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2026年江苏常州市高职单招数学练习题及参考答案一、选择题（每题5分，共25分）

1.若函数f(x)=2x+1在区间（0，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（）

A.a>0

B.a≥0

C.a<0

D.a≤0

答案：B

2.已知函数y=(x1)^2+2的最小值是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

3.若三角形ABC的三个内角A、B、C满足cosA+cosB+cosC=0，则三角形ABC是（）

A.直角三角形

B.锐角三角形

C.钝角三角形

D.无法确定

答案：A

4.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=25，则a3的值为（）

A.5

B.6

C.7

D.8

答案：A

5.下列函数中，奇函数是（）

A.y=x^3

B.y=x^2

C.y=|x|

D.y=2x

答案：A

二、填空题（每题5分，共25分）

6.若a、b是方程x^23x+2=0的两根，则a^2+b^2=_______。

答案：17

7.若向量a=(3，4)，向量b=(2，3)，则向量a与向量b的夹角是_______。

答案：120°

8.若函数f(x)=x^22x+c在区间（∞，+∞）上恒大于0，则实数c的取值范围是_______。

答案：c>1

9.已知等比数列{an}的公比为2，首项为1，则该数列的通项公式是_______。

答案：an=2^(n1)

10.若函数y=3x2与函数y=2x+1的图像相交于点A，则点A的坐标是_______。

答案：(1，1)

三、解答题（共50分）

11.（本题10分）解方程组：

{

2x3y+1=0

x+4y7=0

}

答案：x=3，y=2

12.（本题10分）已知函数f(x)=x^24x+3，求函数f(x)的顶点坐标及单调区间。

答案：顶点坐标为(2，1)，单调增区间为（∞，2]，单调减区间为[2，+∞）

13.（本题15分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a^2+b^2=2c^2。求证：cosB=1/2。

证明：由余弦定理，有

cosB=(a^2+c^2b^2)/(2ac)

代入a^2+b^2=2c^2，得

cosB=(a^2+c^2(2c^2a^2))/(2ac)

化简得

cosB=(2a^2c^2)/(2ac)

由a^2+b^2=2c^2，得a^2=2c^2b^2，代入上式得

cosB=(2(2c^2b^2)c^2)/(2ac)

化简得

cosB=1/2

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