高二圆锥曲线与方程单元复习卷（二）及答案

圆锥曲线与方程单元复习卷（二）一、选择题：1.已知抛物线的焦点为F，点P为抛物线上任意一点，则的最小值为().A.2 B. C. D.2.直线l过点且与双曲线仅有一个公共点，则这样的直线有()A.1条 B.2条 C.3条 D.4条3.已知椭圆的右焦点为F，过点F的直线交椭圆交于A，B两点，若的中点，且直线的倾斜角为，则此椭圆的方程为()A. B. C. D.4.已知双曲线的渐近线方程为，则()A. B.2 C.4 D.5.已知A为抛物线（）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则()A.2 B.3 C.6 D.9二、选择题6.若双曲线的渐近线方程为，且C与直线交于A，B两点，则()A. B.C.C在A，B两点处的切线倾斜角互补 D.C在A，B两点处的切线夹角为7.设抛物线的焦点为F.点M在y轴上，若线段FM的中点B在抛物线上，且点B到抛物线准线的距离为，则点M的坐标可以为()A. B. C. D.三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.8.已知点F为抛物线的焦点，点P在抛物线上，O为坐标原点，若的面积为2，则O到直线的距离为__________.9.直线与椭圆恒有公共点，则实数m的取值范围是__________.10.已知椭圆的两个焦点分别为，，点P是椭圆上一点，若的最小值为，则的最大值为_________.四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.11.（15分）已知点在抛物线上，直线l和抛物线交于B，C两点，焦点F是的重心，M是BC的中点（不在x轴上）.（1）求点M的坐标；（2）求直线l的方程.12.（18分）已知O为坐标原点，椭圆的左、右焦点分别为，，A为椭圆C的上顶点，为等腰直角三角形，其面积为1.（1）求椭圆C的标准方程；（2）直线l交椭圆C于P，Q两点，记直线OP，OQ的斜率分别为，，，证明：的面积为.数学·单元检测数学·单元检测B卷答案·第页答案及解析答案及解析1.答案：C解析：设点P的坐标为，有，故的最小值为.故选：C.2.答案：C解析：根据双曲线方程可知，点即为双曲线的右顶点，过该点有两条与双曲线渐近线平行的直线与双曲线仅有一个公共点，另过该点且与x轴垂直的直线也与双曲线只有一个公共点.故过点且与双曲线仅有一个公共点的直线有3条.4.答案：A解析：，，令，，则，，，，.故选：A.5.答案：B解析：双曲线的渐近线方程为，，解得.故选：B.6.答案：C解析：设抛物线的焦点为F，由抛物线的定义知，即，解得.故选：C.9.答案：BCD解析：由双曲线的渐近线方程，可得，故A错误；双曲线的方程为，当时，，故，，故，故B正确；如图，设双曲线在点A处的切线方程斜率为k，则切线方程为，联立，可得，则，得，故切线方程为，同理可得双曲线在点B处的切线斜率为，方程为，故C在A，B点处的切线倾斜角为，，故C、D正确.故选BCD.10.答案：BC解析：根据题意，抛物线的焦点为，准线方程为.设点B的坐标为.因为B为线段FM的中点，则.又点B到抛物线准线的距离为，则，解得，则抛物线的方程为，且.又点B在抛物线上，则，解得，则点B的坐标为.故点M的坐标为或.12.答案：解析：，设，因为，所以，不妨取，则，，则，故O到距离为.故答案为：.13.答案：解析：直线方程可化为，故该直线恒过定点，因为直线与椭圆恒有公共点，则点在椭圆内或椭圆上，所以，，解得且，所以，实数m的取值范围是.故答案为：.17.答案：（1）（2）解析：（1）由点在抛物线上，得，解得.所以抛物线方程为，焦点F的坐标为.因为是的重心，M是BC的中点，设点M的坐标为，所以，即，所以，.所以点M的坐标为.（2）因为线段BC的中点M不在x轴上，所以BC所在直线不垂直于x轴.设BC所在直线的方程为（）.由消去x得，设点B，C的坐标分别为，，则，由M为BC的中点得，解得.因此直线l的方程为.19.答案：（1）（2）证明见解析解析：（1）由题意知，，所以，解得，所以，，所以椭圆C的标准方程为.（2）设，.当直线l的斜率不存在时，根据椭圆的对称性