四川省乐山市2026年重点学校高一入学数学分班考试试题及答案

四川省乐山市2026年重点学校高一入学数学分班考试试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若函数f(x)=(x1)^2+2在区间（∞，a）上是减函数，则a的取值范围是（）

A.a≤1

B.a≥1

C.a≤2

D.a≥2

答案：A

2.若a、b是方程x^2(2+a)x+1=0的两根，且a、b同号，则a的取值范围是（）

A.a>2

B.a<2

C.2<a<2

D.a=0

答案：B

3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=12，S6=27，则该数列的公差d为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

4.若sinα=3/5，且α为锐角，则cosα的值为（）

A.4/5

B.4/5

C.3/4

D.3/4

答案：A

5.已知函数f(x)=x^33x+1，求f'(x)=0的根（）

A.1

B.1

C.2

D.0

答案：B

6.若复数z=a+bi（a，b∈R）满足|z1|=|z+1|，则z在复平面上对应的点位于（）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

答案：A

7.已知三角形ABC中，a=4，b=6，sinB=3/5，且角A、角B、角C均为锐角，则角C的度数为（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

答案：C

8.若椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）的离心率为√3/2，则a与b的关系为（）

A.a=2b

B.a=√3b

C.a=√2b

D.a=√5b

答案：B

9.若函数f(x)=x^36x+9在区间（∞，a）上是增函数，则a的取值范围是（）

A.a≥3

B.a≤3

C.a≥2

D.a≤2

答案：A

10.若等比数列{an}的首项a1=2，公比q=3，则该数列的第5项a5为（）

A.162

B.81

C.54

D.24

答案：B

二、填空题（每题4分，共40分）

1.若函数f(x)=(x1)^2+2在区间（∞，a）上是减函数，则a=_______。

答案：1

2.若a、b是方程x^2(2+a)x+1=0的两根，且a、b同号，则a=_______。

答案：2

3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=12，S6=27，则该数列的公差d=_______。

答案：2

4.若sinα=3/5，且α为锐角，则cosα=_______。

答案：4/5

5.已知函数f(x)=x^33x+1，求f'(x)=0的根x=_______。

答案：1

6.若复数z=a+bi（a，b∈R）满足|z1|=|z+1|，则z在复平面上对应的点位于第_______象限。

答案：一

7.已知三角形ABC中，a=4，b=6，sinB=3/5，且角A、角B、角C均为锐角，则角C=_______°。

答案：60°

8.若椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）的离心率为√3/2，则a与b的关系为a=_______b。

答案：√3

9.若函数f(x)=x^36x+9在区间（∞，a）上是增函数，则a≥_______。

答案：3

10.若等比数列{an}的首项a1=2，公比q=3，则该数列的第5项a5=_______。

答案：81

三、解答题（共20分）

1.（10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=12，S6=27，求该数列的首项a1和公差d。

解：

由等差数列的前n项和公式Sn=n/2(2a1+(n1)d)，得

S3=3/2(2a1+2d)=12

S6=6/2(2a1+5d)=27

解得a1=4，d=2。

2.（10分）已知函数f(x)=x^33x+1，求f(x)的单调递增区间。

解：

求导得f