人教版（2024）七年级下册数学期末质量监测试卷1（含答案解析）

第第页人教版（2024）七年级下册数学期末质量监测试卷1满分120分考试用时120分钟一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列各数中为无理数的是(

)A． B．1.5 C．0 D．2．平面直角坐标系中，一个三角形的三个顶点的坐标，横坐标保持不变，纵坐标增加3个单位，则所得的图形与原图形相比（

）．A．形状不变，大小扩大了3倍 B．形状不变，向右平移了3个单位C．形状不变，向上平移了3个单位 D．三角形被纵向拉伸为原来的3倍3．若，则（

）A． B． C． D．4．在同一平面内有a，b，c三条直线，若，且a与c相交，那么b与c的位置关系是（）A．平行 B．相交C．平行或相交 D．不能确定5．2024年月我国新能源乘用车的月销量情况如图所示，则下列说法错误的是（

）A．1月份销量为2.2万辆 B．从2月到3月的月销量增长最快C．4月份销量比3月份增加了1万辆 D．月新能源乘用车销量逐月增加6．若关于的不等式组的所有整数解的和是，则的取值范围是（

）A．或 B．或C．或 D．或7．抖空竹是我国传统的体育、游艺与杂技项目，是国家级非物质文化遗产之一．如图，某一时刻对空竹进行受力分析，抖线给空竹的拉力为和，空竹受到的重力为，方向竖直向下．若，则的度数为（

）A． B． C． D．8．某旅行社带游客去哈尔滨雪乡游玩，晚上包下当地的一家民宿住宿．如图，该民宿的每一个房间都有一个火炕，炕上面铺上被褥，人都睡在炕上．若每间房住4人，则余下3人无房住；若每间房住5人，则余下一间无人住．设该民宿共有间房，游客共有人，则可列方程组为（

）A． B．C． D．9．如图，图（1）是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图（2）是从图（1）冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的一个图形，已知，，．则的度数为（

）A． B． C． D．10．如图，长方形的各边分别平行于轴或轴，甲和乙由点同时出发，沿长方形的边作环绕运动．甲按逆时针方向以2个单位长度匀速运动，乙按顺时针方向以4个单位长度匀速运动，则两个物体运动后的第2026次相遇点的坐标是（）A． B．C． D．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.11．的平方根是．12．淇淇的学号是“20030818”，其中数字“8”出现的频率为．13．某一时刻在阳光照射下，广场上的护栏及其影子如图1所示，将护栏拐角处在地面上的部分影子抽象成图2，已知，，则的大小为．14．若关于的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则．15．如图，有一长方形纸带，E、F分别是边、上一点，（且），将纸带沿折叠，再沿折叠，当和的度数之和为110°时，则的值．三、解答题（一）共3题，每小题7分，共21分.16．解不等式组：17．如图，在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为．(1)在平面直角坐标系中画出，并求出面积；(2)如图，是由经过平移得到的，若点为内的一点，则点P在内的对应点的坐标（__________，_________）．18．如图，直线交于点，直线交于点，分别平分和，且．(1)求证：；(2)若，求的度数．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.19．某中学做了如下表所示的调查报告（不完整）：调查目的了解本校学生：（1）周家务劳动的时间；（2）最喜欢的劳动课程调查方式随机问卷调查调查对象部分七年级学生（该校所有学生周家务劳动时间都在1～3.5h范围内）调查内容（1）你的周家务劳动时间（单位：）是（

）①；②；③；④；⑤．（2）你最喜欢的劳动课程是（必选且只选一门）（

）A．家政

B．烹饪

C．剪纸

D．园艺

E．陶艺调查结果

结合调查信息，回答下列问题：(1)填空：参与本次问卷调查的学生人数是______，在扇形统计图中，第④组所对应扇形的圆心角的度数为______；(2)补全周家务劳动时间的频数直方图；(3)若该校七年级学生共有700人，请估计最喜欢“烹饪”课程的学生人数．20．根据以下素材，探索解决任务素材12025年全运会乒乓球资格赛在浙江进行．某校30位同学计划利用周末时间去现场观看比赛，门票分为A、B、C三个档次，购买1张A档门票和3张B档需要820元；购买2张A档门票和1张B档门票需要740元；一张C档门票需要80元．素材2购票平台有优惠活动，每购买1张A档门票就赠送1张C档门票．问题解决任务1求A档和B档门票的价格．任务2初步统计，有8人购买A档门票，12人购买B档门票，其余同学购买C档门票，请计算票价需要多少元．任务3最终购买门票共花了3600元，且C档门票总数多于A档门票数．请你求出所有符合条件的购买方案，并写出解答过程．21．若关于x的一个一元一次不等式组的解集为（为常数，且），则称为这个不等式组的“解集中点”.若一个一元一次方程的解与一个一元一次不等式组的“解集中点”相等，则称这个一元一次方程为此一元一次不等式组的“中点关联方程”.(1)在方程①，②中，不等式组的“中点关联方程”是______（填序号）.(2)已知不等式组，请写出这个不等式组的一个“中点关联方程”：______.(3)若关于x的不等式组的“解集中点”大于方程的解且小于方程的解，m的取值范围为______.五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．22．阅读与思考请仔细阅读下列材料，并完成相应的任务．若任意一个实数设为，则不大于的最大整数表示为，例如．善思小组的同学根据上述定义，求的值．解答过程如下：，．．．继续计算，得到：．由此善思小组得出结论：若为正整数，则．任务：(1)填空：___________，___________(2)求的值．(3)已知，求的值．23.如图1，是我国西北地区农村使用的太阳能烧水器，其原理是利用凹面镜的聚光技术．如图2是图1的轴截面示意图，太阳光线，经过凹面镜的反射后，反射光线交于一点P．(1)如图2，写出，和三个角之间存在的数量关系，并说明理由；(2)如图3，已知，点M，N分别在上，点P是之间，右侧任意一点，连接，则的数量关系为；（不需要写解答过程）(3)如图4，在（2）条件下，之间，左侧再取一点Q，连接，若使得，求与的数量关系．（用n表示）人教版（2024）七年级下册数学期末质量监测试卷1·教师版满分120分考试用时120分钟一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列各数中为无理数的是(

)A． B．1.5 C．0 D．【答案】A【分析】根据无理数是无限不循环小数可直接进行排除选项．【详解】解：A选项是无理数，而B、C、D选项是有理数，故选A．2．平面直角坐标系中，一个三角形的三个顶点的坐标，横坐标保持不变，纵坐标增加3个单位，则所得的图形与原图形相比（

）．A．形状不变，大小扩大了3倍 B．形状不变，向右平移了3个单位C．形状不变，向上平移了3个单位 D．三角形被纵向拉伸为原来的3倍【答案】C【详解】解：∵横坐标保持不变，纵坐标增加3个单位，∴所得的图形与原图形相比形状不变，向上平移3个单位．故选C．3．若，则（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】解：A．∵，∴，则此项错误，不符题意；B．∵，∴，则此项错误，不符题意；C．∵，∴，则此项错误，不符合题意；D．∵，∴，则此项正确，符合题意；故选：D．4．在同一平面内有a，b，c三条直线，若，且a与c相交，那么b与c的位置关系是（）A．平行 B．相交C．平行或相交 D．不能确定【答案】B【详解】解：若，且a与c相交，∴b与c相交，故选：B．5．2024年月我国新能源乘用车的月销量情况如图所示，则下列说法错误的是（

）A．1月份销量为2.2万辆 B．从2月到3月的月销量增长最快C．4月份销量比3月份增加了1万辆 D．月新能源乘用车销量逐月增加【答案】D【详解】解：由图可得，月新能源乘用车销量减少，月新能源乘用车销量逐月增加，故D错误．故选：D．6．若关于的不等式组的所有整数解的和是，则的取值范围是（

）A．或 B．或C．或 D．或【答案】B【详解】解：解，得：，∵关于的不等式组的所有整数解的和是，∴不等式组的解集为：，∴不等式组的整数解为：或，∴或；故选B．7．抖空竹是我国传统的体育、游艺与杂技项目，是国家级非物质文化遗产之一．如图，某一时刻对空竹进行受力分析，抖线给空竹的拉力为和，空竹受到的重力为，方向竖直向下．若，则的度数为（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】解：如图所示：∵，∴，∵∴∵，，∴．故选：D．8．某旅行社带游客去哈尔滨雪乡游玩，晚上包下当地的一家民宿住宿．如图，该民宿的每一个房间都有一个火炕，炕上面铺上被褥，人都睡在炕上．若每间房住4人，则余下3人无房住；若每间房住5人，则余下一间无人住．设该民宿共有间房，游客共有人，则可列方程组为（

）A． B．C． D．【答案】B【详解】解：根据题意列方程组得，故选：B．9．如图，图（1）是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图（2）是从图（1）冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的一个图形，已知，，．则的度数为（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】解：延长二线构图如下：∵，，∴，∴，∴，∵，∴，故选：D．10．如图，长方形的各边分别平行于轴或轴，甲和乙由点同时出发，沿长方形的边作环绕运动．甲按逆时针方向以2个单位长度匀速运动，乙按顺时针方向以4个单位长度匀速运动，则两个物体运动后的第2026次相遇点的坐标是（）A． B．C． D．【答案】B【详解】解：由题意可得：长方形的长为，宽为，∵甲按逆时针方向以2个单位长度匀速运动，乙按顺时针方向以4个单位长度匀速运动，∴第一次相遇花费的时间为（秒），此时甲行驶的路程为个单位长度，∴第一次相遇的点的坐标为，同理可得第二次相遇的点的坐标为，第三次相遇的点的坐标为，第四次相遇的点的坐标为，…，故每相遇三次一个循环，∵，∴两个物体运动后的第2026次相遇点的坐标是，故选：B．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.11．的平方根是．【答案】【详解】解：的平方根是，故答案为：．12．淇淇的学号是“20030818”，其中数字“8”出现的频率为．【答案】/0.25【详解】解：20030818一共有数字8个，出现8的频数为2个，故数字“8”出现的频率为：，故答案为：13．某一时刻在阳光照射下，广场上的护栏及其影子如图1所示，将护栏拐角处在地面上的部分影子抽象成图2，已知，，则的大小为．【答案】/49度【详解】解：∵某一时刻在阳光照射下，，又∵，，∴，，∴，∴的大小为．故答案为：．14．若关于的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则．【答案】/【详解】解：解二元一次方程组得，，将代入得，，解得，，故答案为：．15．如图，有一长方形纸带，E、F分别是边、上一点，（且），将纸带沿折叠，再沿折叠，当和的度数之和为110°时，则的值．【答案】【详解】解：根据题意可知，根据折叠得.∵，∴．∵，∴，∴，∴，∴．∵，∴，∴，∴，即．故答案为：．三、解答题（一）共3题，每小题7分，共21分.16．解不等式组：【答案】【详解】解：解不等式①得，解不等式②得，不等式组的解集为：17．如图，在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为．(1)在平面直角坐标系中画出，并求出面积；(2)如图，是由经过平移得到的，若点为内的一点，则点P在内的对应点的坐标（__________，_________）．【答案】(1)图见解析，(2)【详解】（1）解：如图所示：；（2）解：由图可知：点的坐标为，∴向右平移四个单位长度，向下平移三个单位长度即可得到；∴点P在内的对应点的坐标为；故答案为：18．如图，直线交于点，直线交于点，分别平分和，且．(1)求证：；(2)若，求的度数．【答案】(1)见解析(2)【详解】（1）证明：∵平分，∴，∵，∴，∴；（2）解：∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，∵，∴，，∴，∵平分，∴，∴，∴的度数为．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.19．某中学做了如下表所示的调查报告（不完整）：调查目的了解本校学生：（1）周家务劳动的时间；（2）最喜欢的劳动课程调查方式随机问卷调查调查对象部分七年级学生（该校所有学生周家务劳动时间都在1～3.5h范围内）调查内容（1）你的周家务劳动时间（单位：）是（

）①；②；③；④；⑤．（2）你最喜欢的劳动课程是（必选且只选一门）（

）A．家政

B．烹饪

C．剪纸

D．园艺

E．陶艺调查结果

结合调查信息，回答下列问题：(1)填空：参与本次问卷调查的学生人数是______，在扇形统计图中，第④组所对应扇形的圆心角的度数为______；(2)补全周家务劳动时间的频数直方图；(3)若该校七年级学生共有700人，请估计最喜欢“烹饪”课程的学生人数．【答案】(1)，(2)补全图形见解析(3)人【详解】（1）解：∵，∴参与本次问卷调查的学生人数为人，∴扇形统计图中④所对应扇形的圆心角的度数为；（2）解：∵参与本次问卷调查的学生人数为人，∴周家务劳动时间在的学生人数为，∴补全周家务劳动时间的频数直方图如下：（3）解：被调查人数中喜欢“烹饪”课程的学生人数为，，答：估计最喜欢“烹饪”课程的学生人数为人．20．根据以下素材，探索解决任务素材12025年全运会乒乓球资格赛在浙江进行．某校30位同学计划利用周末时间去现场观看比赛，门票分为A、B、C三个档次，购买1张A档门票和3张B档需要820元；购买2张A档门票和1张B档门票需要740元；一张C档门票需要80元．素材2购票平台有优惠活动，每购买1张A档门票就赠送1张C档门票．问题解决任务1求A档和B档门票的价格．任务2初步统计，有8人购买A档门票，12人购买B档门票，其余同学购买C档门票，请计算票价需要多少元．任务3最终购买门票共花了3600元，且C档门票总数多于A档门票数．请你求出所有符合条件的购买方案，并写出解答过程．【答案】任务1：A档门票的价格为280元，B档门票的价格180元；任务2：4560元；任务3：有三种购买方案，详见解析【详解】解：任务1：设A档门票的价格为x元，B档门票的价格y元，根据题意得，解得，答：A档门票的价格为280元，B档门票的价格180元；任务2：（元），答：票价需要4560元；任务3：设有人购买A档门票，人购买B档门票，，则：，且，∴方程的整数解为或或，∴参加C场馆的有19人或20人或18人，∴需要该买C场馆的票分别为14张或10张或18张；∴有三种购买方案：①买A场馆的票5张，B场馆的票6张，C场馆的票14张，②买A场馆的票10张，B场馆的票0张，C场馆的票10张，③买A场馆的票0张，B场馆的票12张，C场馆的票18张．21．若关于x的一个一元一次不等式组的解集为（为常数，且），则称为这个不等式组的“解集中点”.若一个一元一次方程的解与一个一元一次不等式组的“解集中点”相等，则称这个一元一次方程为此一元一次不等式组的“中点关联方程”.(1)在方程①，②中，不等式组的“中点关联方程”是______（填序号）.(2)已知不等式组，请写出这个不等式组的一个“中点关联方程”：______.(3)若关于x的不等式组的“解集中点”大于方程的解且小于方程的解，m的取值范围为______.【答案】(1)①(2)(3)【详解】（1）解：解方程①得：；解方程②得：；解不等式组得