2025年自控原理试题及答案

2025年自控原理试题及答案1.（单选）某单位负反馈系统的开环传递函数G(s)=K/[s(s+2)(s+5)]，其根轨迹渐近线与实轴交点的坐标为A.−7/3 B.−3 C.−2.5 D.−1.5答案：A2.（单选）二阶系统阻尼比ζ=0.6，无阻尼自然频率ωn=4rad/s，则其超调量σp约为A.9.5% B.16.3% C.25.2% D.35.1%答案：B3.（单选）对连续系统做采样周期T=0.1s的零阶保持采样，若原系统极点s=−3，则映射到z平面的极点为A.0.7408 B.0.8187 C.0.9048 D.0.9512答案：A4.（单选）某最小相位系统的Bode图在ω=5rad/s处斜率由−20dB/dec变为−40dB/dec，则该系统A.含有一个积分环节 B.含有一个惯性环节时间常数0.2s C.含有一个微分环节 D.含有一个一阶微分环节答案：B5.（单选）采用PID控制器时，微分时间Td增大，则系统A.相位裕量一定减小 B.高频噪声抑制能力增强 C.对阶跃响应速度无影响 D.相位裕量通常增大答案：D6.（单选）某离散系统脉冲传递函数G(z)=(0.2z+0.1)/(z²−1.5z+0.7)，其稳定性为A.稳定 B.临界稳定 C.不稳定 D.无法判断答案：A（极点模均小于1）7.（单选）单位斜坡输入下，0型系统的稳态误差为A.0 B.有限非零常数 C.无穷大 D.与增益无关答案：C8.（单选）若系统状态方程ẋ=Ax+Bu，输出y=Cx，且传递函数出现零极点对消，则系统A.一定不能控 B.一定不能观 C.要么不能控要么不能观 D.既能控又能观答案：C9.（单选）采用频率法设计滞后校正网络，其主要目的是A.提高剪切频率 B.提高相位裕量 C.提高低频增益减小稳态误差 D.提高快速性答案：C10.（单选）对同一被控对象，下列哪种控制器对高频测量噪声最敏感A.P B.PI C.PD D.PID答案：C11.（多选）关于Lyapunov稳定性，下列说法正确的是A.若存在正定矩阵P使AᵀP+PA负定，则线性系统渐近稳定B.对非线性系统，Lyapunov函数若沿轨迹导数半负定，则系统一定稳定C.Lyapunov直接法给出的稳定性条件是充分非必要D.若系统特征根均位于左半平面，则必存在二次型Lyapunov函数答案：A、C、D12.（多选）下列哪些方法可直接获得系统的频率特性实验数据A.正弦扫频 B.阶跃响应拟合 C.随机信号相关分析 D.脉冲响应积分答案：A、C13.（多选）关于根轨迹，下列说法正确的是A.根轨迹分支数等于开环极点数B.实轴上某点右侧实极零点总数为奇数时，该点所在线段属于根轨迹C.出射角公式可用于计算复极点处根轨迹离开方向D.根轨迹可与虚轴相交，交点可用Routh判据求临界增益答案：A、B、C、D14.（多选）下列关于采样定理的描述正确的是A.采样频率必须大于信号最高频率两倍B.欠采样一定导致频谱混叠C.保持器可完全消除混叠D.抗混叠滤波器应在采样前使用答案：A、B、D15.（多选）关于状态反馈与输出反馈A.状态反馈可任意配置极点的前提是系统完全能控B.输出反馈通常无法任意配置全部极点C.状态观测器存在条件是系统完全能观D.分离原理允许状态反馈与观测器独立设计答案：A、B、C、D16.（填空）某闭环系统特征方程s³+6s²+11s+6=0，则其极点为________，系统________（稳定/不稳定）。答案：−1,−2,−3；稳定17.（填空）已知单位反馈系统开环传递函数G(s)=10(0.5s+1)/[s²(s+5)]，其加速度误差系数Ka=________。答案：218.（填空）对传递函数G(s)=1/(s²+0.4s+1)做T=0.2s的零阶保持采样，所得脉冲传递函数分子首项系数为________（保留四位小数）。答案：0.019719.（填空）某最小相位系统Bode图幅值穿越频率ωc=8rad/s时相位裕量PM=45°，则闭环谐振峰值Mr约为________。答案：1.3020.（填空）线性定常系统状态转移矩阵Φ(t)满足的微分方程为________。答案：dΦ(t)/dt=AΦ(t)，Φ(0)=I21.（填空）采用双线性变换s=2(z−1)/[T(z+1)]将连续PID控制器D(s)=Kp+Ki/s+Kds映射到z平面，则积分项对应z域传递函数为________。答案：KiT(z+1)/[2(z−1)]22.（填空）某离散系统差分方程y(k)−0.8y(k−1)+0.15y(k−2)=u(k−1)，其脉冲传递函数为________。答案：z⁻¹/(1−0.8z⁻¹+0.15z⁻²)23.（填空）若系统Nyquist图在ω→0⁺时起于实轴−0.5，则系统型别为________，开环增益为________。答案：0型；0.524.（填空）对系统G(s)=1/(s+1)³，其阶跃响应达到2%调节时间约为________s。答案：6.625.（填空）某状态空间系统ẋ=[01;−4−2]x+[0;1]u，y=[10]x，其传递函数为________。答案：1/(s²+2s+4)26.（简答·封闭）简述RouthHurwitz稳定性判据的基本步骤，并说明出现全零行时的处理方法。答案：1.写出特征方程系数排列Routh表；2.按规则计算各行；3.第一列符号变化次数等于右半平面极点数。出现全零行则构造辅助方程A(s)=0，对其求导得到新行继续计算，辅助方程的根即为对称于原点的极点。27.（简答·开放）给出两种在实际工程中抑制积分windup现象的具体措施，并比较其优缺点。答案：措施1：抗积分饱和反馈（AntiwindupFeedback），将控制器输出与执行器饱和值之差通过增益Ka反馈到积分器输入。优点：结构简单、易实现；缺点：Ka需调，过大会引起振荡。措施2：动态积分冻结（ConditionalIntegration），当误差过大或执行器饱和时暂停积分。优点：无额外反馈环路，参数少；缺点：需合理设定阈值，阈值不当会导致稳态误差回升。综合比较：反馈法适应性更强，冻结法实现更简，需根据饱和频度与噪声环境选择。28.（简答·封闭）写出描述函数法判断非线性系统自激振荡的幅值与频率应满足的两个条件。答案：1.N(A)G(jω)=−1；2.∂Im[N(A)G(jω)]/∂ω≠0或等价满足Nyquist图与−1/N(A)曲线相交且穿越方向合理。29.（简答·开放）某温度控制系统采用PI控制器，现场调试发现响应振荡剧烈但稳态误差为零，请给出两条基于频率特性的调整思路并解释理由。答案：思路1：降低比例增益Kp并同时减小积分时间Ti。理由：振荡说明相位裕量不足，降低Kp可降低剪切频率，减小Ti可降低积分相位滞后，二者协同可在保持稳态误差为零的同时提高相位裕量。思路2：在PI基础上加入一阶低通滤波环节，抑制高频段增益，使剪切频率后移，利用滤波器相位提升段补偿相位裕量。理由：不改变低频增益故稳态性能不变，但高频衰减改善稳定裕度并抑制噪声。30.（简答·封闭）给出线性二次型最优控制(LQR)性能指标的一般形式，并指出权重矩阵Q、R对系统性能的影响。答案：J=∫₀^∞(xᵀQx+uᵀRu)dt。Q增大则状态偏差惩罚加重，响应加快但控制量增大；R增大则控制能量惩罚加重，控制量减小但响应变慢。31.（计算）已知单位负反馈系统开环传递函数G(s)=K/[(s+1)(s+3)(s+6)]，要求：(1)绘制根轨迹并计算分离点坐标；(2)求使系统闭环主导极点阻尼比ζ=0.5的K值及对应极点；(3)计算此时系统对单位阶跃输入的超调量和调节时间(2%准则)。答案：(1)极点−1,−3,−6，零点无。渐近线交点σ=(−1−3−6)/3=−10/3。分离点d满足d/ds[(s+1)(s+3)(s+6)]=0⇒3s²+20s+27=0⇒s=−1.78（舍去−5.05不在根轨迹段）。(2)设主导极点s=−a±ja√3，则幅角条件得∑φ=180°，解得a≈1.15，K=|s+1||s+3||s+6|≈14.2。(3)ζ=0.5⇒σp=exp(−ζπ/√(1−ζ²))≈16.3%，Ts≈4/(ζωn)=4/(0.5×1.15×2)≈3.48s。32.（分析）某直流电机位置控制系统简化模型为G(s)=10/[s(0.5s+1)]，采用PD控制器Gc(s)=Kp+Kds，要求剪切频率ωc=10rad/s且相位裕量PM≥50°。(1)求满足条件的Kp、Kd；(2)计算单位阶跃响应的峰值时间tp与超调量σp；(3)若输入端存在幅值为0.1°、频率为50Hz的正弦测量噪声，估算噪声对输出的稳态振幅。答案：(1)令|GcG(j10)|=1⇒Kp=7.07，Kd=0.424；此时PM=52°满足。(2)闭环ωn≈12.2rad/s，ζ≈0.56，tp=π/(ωn√(1−ζ²))≈0.29s，σp≈11.8%。(3)噪声频率ω=314rad/s，|GcG(j314)|≈0.024，输出振幅≈0.1°×0.024=0.0024°。33.（综合）某液位系统由状态空间模型给出：ẋ₁=−2x₁+x₂ẋ₂=−x₂+uy=x₁设计全维状态观测器，使观测器极点均为−5；再设计状态反馈使闭环极点位于−3,−4，并给出最终控制律u=−Kx̂+r的表达式。答案：观测器增益L：期望特征方程(s+5)²=s²+10s+25，原系统A=[−21;0−1]，C=[10]，解得L=[8;16]。状态反馈增益K：期望(s+3)(s+4)=s²+7s+12，用Ackermann公式得K=[52]。控制律：u=−[52]x̂+r，x̂由观测器ẋ̂=(A−LC−BK)x̂+Ly+Br给出。34.（综合）考虑离散系统x(k+1)=Ax(k)+Bu(k)，其中A=[0.51;00.8]，B=[0;1]，性能指标J=∑[xᵀ(k)Qx(k)+u²(k)]，Q=diag(1,0)。求最优反馈增益K使J最小，并计算当x(0)=[1;0]时最优控制序列u(0),u(1)及最小性能指标Jmin。答案：解离散Riccati方程得P=[1.250.5;0.52.0]，K=(BᵀPB+R)⁻¹BᵀPA=[0.40.8]。u(0)=−Kx(0)=−0.4，x(1)=[0.5;−0.4]，u(1)=−Kx(1)=0.08。Jmin=xᵀ(0)Px(0)=1.25。35.（综合）某温度对象实验测得阶跃响应曲线，在t=0处斜率为0.8°C/s，稳态值变化10°C，达到28%与63%响应点时间分别为28s与55s。用ZieglerNichols阶跃响应法（CohenCoon）设计PI控制器，计算Kp、Ti，并给出控制器离散化形式（T=1s，用后向差分）。答案：模型参数K=10/1=10，τ=55−28=27s，L=28−0.28×55≈12.6s。CohenCoonPI：Kp=0.9τ/(KL)=0.9×27/(10×12.6)=0.193，Ti=L(30+3τ/L)/(9+20L/τ)=28.4s。离散PI：u(k)=u(k−1)+Kp[(e(k)−e(k−1))+T/Tie(k)]=u(k−1)+0.193[(e(k)−e(k−1))+0.035e(k)]。36.（综合）对系统G(s)=e^(−0.2s)/[(s+2)(s+4)]，要求设计Smith预估补偿器，使闭环设定值响应等效于无时滞二阶系统ωn=3rad/s、ζ=0.7。求补偿器模型及实际闭环传递函数，并讨论若时滞估计误