数字电子技术重点习题解答

数字电子技术重点习题解答数字电子技术作为电子信息类专业的核心基础课程，其概念抽象、逻辑性强，习题练习是巩固知识、提升应用能力的关键环节。本文将针对课程中的重点难点，选取具有代表性的习题进行深入解析，旨在帮助读者理清解题思路，掌握核心方法，提升分析和解决实际问题的能力。我们将力求解答过程的严谨性与易懂性，希望能为大家的学习提供切实的帮助。一、数制与码制基础数制与码制是数字电子技术的入门基石，理解不同数制间的转换规则以及常用编码的特点至关重要。核心概念回顾*数制转换：R进制转十进制（按权展开），十进制转R进制（整数部分除R取余，小数部分乘R取整），二进制与十六进制/八进制的便捷转换。*BCD码：用四位二进制数表示一位十进制数，常用的有8421码、2421码、余3码等，其中8421码是最基本也是应用最广泛的。*可靠性编码：如格雷码（相邻码组仅有一位不同）、奇偶校验码（能检测一位错误）。重点习题解析习题1：数制转换将二进制数1011.011转换为十进制数和十六进制数。解答：*转换为十进制数：整数部分：1×2³+0×2²+1×2¹+1×2⁰=8+0+2+1=11小数部分：0×2⁻¹+1×2⁻²+1×2⁻³=0+0.25+0.125=0.375故二进制数1011.011对应的十进制数为11.375。*转换为十六进制数：整数部分从右向左每四位一组，不足四位左补0：1011->B小数部分从左向右每四位一组，不足四位右补0：0110->6（注意：原小数部分是011，补一个0成为0110）故二进制数1011.011对应的十六进制数为B.6。思路拓展：十六进制转换时，关键在于分组准确，整数部分从低位开始，小数部分从高位开始，不足位补零。习题2：BCD码转换已知十进制数为58，试写出其对应的8421BCD码和余3码。解答：*8421BCD码：将每一位十进制数用四位二进制数表示。5->0101，8->1000所以，58的8421BCD码为01011000。*余3码：是在相应8421BCD码的基础上加3（即二进制0011）得到的。5的8421BCD码0101+0011=10008的8421BCD码1000+0011=1011所以，58的余3码为10001011。思路拓展：余3码的“余3”即来源于此，掌握这一特点可以快速进行转换。同时要注意，BCD码是“逢十进一”，与纯二进制数的“逢二进一”有本质区别。二、逻辑代数基础与逻辑函数化简逻辑代数是分析和设计数字逻辑电路的数学工具，逻辑函数的化简则是降低电路复杂度、提高可靠性的重要步骤。核心概念回顾*基本逻辑运算：与、或、非、与非、或非、异或、同或。*基本公式与定理：交换律、结合律、分配律、摩根定律、吸收律等。*逻辑函数的表示方法：真值表、逻辑表达式、逻辑图、卡诺图、波形图。*化简方法：公式法（代数法）、卡诺图法。卡诺图法对于变量数较少（通常≤4）的情况非常直观有效。重点习题解析习题3：利用公式法化简逻辑函数化简逻辑函数Y=AB+A'C+BC'D+BCD+B'C解答：Y=AB+A'C+BC'D+BCD+B'C首先，观察到后三项都含有C，尝试合并：=AB+A'C+C(BC'D+BD+B')对括号内BC'D+BD+B'进行化简：BD+B'是常见的可以化简的形式，BD+B'=D+B'(因为BD+B'=(B+B')(D+B')=1*(D+B')=D+B')所以括号内变为BC'D+D+B'=D(BC'+1)+B'=D*1+B'=D+B'因此原式变为：Y=AB+A'C+C(D+B')=AB+A'C+CD+B'C此时，A'C+B'C=C(A'+B')=C(AB)'(摩根定律)所以Y=AB+C(AB)'+CD注意到AB+(AB)'C=AB+C(因为AB+(AB)'C=AB+C，这是一个常用的吸收公式变形：A+A'B=A+B，此处A为AB，B为C)故Y=AB+C+CD=AB+C(1+D)=AB+C最终化简结果为Y=AB+C。思路拓展：公式法化简需要熟练掌握各种公式和定理，尤其是摩根定律和吸收律的灵活运用，有时需要通过添加冗余项或配项来创造化简条件，这需要一定的经验积累。习题4：利用卡诺图化简逻辑函数化简逻辑函数Y(A,B,C,D)=Σm(0,2,5,7,8,10,13,15)，其中A、B为高位。解答：1.画出四变量卡诺图，并根据最小项编号在对应方格内填入1。四变量卡诺图的行变量为AB，列变量为CD。最小项m0对应AB=00,CD=00；m2对应AB=00,CD=10；m5对应AB=01,CD=01；m7对应AB=01,CD=11；m8对应AB=10,CD=00；m10对应AB=10,CD=10；m13对应AB=11,CD=01；m15对应AB=11,CD=11。（此处省略卡诺图绘制，实际解题时需画出并填1）2.画卡诺圈：遵循“圈越大越好，圈越少越好，每个圈至少包含一个新的最小项，避免冗余圈”的原则。观察卡诺图，可以发现：*m0、m2、m8、m10：这四个最小项构成一个2x2的方块，对应AB为00和10（即A'和A，可消去A），CD为10（即C'D）。合并后为B'C'D？不，仔细看：AB取值为00和10，即B'（因为当B为0时，A无论0还是1都包含）。CD取值为10，即C'D。所以合并结果为B'C'D？（更准确的：对于AB列，00和10行，其共同部分是B'（A可以是0或1）。对于CD行，10列。所以这四个1对应的是B'*C'D。）*m5、m7、m13、m15：这四个最小项构成另一个2x2的方块，对应AB为01和11（即B），CD为01和11（即D）。合并后为BD。检查是否所有1都被覆盖：m0,m2,m8,m10被B'C'D覆盖；m5,m7,m13,m15被BD覆盖。所有最小项均已覆盖。3.写出化简后的逻辑表达式：Y=B'C'D+BD思路拓展：卡诺图化简的关键在于正确识别卡诺圈，特别是相邻项（包括首尾、上下、左右相邻，以及对称相邻）的合并。画圈时应从最大的圈开始，逐步处理剩余的最小项。对于四变量卡诺图，最大的圈是8个1合并，可消去3个变量。三、组合逻辑电路的分析与设计组合逻辑电路的特点是输出仅取决于当前的输入，而与电路的历史状态无关。其分析和设计是数字电路课程的重点内容。核心概念回顾*组合逻辑电路分析步骤：根据逻辑图写出输出逻辑表达式->化简->列出真值表->分析逻辑功能。*组合逻辑电路设计步骤：明确逻辑功能要求->列出真值表->写出逻辑表达式（或填写卡诺图）->化简逻辑表达式->画出逻辑图。*常用组合逻辑电路：编码器、译码器、数据选择器、加法器、比较器等，理解其工作原理和芯片功能表（如74LS138译码器、74LS151数据选择器）。重点习题解析习题5：组合逻辑电路分析分析下图所示组合逻辑电路的逻辑功能。（假设有一个由三个与门、一个或门和若干非门组成的电路，输入为A、B、C，输出为Y。具体逻辑图文字描述：Y=A'B'C+A'BC'+AB'C'+ABC）解答：（由于无法直接绘图，我们直接从给定的逻辑表达式入手，这也是分析的重要一步）已知逻辑表达式Y=A'B'C+A'BC'+AB'C'+ABC。1.列出真值表：ABCY------------000000110101011010011010110011112.分析逻辑功能：观察真值表，当输入A、B、C中1的个数为奇数时，输出Y为1；当输入A、B、C中1的个数为偶数时，输出Y为0。3.结论：该电路实现了三输入奇校验功能，即Y是A、B、C的奇校验输出。思路拓展：如果输出Y的表达式化简后为A⊕B⊕C，也可直接判断为奇校验或加法器的本位和输出。分析电路时，真值表是揭示逻辑功能的有效工具。习题6：组合逻辑电路设计试用与非门设计一个三变量多数表决电路。即三个输入变量A、B、C中，多数（两个或两个以上）变量为1时，输出Y为1；否则输出Y为0。解答：1.明确逻辑功能：三变量多数表决，“多数”即≥2个1时Y=1。2.列出真值表：ABCY------------000000100100011110001011110111113.根据真值表写出逻辑表达式：Y=A'BC+AB'C+ABC'+ABC4.化简逻辑表达式：利用卡诺图化简或公式法化简。公式法：Y=A'BC+AB'C+ABC'+ABC=A'BC+AB'C+ABC'+ABC+ABC(冗余项，为了合并)=BC(A'+A)+AC(B'+B)+AB(C'+C)=BC*1+AC*1+AB*1=AB+BC+AC这是最简与或表达式。5.将与或表达式转换为与非-与非表达式（因为要求用与非门实现）：根据摩根定律，Y=AB+BC+AC=((AB)'*(BC)'*(AC)')'6.画出逻辑图：用三个与非门分别实现AB、BC、AC的非（即(AB)'、(BC)'、(AC)'），然后将这三个输出作为输入，接入第四个与非门，其输出即为Y。（逻辑图文字描述：三个输入A、B、C。A和B接入第一个与非门的输入端，输出(AB)'；B和C接入第二个与非门的输入端，输出(BC)'；A和C接入第三个与非门的输入端，输出(AC)'。然后将这三个输出端(AB)'、(BC)'、(AC)'分别接入第四个与非门的三个输入端，第四个与非门的输出即为Y。）思路拓展：设计电路时，选择合适的逻辑门类型可以简化电路。与非门是一种通用门，可以实现任何逻辑功能。本题的关键在于从真值表到表达式的正确转换，以及最简表达式的获取。四、时序逻辑电路的分析与设计时序逻辑电路的输出不仅取决于当前的输入，还与电路的原状态有关，其核心是具有记忆功能的触发器。核心概念回顾*触发器：SR触发器、JK触发器、D触发器、T触发器，掌握其逻辑符号、特性方程、状态转换图和功能表。*时序逻辑电路分类：同步时序电路（所有触发器时钟端连接在一起，状态变化同时发生）和异步时序电路。*时序逻辑电路分析步骤：写出各触发器的时钟方程（同步电路可省略）、驱动方程、输出方程->写出各触发器的特性方程并将驱动方程代入，得到状态方程->列出状态转换表->画出状态转换图或时序图->分析逻辑功能。*常用时序逻辑电路：寄存器、计数器（异步、同步；加法、减法、可逆）、移位寄存器。重点习题解析习题7：同步时序逻辑电路分析分析下图所示同步时序逻辑电路的逻辑功能，设各触发器初始状态均为0。（假设有两个JK触发器FF0和FF1，CLK为时钟输入端，J0=K0=1，J1=K1=Q0。输出为Q1、Q0。）解答：1.确定电路类型：该电路由两个JK触发器构成，CLK连接到两个触发器的时钟端，为同步时序逻辑电路。无外部输入（除CLK外），输出为Q1、Q0。2.写出各方程：*时钟方程：CP0=CP1=CP(同步，下降沿触发，假设)*驱动方程：J0=1,K0=1J1=Q0,K1=Q0*输出方程：Z=Q1Q0(假设输出为两位二进制数Q1Q0本身所代表的功能)3.写出状态方程：JK触发器特性方程：Qⁿ⁺¹=JQ'ⁿ+K'QⁿFF0:Q0ⁿ⁺¹=J0Q0'ⁿ+K0'Q0ⁿ=1*Q0'ⁿ+1'Q