.4300m8.已知函数fx=ex+x2−1，若xA.10−1,10 B.1,10

C.0,1二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列命题为真命题的是(

)A.若a>b，则a2>b2

B.若−2<a<3，1<b<2，则−4<a−b<2

C.若a>b>0，m>0，则b+ma+m>10.下列说法中正确的是(

)A.函数fx=x+12与gx=x+1是同一个函数

B.命题“∀x∈R，x2≥0”的否定是∃x0∈R，x02≤011.设函数fx的定义域为R，fx+π为偶函数，fx+2π为奇函数，当x∈0,π时，fA.f5π4=−22 B.fx在3π,7π2上单调递增

C.fx三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.计算：eln3−log13.函数y=tan2x+π3的图象的一个对称中心为x0,0x14.对于非空集合M，定义PMx=2,x∈M,0,x∉M.若A，B是两个非空集合，且A⊆B，则PAxPBx−PAx=四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)记函数fx=1−x+(1)若m=1，求A∩B；(2)若∁RA∪B=R，求实数16.(本小题15分)设m为实数，已知函数fx(1)求实数m的值；(2)求证：fx是R(3)求函数fx在区间−1,2上的值域．17.(本小题15分)根据市场调查，某种商品在过去30天内的销售量(单位：百件)和价格(单位：元)均为时间t(单位：天)的函数，且销售量近似满足gt=−12t+181≤t≤30,t∈N.前(1)试写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系式；(2)试确定t的值，使该商品的日销售额最大，并求出最大值．18.(本小题17分)已知函数fx=2sin(1)求函数fx(2)若函数fα=23(3)将fx图象上所有点的纵坐标变为原来的2倍(横坐标不变)，再将图象上所有的点向左平移π8个单位得到函数gx的图象，若存在x∈π619.(本小题17分)已知a∈R，函数fx(1)当a=0时，若存在互不相等的实数m，n，使fm=f(2)关于x的方程fx−ln(3)设a>0，区间t,t+1t∈12,1内的任意x1，x2，都有参考答案1.C

2.A

3.A

4.D

5.C

6.B

7.C

8.A

9.BCD

10.ACD

11.AC

12.3

13.−π14.0；5π15.解：(1)由1−x≥01+x≥0，解得−1≤x≤1，则A=当m=1时，B=所以A∩B=−1,1(2)∁因为∁R所以m−1≤−1m+3>1解得−2<m≤0．所以实数m的取值范围是−2,0．

16.解：(1)解法1：因为fx是奇函数，所以f所以1−m2x+1+1−解法2：因为fx=1−m所以f0=1−m检验如下，此时fxfx故fx是奇函数，满足要求，所以m=2(2)证明：设x1，x2为R上任意两个值，且因为fx因为x1<x2，所以0<2所以fx是R(3)由(2)可知，函数fx当x∈−1,2时，f−1≤f故函数fx在区间−1,2上的值域为−

17.解：(1)当1≤t≤10时，S=当10<t≤30时，S=−t+32所以S=ft(2)当1≤t≤10时，S=−4t−36当且仅当t=3时取等号，Smax当10<t≤30时，S=1因为S=12t−34所以当t=11时，Smax因为121<262.5．所以当t=11时，该商品的日销售额最大，最大值为262.5百元．

18.解：(1)因为fx图象相邻对称中心间的距离为π2，所以T2因为点9π8,2在所以9π4+φ=2kπ+π因为φ<π2，所以φ=(2)由fα=因为α∈π8,所以cos2α+所以cos3π即cos3π(3)将fx=2sin2x+π可得2fx=2sin即：gx法1(分离参数)：令gx因为x∈π6,π3，所以2x∈由存在x∈π6,即存在t∈−1,1，使t由t+2∈1,3，所以令ht=−th(当且仅当t=0时取得等号)所以实数m的取值范围是−∞,0法2(分类讨论)：令gx因为x∈π6,π3，所以由存在x∈π6,即存在t∈−1,1，使t令ht=t2+m⋅t+2m①当−m2≤−1，即m≥2时，hhtmin=h又m≥2，所以此时m无解；②当−1<−m2<1htmin=h−m所以−2<m<0；③当−m2≥1，即m≤−2时，hhtmin=h所以m≤−2．综上，实数m的取值范围是−∞,0．

19.解：(1)当a=0时，fx因为fm=fn，所以则lnm=−lnn，即ln(2)由fx−ln因为函数y=lnx在所以1x+a=2a−1−x且2a−1−x>0，即若方程有解，由根与系数的关系知两根之积为1，故两根同正或同负，若两根为负，则a−1<0，结合判别式可得a<−1，代入x<2a−1可得x<0与1x所以方程fx等价于x2−a−1所以a−12−4>0a−