小学六年级应用题解析大全

小学六年级应用题解析大全一、应用题解题通用步骤在具体分析各类题型之前，我们先来明确一套通用的解题步骤，这将帮助你养成良好的解题习惯，提高解题的准确性和效率。1.审清题意，明确目标：拿到题目后，首先要仔细阅读，至少读两遍。第一遍了解大致内容，第二遍就要圈点勾画，找出已知条件（哪些是直接告诉的，哪些是隐含的）和要求的问题。务必明确“求什么”。2.分析数量关系，寻找突破口：这是解题的核心步骤。要思考已知条件之间有什么关系，已知条件和问题之间又有什么联系。可以尝试画出线段图、示意图或列表格等方法，把抽象的文字信息转化为直观的图形或表格，帮助理解数量关系。3.列式计算，求出结果：根据分析出的数量关系，选择合适的运算方法（加、减、乘、除）列出算式，并准确计算出结果。注意运算顺序和计算的准确性。4.检验作答，确保无误：算出结果后，不要急于写答案，一定要进行检验。可以把结果代入原题，看是否符合题意；也可以用不同的方法解答，看结果是否一致。检验无误后，再完整地写出答案。二、各类题型深度解析（一）分数、百分数应用题分数和百分数应用题是六年级数学的重点和难点，其核心在于理解单位“1”的量，以及量与率的对应关系。1.求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）：*特征：已知两个具体数量，求它们之间的倍数关系（用分数或百分数表示）。*关键：确定谁是单位“1”的量（“是”、“占”、“比”后面的量通常是单位“1”）。*方法：比较量÷单位“1”的量=分率（或百分率）*例题：六（1）班有男生25人，女生20人，男生人数是女生人数的几分之几？女生人数占全班人数的百分之几？*解析：第一问，“男生人数是女生人数的几分之几”，单位“1”是女生人数（20人），比较量是男生人数（25人）。列式：25÷20=5/4。*第二问，“女生人数占全班人数的百分之几”，单位“1”是全班人数（25+20=45人），比较量是女生人数（20人）。列式：20÷45≈0.444=44.4%。*检验：可以通过计算男生占全班的比例，与女生比例相加是否为100%来验证。2.求一个数的几分之几（或百分之几）是多少：*特征：已知单位“1”的量和分率（或百分率），求对应分率的具体数量。*关键：准确找到单位“1”的量，并确认所给分率是否与要求的量相对应。*方法：单位“1”的量×分率（或百分率）=对应量*例题：某果园有苹果树300棵，梨树的棵数是苹果树的3/5，桃树的棵数比苹果树多20%。梨树和桃树各有多少棵？*解析：梨树：单位“1”是苹果树的棵数（300棵），分率是3/5。列式：300×3/5=180（棵）。*桃树：单位“1”是苹果树的棵数（300棵），“比苹果树多20%”，即桃树是苹果树的（1+20%）。列式：300×(1+20%)=300×1.2=360（棵）。*检验：可以将结果代入原题描述，看是否符合“梨树是苹果树的3/5”和“桃树比苹果树多20%”。3.已知一个数的几分之几（或百分之几）是多少，求这个数：*特征：已知对应量和分率（或百分率），求单位“1”的量。这是分数应用题的逆运算，也是易错点。*关键：找到已知量所对应的分率（或百分率）。*方法：对应量÷对应分率（或百分率）=单位“1”的量*例题：一袋大米，吃了3/5，还剩10千克。这袋大米原来有多少千克？*解析：“吃了3/5”，是把这袋大米原来的重量看作单位“1”，剩下的占原来的（1-3/5）=2/5。已知剩下的重量是10千克，它对应的分率是2/5。*列式：10÷(1-3/5)=10÷2/5=10×5/2=25（千克）。*检验：25千克的3/5是15千克，25-15=10千克，与剩下的量一致。4.百分数的实际应用（折扣、利润、利息、税率等）：*折扣：几折就是十分之几，也就是百分之几十。*现价=原价×折扣率*原价=现价÷折扣率*利润：利润率=（售价-成本）÷成本×100%*售价=成本×(1+利润率)*利息：利息=本金×利率×时间（注意利率与时间单位的对应）*税率：应纳税额=计税金额×税率*例题：一件衣服原价200元，现在打八折出售，买这件衣服能省多少钱？*解析：打八折，即现价是原价的80%。省的钱就是原价减去现价，或者原价乘以（1-80%）。*方法一：200-200×80%=200-160=40（元）*方法二：200×(1-80%)=200×20%=40（元）（二）工程问题工程问题主要研究工作总量、工作效率和工作时间三者之间的关系。通常把工作总量看作单位“1”。*基本关系式：*工作总量=工作效率×工作时间*工作效率=工作总量÷工作时间*工作时间=工作总量÷工作效率*特征：题目中往往不给出具体的工作总量，而是用“一项工程”、“一件工作”等词语表示。*关键：根据工作时间求出工作效率（即单位时间内完成工作总量的几分之几）。*例题：一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成。如果甲、乙两队合作，几天可以完成这项工程的一半？*解析：把这项工程的工作总量看作单位“1”。*甲队的工作效率：1÷10=1/10（每天完成工程的1/10）*乙队的工作效率：1÷15=1/15（每天完成工程的1/15）*两队合作的工作效率和：1/10+1/15=(3+2)/30=5/30=1/6*完成工程的一半（即1/2）所需时间：1/2÷1/6=1/2×6=3（天）*检验：甲3天完成3×1/10=3/10，乙3天完成3×1/15=1/5=2/10，合起来3/10+2/10=5/10=1/2，符合题意。（三）行程问题行程问题涉及路程、速度和时间三个基本量，其变形较多，如相遇问题、追及问题等。*基本关系式：*路程=速度×时间*速度=路程÷时间*时间=路程÷速度1.相遇问题：*特征：两个运动物体从两地出发，相向而行，最终相遇。*关键：总路程=速度和×相遇时间*例题：甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行。甲车每小时行60千米，乙车每小时行40千米，如果两地相距300千米，几小时后两车相遇？*解析：甲车速度60km/h，乙车速度40km/h，速度和为60+40=100km/h。总路程300km。*相遇时间=总路程÷速度和=300÷(60+40)=300÷100=3（小时）。2.追及问题：*特征：两个运动物体同向而行，速度快的在后追赶速度慢的。*关键：追及路程（初始距离）=速度差×追及时间*例题：小明步行上学，每分钟走60米。他出发5分钟后，爸爸发现他忘了带文具盒，于是骑自行车去追，每分钟行180米。爸爸出发后几分钟能追上小明？*解析：小明先出发5分钟，已经走了60×5=300米，这就是爸爸要追及的路程。爸爸每分钟比小明多行180-60=120米（速度差）。*追及时间=追及路程÷速度差=300÷(180-60)=300÷120=2.5（分钟）。（四）比和比例应用题比和比例应用题主要包括按比例分配和正反比例的应用。1.按比例分配：*特征：已知总量和各部分量的比，求各部分量是多少。*方法：*先求出总份数。*再求出各部分量占总量的几分之几。*最后用总量分别乘以各部分量对应的分率。*例题：一种混凝土由水泥、沙子和石子按2:3:5的比例混合而成。要搅拌20吨这样的混凝土，需要水泥、沙子和石子各多少吨？*解析：总份数：2+3+5=10*水泥：20×(2/10)=4（吨）*沙子：20×(3/10)=6（吨）*石子：20×(5/10)=10（吨）*检验：4+6+10=20吨，且4:6:10=2:3:5，正确。2.正反比例应用：*正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。y/x=k(一定)*反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量。x×y=k(一定)*关键：判断题目中的两种量成什么比例关系。*例题：一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70千米，5小时到达。如果要4小时到达，每小时需要行驶多少千米？*解析：甲乙两地的路程是一定的，速度和时间成反比例关系。*设每小时需要行驶x千米。*4x=70×5*4x=350*x=87.5*答：每小时需要行驶87.5千米。（五）稍复杂的复合应用题与综合运用这类题目往往是以上几种基本题型的组合，需要学生灵活运用所学知识，多角度思考。*关键：仔细分析题意，分解成几个简单的小问题，逐步解决。可以运用画线段图、列表等方法帮助理清数量关系。*例题：某商店同时卖出两件商品，每件各卖得60元，但其中一件赚了20%，另一件亏了20%。问这个商店卖出这两件商品是赚了还是亏了？赚了或亏了多少元？*解析：这道题涉及到百分数的应用（利润问题），需要分别求出两件商品的成本价，再与总售价比较。*第一件商品：赚了20%，即售价是成本价的(1+20%)。设成本价为x元。*x×(1+20%)=60*x=60÷1.2=50（元）*第二件商品：亏了20%，即售价是成本价的(1-20%)。设成本价为y元。*y×(1-20%)=60*y=60÷0.8=75（元）*两件商品总成本：50+75=125（元）*两件商品总售价：60+60=120（元）*125-120=5（元）*答：这个商店卖出这两件商品亏了，亏了5元。三、解题技巧与温馨提示1.多读多想，理解题意是前提：不要急于列式，确保真正理解了题目说的是什么事情，已知什么，求什么。2.圈点勾画，抓住关键信息：对于关键词、关键句、数据要特别留意，必要时做上标记。3.画图列表，化抽象为具体：线段图、示意图、表格等都是帮助理解数量关系的有效工具，要学会运用。4.一题多解，培养发散思维：尝试用不同的方法解决同一道题，比较哪种方法更简便，拓宽解题思路。5.及时检验，确保答案正确：养成做完题后检验的好习惯