新疆维吾尔自治区2026届高三二月适应性检测数学试卷（含答案）

新疆维吾尔自治区2026届高三二月适应性检测数学试卷(卷面分值：150分考试时间：120分钟)注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上.2.作答时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A=x∈R∣x3A.0 B.1 C.2 D.0或22.若复数z满足1z=iA.i B.-i C.1+i D.1-i3.设向量a，b为单位向量，且|∣a+2b∣=3A.π6 B.π3 C.π2 D.4.某高三毕业班有50人，若同学之间两两彼此给对方写一条毕业留言，那么全班共写了毕业留言A.2450条 B.1875条 C.1225条 D.675条B.已知椭圆C：x2a2－y2b2=1的左、右焦点分别为F₁，F₂，O为坐标原点，PA.23 B.43 C.2 D.46.已知a,b＞0,且a≠1,b≠1,若log。b＞1,!则A.(a-1)(b-1)＜0 B.(a-1)(a-b)＞0C.(b-1)(b-a)＜0 D.(b-1)(b-a)＞07.已知α∈(π,2π),且3cosα−8cosA.−459 B.58.已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(-1,3),B(-1,-2),C(4,-2),若以原点为圆心的与此三角形有唯一的公共点，则圆的方程为A.x2+y2=2或C.x2+y2=4或二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.设α，β为两个平面，m，n为两条直线，且α∩β=m，则下列说法正确的是A.若n∥α或n∥β,则m∥n B.若m∥n,则n∥α或n∥βC.若n⊥α或n⊥β,则m⊥n D.若m⊥n,则n⊥α或n⊥β10.已知各项均为正数的数列{an}满足anan+1=sinαn(0＜αA.若α=π2B.若α=π6C.对任意α及正整数k，都有aD.若{an}为等比数列，则a11.已知函数则下列说法正确的是A.f(0)=0B.f(x)的单调递增区间为(-∞,0)和(1,+∞)C.函数f(x)的图象与直线x+y+c=0(c∈R)有且仅有一个交点D.若fx1=fx2=三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知S。并亦数列|a，|的前n项和，若a13a613.若函数fx=cosx−a14.若正方体内部有两个球，其中球O₁与正方体的三个面相切，球O₂与正方体的六个面均相切，球O₁与球O₄也相切，设球O₁、球O₂的表面积分别为S₁，S₂，则S四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知(acosB−bcosA=b+(1)求角A;(2)若a=27,16.(15分)已知f(x)=(2x-1)eˣ-x在x=0处的切线方程为x+y+b=0.(1)求实数a,b的值;(2)证明:f(x)仅有一个极值点x₀,且f17.(15分)如图,在以P,A,B,C,D为顶点的多面体中,四边形ABCD为菱形,平面ABCD⟂平面PAD,AD=AP,∠ADP=30°,点M在边PD上,AM=MP(1)求证:AM⊥CD;(2)若∠ADC=60°,求平面ACM与平面BCP所成角的正弦值.18.(17分)已知双曲线C：x2a2－y2b2=1（a＞b＞0）的右顶点是抛物线E(1)求双曲线C的方程；(2)点P在双曲线C的左支上，过点P作抛物线E的两条切线，其斜率分别为k1,k2,19.(17分)在正方形轨道ABCD的顶点A处有一个机器人，它每次移动会以p的概率顺时钅移动到轨道上相邻的顶点，或以1-p的概率逆时针移动到轨道上相邻的顶点.(1)若p=12，设机器人移动n次后在顶点A(i)求P(ii)求P(2)设机器人首次回到顶点A所移动的次数为随机变量X，证明：对任意p∈2026年普通高考二月适应性检测数学参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.C 2.A 3.D 4.A5.B 6.D 7.A 8.B二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.BC 10.ACD 11.ABD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.10 13.1 14.7−4四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.解:(1)∵acosB-bcosA=b+c,∴由正弦定理可得sinAcosB-sinBcosA=sinB+sinC. 1分又∵sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB,∴化简得2cosAsinB=-sinB. 2分∵sinB＞0,∴∵A∈0π(2)∵D为BC的中点,∴2∴4∣又∵AD∴12=b2+c2−又∵在△ABC中,a∴b2+由①②得bc=8,∴△ABC的面积S=116.(1)解:由题意得f(0)=-1,于是-1+b=0,解得b=1.f'x=2eax+a故a=2,b=1. 5分(2)证明:ff当x≤0时,f'(x)＜0,f(x)单调递减,当x＞0时,令k则k'x=4e2x1+2x∵∴f'(x)存在唯一的零点x₀,且x0∈014,当0＜x＜x0时,f'(x)＜0,当x＞x₀时,f'(x)＞0,f(x)单调递增,∴x₀是f(x)的极小值点.综上，f(x)仅有一个极值点x₀.f∵x017.(1)证明:∵AD=AP,∠ADP=30°,点M在边PD上,AM=MP,∴∠ADP=∠APD=∠MAP=30°,∠AMD=∠MAP+∠APM=60°.∴∠DAM=180°-∠ADM-∠AMD=90°,即AM⊥AD.又∵平面ABCD⊥平面PAD,平面ABCD∩平面PAD=AD,AM⊂平面PAD,∴AM⊥平面ABCD.∵CD⊂平面ABCD,∴AM⊥CD. 7分(2)解:连接BD,在平面ABCD内,过点B作AD的垂线,垂足为N.∵平面ABCD⊥平面PAD,平面ABCD∩平面PAD=AD,BN⊂平面ABCD,∴BN⊥平面ADP.以点A为坐标原点，AD，AM及过点A平行于NB的直线分别为x，y，z轴，建立如图的空间直角坐标系，设AD=3，∵∠ADC=60°,四边形ABCD是菱形,∴AB∥CD,∠BAN=60°.于是在Rt△BAN中,AN=则A(0,0,0),轴对称.若函数有唯一零点，则零点必在x=0处.令f0=0,f当a=1时,ex+e−x又因为cosx+1≤2(当且仅当x=0时,cos0=1,取等号).因此fx=cosx即唯一零点为x=0.故a=1.18.解:(1)易得a=1,设双曲线右焦点为F₂(c,0),直线AB:x=my+c,A(x₄,y₄),B(x₈,yB),与抛物线方程联立可得y则OA解得c=2，所以b2=c2−a2(2)设抛物线的切线方程为y=kx+n,显然k≠0,与抛物线方程联立可得k令Δ=0,得2∴切线方程为y设P(x₀，y₀)，代入切线方程可得k∴∵点P在C的左支上,.∴代入得k故当x0=−3时，k12+19.解:假设A→B→C→D为顺时针顺序.(1)(i)机器人移动1次只能到顶点B或顶点D处，所以P1=0,移动2次回到顶点A有两种可能:A→B→A或者A→D→A,所以(ii)注意到机器人移动奇数次，只能在顶点B或顶点D处，所以当n为奇数时，Pn=0;当机器人移动偶数次时，只能在顶点A或顶点C处，因为在顶点A处的概率为Pn,所以在顶点C处的概率为1-Pn，想要移动n 4分①移动n-2次时在顶点A，然后再移动2步回到顶点A；②移动n-2次时在顶点C，然后再移动2步回到顶点A.∴∴由累乘法可得P由(i)知P2=49综上，可得 (2)设机器人在顶点B时记为状态1，在顶点C时记为状态2，在顶点D时记为状态3，从状态i首次回到顶点A的移动次数的数学期望记为Ei为偶数.n∈N.初始从A出发，移动1步，可能以p的概率移动到B，或者以1-p的概率移动到D，.E从B出发，移动1步，可能以p的概率移动到C，或者以1-p的概率移动到A，∴E从C出发，移动1步，可能以p的概率移动到D，或者以1-p的概率移动到B，∴E从D出发，移动1步，可能以p的概率移动到A，或者以1-p的概率移动到C，∴E①+②+③+④可得E得E(X)=4,与p无关,∴对任意p∈(0,1),E(X)为定值,都等于4. 17分以上解法仅供参考，如有其他方法，酌情给分.