小学六年级奥数分数应用题集锦

小学六年级奥数分数应用题集锦分数应用题是小学六年级奥数学习中的重要组成部分，它不仅考察学生对分数意义的理解，更考验学生分析问题、解决问题的逻辑思维能力。这类题目类型多样，解法灵活，需要同学们在掌握基本概念的基础上，善于总结规律，灵活运用解题方法。本文将汇集一些经典的分数应用题，并辅以详细解析，希望能帮助同学们更好地掌握这部分知识，提升解题技能。一、量率对应基础型这类题目是分数应用题的基石，核心在于找准单位“1”的量，并明确已知量或未知量所对应的分率，从而利用“量÷对应分率=单位‘1’的量”或“单位‘1’的量×分率=对应量”来求解。例题1：一根绳子，第一次用去全长的1/4，第二次用去全长的1/3，还剩5米。这根绳子全长多少米？分析与解答：题目中，绳子的全长是单位“1”。第一次用去1/4，第二次用去1/3，那么剩下的分率就是“1-1/4-1/3”。已知剩下的具体长度是5米，它所对应的分率就是刚才求出的剩下的分率。所以，全长=剩下的量÷剩下的分率。计算剩下的分率：1-1/4-1/3=12/12-3/12-4/12=5/12。全长：5÷5/12=5×12/5=12（米）。答：这根绳子全长12米。思路点拨：解决此类问题，关键在于准确判断哪个量是单位“1”，然后分析已知数量是单位“1”的几分之几（即对应分率），最后利用量率对应关系求出单位“1”的量或其他未知量。例题2：某班有学生若干人，其中男生占3/5，女生有24人。这个班共有多少人？男生有多少人？分析与解答：这里把全班人数看作单位“1”，男生占3/5，那么女生占全班人数的（1-3/5）=2/5。女生有24人，对应的分率是2/5。全班人数：24÷2/5=24×5/2=60（人）。男生人数：60×3/5=36（人），或60-24=36（人）。答：这个班共有60人，男生有36人。二、分数还原问题分数还原问题通常是指题目中叙述某事物经过一系列变化后，给出最终的结果，要求最初的数量。这类问题的解题思路通常是从最后的结果出发，利用已知条件一步一步倒推回去，逐步还原，直至求出最初的数量。例题3：一袋大米，第一天吃了它的1/5，第二天吃了余下的1/4，第三天吃了第二天余下的1/3，这时还剩下10千克。这袋大米原来有多少千克？分析与解答：这道题适合用倒推法。最后剩下10千克，是第三天吃了余下的1/3后剩下的，那么第三天吃之前余下的量就是单位“1”，剩下的10千克占第三天吃之前余下量的（1-1/3）=2/3。第三天吃之前余下：10÷（1-1/3）=10÷2/3=10×3/2=15（千克）。这15千克又是第二天吃了余下的1/4后剩下的，所以第二天吃之前余下的量为单位“1”，15千克占第二天吃之前余下量的（1-1/4）=3/4。第二天吃之前余下：15÷（1-1/4）=15÷3/4=15×4/3=20（千克）。同理，这20千克是第一天吃了它的1/5后剩下的，所以这袋大米原来的量为单位“1”，20千克占原来总量的（1-1/5）=4/5。原来总量：20÷（1-1/5）=20÷4/5=20×5/4=25（千克）。答：这袋大米原来有25千克。思路点拨：解决还原问题，关键是要理清每一步变化中，哪个量是单位“1”，以及剩余量占该单位“1”的几分之几。从最后的结果入手，逐层往前倒推，每一步都用除法（对应量除以对应分率）求出上一步的总量。三、工程问题中的分数应用工程问题是分数应用题的一个重要分支，主要研究工作总量、工作效率和工作时间之间的关系。通常将工作总量看作单位“1”，工作效率用单位时间内完成工作总量的几分之几来表示。例题4：一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成。如果甲、乙两队合作，几天可以完成这项工程的1/2？分析与解答：把这项工程的工作总量看作单位“1”。甲的工作效率：1÷10=1/10（每天完成工程的1/10）。乙的工作效率：1÷15=1/15（每天完成工程的1/15）。甲、乙合作的工作效率和：1/10+1/15=3/30+2/30=5/30=1/6。完成这项工程的1/2所需时间：工作总量（1/2）÷工作效率和（1/6）=1/2÷1/6=1/2×6=3（天）。答：甲、乙两队合作3天可以完成这项工程的1/2。思路点拨：工程问题的基本关系式是“工作总量÷工作效率=工作时间”。当工作总量未给出具体数量时，通常设为单位“1”，然后根据各工作者单独完成的时间求出其工作效率，再根据题目要求进行计算。四、行程问题中的分数应用行程问题中，当速度、路程或时间之间的关系涉及到分数时，就构成了分数行程问题。这类问题同样需要找准单位“1”，并结合行程问题的基本公式“路程=速度×时间”进行求解。例题5：一辆汽车从甲地开往乙地，已经行了全程的3/5，离乙地还有60千米。这辆汽车已经行了多少千米？分析与解答：把甲、乙两地之间的全程看作单位“1”。已经行了全程的3/5，那么剩下的路程占全程的（1-3/5）=2/5。已知剩下的路程是60千米，对应分率是2/5。全程：60÷（1-3/5）=60÷2/5=60×5/2=150（千米）。已经行的路程：150×3/5=90（千米），或150-60=90（千米）。答：这辆汽车已经行了90千米。例题6：甲、乙两人同时从A地去B地，甲行完全程需要6小时，乙行完全程需要8小时。当甲行至全程的中点时，乙行了全程的几分之几？分析与解答：把A、B两地之间的路程看作单位“1”。甲的速度：1÷6=1/6。乙的速度：1÷8=1/8。甲行至全程中点，即行了1/2的路程，所用时间：1/2÷1/6=1/2×6=3（小时）。在这3小时内，乙所行的路程：速度×时间=1/8×3=3/8。答：当甲行至全程的中点时，乙行了全程的3/8。五、稍复杂的分数应用题（含多个单位“1”或需要转化单位“1”）有些分数应用题中，会出现多个不同的单位“1”，这就需要我们仔细分析，通过转化的方法，将不同的单位“1”统一成同一个单位“1”，或者找到不同单位“1”之间的数量关系，从而求解。例题7：学校图书馆有故事书、科技书和文艺书共1000本。其中故事书占总数的2/5，科技书比故事书少1/4。文艺书有多少本？分析与解答：首先，总本数是1000本，故事书占总数的2/5，这里单位“1”是总本数。故事书的本数：1000×2/5=400（本）。科技书比故事书少1/4，这里的单位“1”是故事书的本数。那么科技书的本数是故事书的（1-1/4）=3/4。科技书的本数：400×（1-1/4）=400×3/4=300（本）。文艺书的本数=总本数-故事书本数-科技书本数=1000-400-300=300（本）。答：文艺书有300本。思路点拨：当题目中出现多个单位“1”时，要明确每个分率对应的单位“1”是谁。通常可以先根据已知条件求出其中一个单位“1”的量，再以这个量为基础，求出其他相关的量。例题8：甲、乙两数之和为180，甲数的1/4等于乙数的1/5。甲、乙两数各是多少？分析与解答：根据“甲数的1/4等于乙数的1/5”，可以得到等式：甲数×1/4=乙数×1/5。我们可以把这个等式转化为甲数与乙数的比。设甲数×1/4=乙数×1/5=k，那么甲数=4k，乙数=5k。所以甲数:乙数=4k:5k=4:5。这样就把问题转化为按比例分配的问题。甲、乙两数的总份数为4+5=9份。每份的数量：180÷9=20。甲数：20×4=80。乙数：20×5=100。答：甲数是80，乙数是100。（另一种解法：由甲数×1/4=乙数×1/5，可得甲数=乙数×1/5÷1/4=乙数×4/5。设乙数为单位“1”，则甲数为4/5，甲、乙两数之和为1+4/5=9/5，对应180。所以乙数=180÷9/5=100，甲数=180-100=80。）学习分数应用题的几点建议：1.深刻理解分数的意义：这是解决分数应用题的前提。要明白一个分数既可以表示具体的数量，也可以表示两个量之间的倍数关系（分率）。2.准确判断单位“1”：单位“1”是分数应用题的灵魂。通常“是”、“比”、“占”、“相当于”后面的量，或“的”字前面的量是单位“1”。3.熟练掌握量率对应关系：已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少，用乘法；已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量，用除法。即“求一个数的几分之几用乘法，已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法”。4.善于借助线段图：线段图是解决分数应用题的重要辅助工具，它能直观